正弦-余弦函数的单调性和奇偶性.ppt

（奇偶性、单调性）,正弦、余弦函数的性质,X,y=sinx (x,R),y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,知识回顾,观察正余弦函数的图像,在正弦函数上任取一点 即 ，,由,P,的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。,用函数符号可表示为：,我们把具有这样特性的函数叫,奇函数,由诱导公式,其关于原点的对称点 ，,故 也在正弦函数的图像上。,定义,：,一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有,则称 为这一定义域内的,奇函数,。奇函数图像关于原点对称,。,请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？,所以，余弦曲线关于,y,轴对称。,我们把具有这种特点的函数叫偶函数,用函数符号表示：,注意：,2.,奇函数，偶函数的,定义域必须关于原点对称,3.,一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断,定义：,一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 则称 为这一定义域内的,偶函数,。偶函数的图像关于 轴对称。,定义,：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都,则称 为这一定义域内的,奇函数,。奇函数图像关于原点对称,。,1,、是任意的,知识巩固,（偶函数）,（奇函数）,（非奇非偶函数）,（奇函数）,（偶函数）,（奇函数）,（非奇非偶函数）,（奇函数）,判断函数奇偶性步骤,看,函数,定义域是否关于原点对称,化简函数解析式,计算 并判断与 关系,注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数,正弦函数 在,再观察正弦函数图像,其函数,值从,-1,增大到,1,在,每个,闭区间,上是,增函数,，,是,减函数,，,在,每个,闭区间,其函数值从,1,减小到,-1,由余弦函数图像可知,：,图像的应用：课本,63,页,7,余弦函数图像,其值从,1,增大到,1,；,在每个闭区间,上都是,增函数,，,其值从,1,减小到,1,。,而在每个闭区间,上都是 减函数，,分析,1.,例：不求值，判断下列各式的符号,。,课本练习,P64 8,2,、解：,高考体验,1.,（,06,广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）,A.,B.,C.,D.,2.(07,广东,),已知函数 ，则 是（）,A.,最小正周期是 的奇函数,B.,最小正周期是 的奇函数,C.,最小正周期是 的偶函数,D.,最小正周期是 的偶函数,A,C,课堂小结,：,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,作 业,:,课本,65,页 习题,4.8,5,、,6,、,7,（,1,）,