高中数学 复合函数单调性课件 湘教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Zfyjbzxg2008-5,、,11.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复合函数单调性-2,复习准备,对于给定区间,I,上的函数,f(x),，,若对于,I,上的任意两个值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),则称,f(x),是,I,上的,增,（减）,函数，区间,I,称为,f(x),的增,（减）,区间。,1,、函数单调性的定义是什么？,复习准备,1,、函数单调性的定义是什么？,2,、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行：,第一步：取值,第二步：作差,第三步：,变形,第四步：定号,第五步：判断下结论,复习准备,1,、函数单调性的定义是什么？,2,、证明函数单调性的步骤是什么？,3,、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,图象法.,定义法;,正比例,函数：,y=kx,(k0),反比例函数：,y=k/x,(k0),一次函数,kx,b (k0),二次函数,y=ax,2,+bx+c (a0),另:,结论,1,：,y,f(x)(f(x),恒不为,0,），与 的单调性相反。,例,1,：判断函数,在,(1,+),上的单调性。,复合函数,单调性,:,1.,利用已知函数单调性进行判断,例,2,：设,f(x),在定义域,A,上是减函数，试判断,y,3,2f(x),在,A,上的单调性，并说明理由。,解：,y=3,2f(x),在,A,上是增函数，因为：,任取,x,1,，,x,2,A,，且,x,1,f(x,2,),故,2 f(x,1,),2f(x,2,),所以,3,2 f(x,1,)3,2f(x,2,),即,有,y,1,0,时，单调性相同；,当,k0),在某个区间上为增函数，则,也是增函数,结论,6,：,复合函数,fg(x),由,f(x),和,g(x),的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,f(x),g(x),fg(x),复合函数,单调性,:,1.,利用已知函数单调性进行判断,复合函数单调性,:2.,单调区间的求法,例,3,：设,y=f(x),的单增区间是,(2,6),，求函数,y=f(2,x),的单调区间。,练习,2,：求函数,的,单调区间。,答案：,2,5,单减区间,-1,2,单增区间,注意：,求单调区间时，一定要先看定义域。,复合函数单调性,:2.,单调区间的求法,3.,函数单调性解题应用,例,4,：已知函数,y=x,2,2ax,a,2,1,在,(,1),上是减函数，求,a,的取值范围。,解此类,由二次函数单调性求参数范围,的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。,练习：如果,f(x)=x,2,(a,1)x+5,在区间（,0.5,，,1,）上是增函数，那么,f(2),的取值范围是什么？,答案：,7,）,例,5,：已知,x0,1,则函数,的最大值为,_,最小值为,_,利用函数的单调性求函数的值域,，这是求函数值域和最值的又一种方法。,3.,函数单调性解题应用,例,6,：已知：,f(x),是,定义在,1,1,上的增函数，且,f(x,1)f(x,2,1),求,x,的取值范围。,注：,在,利用函数的单调性解不等式,的时候，一定要注意定义域的限制。,保证实施的是等价转化,3.,函数单调性解题应用,例,7,：已知,f(x),在其定义域,R,上为,增函数，,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).,解不等式,f(x)+f(x,2)3,解此类题型关键在于,充分利用题目所给的条件,，本题就抓住这点想办法构造出,f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。,4.,函数单调性解题应用,已知函数,f(x),定义在,(0,+),上是单调递增,满足,(1)f(xy)=f(x)+f(y);(2)f(2)=1;(3)f(x)+f(x+,)2,则,x_.,解：,f(,xy,)=f(x)+f(y)f(2)=1,又,f(x),在,(0,+),上递增,.,f(x)+f(x+3)2,即是,fx(x+,)f(2)+f(2)=f(4),小结,1,、怎样用定义证明函数的单调性？,2,、判断函数的单调性有哪些方法？,3,、与单调性有关的题型大致有哪些？,取值,作差,变形,定号,下结论,小结,1,、怎样用定义证明函数的单调性？,2,、判断函数的单调性有哪些方法？,3,、与单调性有关的题型大致有哪些？,1,、定义法,2,、图象法,3,、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。,4,、利用复合函数单调性的规则进行判断。,小结,1,、怎样用定义证明函数的单调性？,2,、判断函数的单调性有哪些方法？,3,、与单调性有关的题型大致有哪些？,1,、已知单调性，求参数范围。（有时候需要讨论）,3,、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）,2,、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4,、求函数单调区间的题型（包括求复合函数单调区间）,证明,:,函数,f(x),的定义域为,R.,解法一：,设,x,1,x,2,R,且,x,1,x,2,则,