三角形的内角和定理的探索与证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,三角形内角和定理的探索与证明,学校：,辛家寨中学 姓名：杜鹏,人教版 八年级 数学 上册,目标,：,1,、,探索并证明三角形内角和定理,（重点）,2,、,添加辅助线证明三角形内角和定理,（难点）,方法：,度量、剪拼图、折叠,探索三角形内角和定理,B,B,C,C,A,A,A,B,B,C,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,A,A,B,B,C,A,B,B,C,C,方法：,度量、剪拼图、折叠,探索三角形内角和定理,问题,1,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角的和等于,180,，你还记得是怎么发现这个结论的,吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,A,B,C,方法：,度量、剪拼图、折叠,探索三角形内角和定理,追问,1,运用度量的方法，得出的三个内角的和都,是,180,吗？为什么？,测量可能会有误差,探索三角形内角和定理,追问,2,通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手,中的三角形纸片的三个内角和等于,180,，但我们手中,的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的,三角形有无数多个，我们如何能得出,“,所有的三角形的,三个内角的和都等于,180,”,这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,证明三角形内角和定理,问题,2,你能从以上的操作过程中受到启发，想出,证明,“,三角形内角和等于,180,”,的方法吗？,证明三角形内角和定理,B,B,C,C,A,A,A,B,B,C,A,A,B,B,C,A,B,B,C,C,A,B,C,追问,1,在下图中，,B,和,C,分别拼在,A,的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点,A,的直线,l,，直线,l,与边,BC,有什么位置关系？,直线,l,与边,BC,平行,B,B,C,C,A,l,证明三角形内角和定理,探索并证明三角形内角和定理,追问,2,在操作过程中,我们发现了与边,BC,平行的直线,l,，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明,“,三角形内角和等于,180,”,的思路吗？,通过添加与边,BC,平行的辅助线,l,，利用,平行线的性质和平角,的定义即可证明结论,B,B,C,C,A,l,证明：,过点,A,作直线,l,，,使,l,BC,l,BC,，,2,=,4,，,3,=,5,（两直线平行，内错角相等）,追问,3,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：,ABC,求证：,A,+,B,+,C,=,180,A,B,C,2,4,1,5,3,l,证明三角形内角和定理,探索并证明三角形内角和定理,追问,3,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：,ABC,求证：,A,+,B,+,C,=,180,A,B,C,2,4,1,5,3,l,证明：,1,+,4,+,5,=,180,（平角定义），,A,+,B,+,C,=,180,（等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,探索并证明三角形内角和定理,追问,4,通过前面的操作和证明过程，你能受到什,么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,探索并证明三角形内角和定理,追问,4,通过前面的操作和证明过程，你能受到什,么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,证明三角形内角和定理,追问,4,通过前面的操作和证明过程，你能受到什,么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,n,证明三角形内角和定理,追问,4,通过前面的操作和证明过程，你能受到什,么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,n,证明三角形内角和定理,小结：本节课收获,1、我们通过度量、剪拼、折叠的方法得出三角形内角和等于,180,的结论。,2、我们学会了用多种作辅助线的方法对三角形内角和定理进行了不同思路的证明。,谢谢 再见,