整式的加减习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整式的加减习题课,(1),单项式,是由数与字母的乘积组成的代数式；,单独的一个数或字母也是单项式；,单项式的数字因数叫做单项式的,系数,；,单项式中所有字母的,指数的和,叫做单项式的,次数,，而且,次数只与字母有关,。,小专题一：关于整式的概念,(2),多项式,是建立在单项式概念基础上，几个,单项式的和,就是,多项式,；,每个单项式是该多项式的一个,项；,每项包括,它前面的符号,，这点一定要注意。,组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的,次数,；“,几次项,”中“,次,”就是指这个,次数,；,多项式的,次数,，是指示最高次项发,次数,。,(3),根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同,项的符号,一起移动，这样的移动,并没有改变项的符号和多项式的值,。,把一个多项式按某个字母的,指数从大到小的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,降幂排列,；,把一个多项式按某个字母的,指数从小到大的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,升幂排列。,排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）,(4),单项式,和,多项式,是统称为,整式,。,指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,例,1,评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有,“,乘积,”,运算；多项式必须含有加法或减法运算。,不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。,解：,单项式有：,多项式有：,整式有：,例,2,评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将,常数项或不含这个字母的项,按照,升幂,排在,第一项,，,降幂,排在,最后一项,。,(1),按,x,的升幂排列；,(2),按,y,的降幂排列。,解：,(1),按,x,的升幂排列：,(2),按,y,的降幂排列：,小专题二：关于同类项和合并同类项,1,、对于,同类项,应从概念出发，掌握判断标准：,(1),字母相同；,(2),相同字母的指数相同；,(3),与系数无关；,(4),与字母的顺序无关。,2,、,合并同类项,是整式加减的基础。,法则：,合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变,。,注意以下几点：,(,前提：正确判断同类项,),(1),常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；,(2),两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于,0,；,(3),同类项中的“,合并,”是指同类项,系数求和,，把所得到结果作为新的项的,系数,，,字母与字母的指数不变,。,(4),只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。,例,1,若,-5a,3,b,m+1,与,8a,n+1,b,2,是同类项，求,(m-n),100,的值。,解：由同类项的定义知：,m+1=2,，,n+1=3,；解得,m=1,，,n=2,(m-n),100,=(1-2),100,=(-1),100,=1,答：当,m=1,，,n=2,时，,(m-n),100,=1,。,评析：例,1,要注意同类项概念的应用；例,2,要注意几位数的表示方法。如：,578=5,100,+7,10,+8,。,例,2,如果一个两位数的个位数是十位数的,4,倍，那么这个两位数一定是,7,的倍数。请说明理由。,解：设两位数的十位数字是,x,，则它的个位数字是,4x,。,这个两位数可表示为：,10 x+4x=14x,，,14x,是,7,的倍数，故这个两位数是,7,的倍数。,思考：计算,(1)-a,2,-a,2,-a,2,；,(2)a,3,+a,2,b+ab,2,-a,2,b-ab,2,-b,2,1,、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。,整式加减的一般步骤是：,(1),如果有括号，那么要先去括号；,(2),如果有同类项，再合并同类项；,2,、,去括号和添括号是本章的难点之一；,去,(,添,),括号都是多项式的恒等变形；,去,(,添,),括号时一定对照法则把去掉,(,添上,),括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。,遇到括号前面是“,-”,时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“,各项,”都要,变号,。不是只变第一项的符号。,小专题三：关于整式的加减,例,1,求减去,-x,3,+2x,2,-3x-1,的差为,-2x,2,+3x-2,的多项式,评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。,解：,(-x,3,+2x,2,-3x-1)+(-2x,2,+3x-2),=-x,3,+2x,2,-3x-1-2x,2,+3x-2=-x,3,-3,答：所求多项式为：,-x,3,-3,。,已知,a,2,+ab=-3,，,ab+b,2,=7,，试求,a,2,+2ab+b,2,；,a,2,-b,2,的值。,例,2,解：,a,2,+2ab+b,2,=(a,2,+ab)+(ab+b,2,)=-3+7=4,a,2,-b,2,=(a,2,+ab)-(ab+b,2,)=-3-7=,-10,评析：这是利用,“,整体代入,”,思想求值的一个典型题目，关键是利用,“,拆项,”,后添加括号重新组合，巧妙求解。,练习,1.,已知,a,2,-ab=2,，,4ab-3b,2,=-3,，试求,a,2,-13ab+9b,2,-5,的值。,2.,化简求值：,3x,2,-7x-(4x-3)-2x,3,，其中,x=-0.5,3.,某人做了一道题：,“,一个多项式减去,3x,2,-5x+1,”,，他误将减去,3x,2,-5x+1,写为加上,3x,2,-5x+1,，得出的结果是,5x,2,+3x-7,。求出这道题的正确结果。,提示：,a,2,-13ab+9b,2,-5=(a,2,-ab)-3(4ab-3b,2,)-5,答案：,-1,提示：,先设被减数为,A,，可由已知求出多项式,A,，再计算,A-(,3x,2,-5x+1),作业,小结,1,、去括号法则,2,、去括号法则的应用。,作业,