第二课时面面垂直的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的判定,重要结论,：,一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上,P,C,B,A,O,F,E,若,PAC=PAB,则,AP,在 内的射影平分,BAC,1,：平面内有一个三角形,ABC,，平面外有一点,P,，自,P,向平面作斜线,PA,，,PB,，,PC,，且,PA,PB,PC,，若点,O,是,ABC,的外心，求证：,PO,平面,ABC,.,2,：,P,是,ABC,所在平面外一点，,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，,H,是,ABC,的垂心,.,求证：,PH,平面,ABC.,利用公式,cos,=cos,1,cos,2,若,OA,为平面的一条斜线，,O,为斜足，,OB,为,OA,在面,内的射影，,OC,为面,内的一条直线，其中,为,OA,与,OC,所成的角，,1,为,OA,与,OB,所成的角，即线面角，,2,为,OB,与,OC,所成的角，那么,cos,=cos,1,cos,2,它揭示了,斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角,（最小角定理,）,三棱锥的几个结论,1,三棱锥,SABC,的三条侧棱,SA=SB=SC,，,则顶点,S,在底面上的射影,O,为三角形的,外心,2,三棱锥,SABC,的,三组对棱相互垂直,，,则顶点,S,在底面上的射影,O,为三角形的,垂心,3,三棱锥,SABC,的,三条侧棱相互垂直,则顶点,S,在底面上的射影,O,为三角形的,垂心,4,三棱锥,SABC,的,侧面和底面所成的角都相等,，,则顶点,S,在底面上的射影,O,为三角形,内心或旁心,5,三棱锥,SABC,的,三个侧面的斜高相等,，,则顶点,S,在底面上的射影,O,为三角形的,内心或旁心,6,三棱锥,SABC,中，,SAB=SAC,SBA=,SBC,则顶点,S,在底面上的射影,O,为三角形的,内心,S,C,B,A,O,.,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,P,在侧面,BCC,1,B,1,及其边界上运动，并且总保持,APBD,1,，则动点,P,的轨迹是,(),(A),线段,B,1,C,(B),线段,BC,1,(C)BB,1,中点与,CC,1,中点连成的线段,(D)BC,中点与,B,1,C,1,中点连成的线段,.,如图所示，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长是,1,过,A,点作平面,A,1,BD,的垂线，垂足为点,H,，有下列三个命题：,点,H,是,A,1,BD,的中心；,AH,垂直于平面,CB,1,D,1,；,AC,1,与,B,1,C,所成的角是,90,.,其中正确命题的序号是,_.,如图，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA,平面,ABC,，,ABC=90,AEPB,于,E,，,AFPC,于,F.,求证：,(1)BC,平面,PAB;,(2)AE,平面,PBC;,(3)PCEF.,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面,.,二面角的定义,:,2,、二面角的表示方法,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,A,B,C,E,F,D,二面角,C,AB,E,1,、定义,二面角的平面角,:,A,B,P,l,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的两边都要垂直于二面角的棱,1,）,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,二面角的平面角的范围,:,0,180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,A,1,B,1,P,1,注意,:,(,与顶点位置无关,),APB=,A,1,P,1,B,1,一、几何法,：,1,、,定义法,:,以二面角的棱,a,上任意一点,O,为端点，在两个面内分别作垂直于,a,的两条射线,OA,OB,，,则,AOB,就是此二面角的平面角,。,a,O,A,B,在一个平面 内选一点,A,向另一平面 作垂线,AB,，,垂足为,B,，,再过点,B,向棱,a,作垂线,BO,，,垂足 为,O,，,连结,AO,，,则,AOB,就是二面角的平面角。,3,、,垂面法,:,过二面角内一点,A,作,AB,于,B,，作,AC,于,C,，面,ABC,交棱,a,于点,O,，,则,BOC,就是二面角的平面角。,a,A,B,C,O,2,、,三垂线法,:,A,B,O,a,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面,角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直,.,平面与平面垂直的定义：,图形表示,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,。,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直。,平面与平面垂直的判定定理,符号表示,：,简记：,线面垂直，则面面垂直。,请问哪些平面互相垂直的,A,B,C,D,例,1,、如图,AB,是,O,的直径,PA,垂直,于,O,所在的平面,C,是 圆周上不同于,A,B,的任意一点,求证,:,平面,PAC,平面,PBC.,证明,:,面面垂直,线面垂直,线线垂直,你还能发现哪些面互相垂直？,例,2,.,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证,:,证明,:,A,C,B,D,A,1,C,1,B,1,D,1,例,3,如图，过,S,点引三条长度相等但不共面的线段,SA,，,SB,，,SC,，且,ASB,ASC,60,，,BSC,90.,求证：平面,ABC,平面,BSC,.,证明：,取,BC,的中点,D,，由,SA,SB,SC,，,ASB,ASC,60,，,可得,AB,AC,SA,；连接,SD,，,AD,，,则,AD,BC,，,SD,BC,，所以,ADS,是二面角,A,BC,S,的平面角，,【,证明,】,AB,AD,CB,CD,a,，,ABD,与,BCD,是等腰三角形，,取,BD,的中点,E,，连结,AE,、,CE,，则,AE,BD,，,BD,CE,.,AEC,为二面角,A,BD,C,的平面角,