第3章轴测图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,轴 测 图,（时间：,2,次课，,4,学时）,第,3,章 轴 测 图,本章要点及学习指导,轴测图是一种根据平行投影的原理，在单一投影上能同时反映出物体的长、宽、高三个方向形状的投影图，在工程上具有一定的实用性。本章的重点是正等测和斜二测轴测图的画法。为能正确画图，还应了解轴测图的形成原理，以及轴间角、轴向伸缩系数等概念。,第,3,章 轴 测 图,本章要点及学习指导,轴测图是一种根据平行投影的原理，在单一投影上能同时反映出物体的长、宽、高三个方向形状的投影图，在工程上具有一定的实用性。本章的重点是正等测和斜二测轴测图的画法。为能正确画图，还应了解轴测图的形成原理，以及轴间角、轴向伸缩系数等概念。,第,3,章 轴 测 图,案例与分析,图,3-1(a),是物体的正投影图，它能完整、确切地表示物体的形状，且度量性好，作图简单，但由于缺乏立体感，对没有读图能力的人来说，不容易想象出物体的形状。,图,3-1(b),是同一物体的轴测图，轴测图是用轴测投影的方法画出的接近于人的视觉习惯、富有立体感的图形。轴测图在生产中常作为辅助图样，用来说明机器及零部件的外观、内部结构或工作原理。通过画轴测图还可以帮助人们想象物体的形状，读懂正投影图，培养空间想像能力。,第,3,章 轴 测 图,第,3,章 轴 测 图,3.1,轴测图的基本知识,3.2,正等轴测图,3.3,斜二轴测图,3.4,轴测草图的画法,3.5,本章实训,3.6,习题与练习,3.1,轴测图的基本知识,3.1.1,轴测图的形成和分类,3.1.2,轴测图的基本特性,3.1,轴测图的基本知识,3.1.1,轴测图的形成和分类,将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测图。图,3-2,表示物体的正投影图和轴测图的形成方法。,在轴测投影中，投影面,P,称为轴测投影面，投射方向,S,称为轴测投影方向。,投影方向垂直于轴测投影面时所得到的图形称为正轴测图，如图,3-2(a),所示；投影方向倾斜于轴测投影面时所得到的图形称为斜轴测图，如图,3-2(b),所示。,直角坐标轴,OX,、,OY,、,OZ,在轴测投影面上的投影,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,、,O,1,Z,1,，称为轴测投影轴，简称轴测轴。,任意两直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角称为轴间角；直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数，分别用,p,、,q,、,r,表示。,根据轴向伸缩系数的不同，轴测图又可分为等测图、二测图、三测图。工程上常用的轴测图，为正等轴测图、正二轴测图和斜二轴测图。本章将重点介绍正等轴测图的画法，简要介绍斜二轴测图的画法。,3.1.1,轴测图的形成和分类,(a),正轴测图,(b),斜轴测图,图,3-2,轴测投影的形成,3.1.2,轴测图的基本特性,由于轴测图是由平行投影得到的一种投影图，它具有以下平行投影的特性。,(1),相互平行的两条直线，其轴测投影平行。直线的投影一般为直线，特殊情况下积聚为点。,(2),空间同一线段上各段长度之比在轴测投影中保持不变。,(3),空间平行于坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积。,由以上平行投影的投影特性可知：画轴测图时，凡物体上与轴测轴平行的线段尺寸可以沿轴直接量取，所谓“轴测”就是沿轴向进行测量的意思。但是，与坐标轴不平行的线段的轴测投影具有与之不同的的伸缩系数，故不能直接测量，只能按轴测原则，作出其端点的轴测投影，然后连接端点即可。,3.2,正等轴测图,3.2.1,正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,3.2.2,正等轴测图的画法,3.2,正等轴测图,3.2.1,正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,1.,轴间角,正等轴测图的轴间角为,120,，即,X,1,O,1,Y,1=,Y,1,O,1,Z,1=,X,1,O,1,Z,1,。正等轴测图中的坐标如图,3-3,所示，一般使,O,1,Z,1,处于铅直位置，,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,均与水平线成,30,。,3.2.1,正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,图,3-3,正等轴测图的轴间角,3.2.1,正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,2.,轴向伸缩系数,根据计算，正等轴测图的轴向伸缩系数为,0,.,82,。为了作图方便，常采用简化轴向伸缩系数,1,。用简化轴向伸缩系数画的正等测图，其形状不变，只是三个轴向尺寸比用轴向伸缩系数为,0.82,所画的正等轴测图放大,1,/,0,.,82,1,.,22,倍。,3.2.2,正等轴测图的画法,1.,平面立体的画法,画平面立体的轴测图时，最基本的方法是坐标定点法。根据物体形状的特点，选定恰当的坐标轴及坐标原点，再按物体上各点的坐标关系画出各点的轴测投影，连接各点的轴测投影即为物体的轴测图，这样的方法称为坐标定点法。现举例说明平面立体正等轴测图的画法。,3.2.2,正等轴测图的画法,例,1,画正六棱柱的正等轴测图。,画正六棱柱的正等轴测图时，可用坐标定点法作出正六棱柱上各顶点的正等轴测投影，将相应的点连接起来即得到正六棱柱的正等轴测图。为了图形清晰，轴测图上一般不画不可见轮廓线。,正六棱柱正等轴测图的作图步骤如下。,(1),在正投影图中选择顶面中心,o,作为坐标原点，并确定坐标轴，如图,3-4(a),所示。,(2),画轴测图的坐标轴,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,，如图,3-4(b),所示。,(3),作点,A,、,D,、,1,、,2,。沿,O,1,X,1,量取,M,、沿,O,1,Y,1,量取,S,，得到点,A,1,、,D,1,、,1,、,1,，如图,3-4(c),所示。,(4),作点,B,、,C,、,E,、,F,。过,1,、,1,作,O,1,X,轴的平行线，并量取,L,得到点,B,1,、,C,1,、,E,1,、,F,1,，顺次连线，完成顶面轴测图，如图,3-4(d),所示。,(5),完成全图。,A,1,、,B,1,、,C,1,、,F,1,各点向下作直线平行于,O,1,Z,1,，分别截取棱线的高度为,H,，定出底面上的各点，并顺次连线，擦去作图线，加深可见棱线，即得正六棱柱的正等轴测图，如图,3-4(e),所示。,3.2.2,正等轴测图的画法,3.2.2,正等轴测图的画法,2.,平行于坐标面的圆的画法,平行于坐标面的圆，其轴测图是椭圆。画图方法有坐标定点法和四心近似椭圆画法。由于坐标定点法作图较繁琐，所以常用四心近似椭圆画法。,四心近似椭圆画法，是用光滑连接的四段圆弧代替椭圆。作图时需要求出这四段圆弧的圆心、切点及半径。下面以图,3-5(a),的水平圆为例说明四心近似椭圆画法的作图步骤。,(1),定出直角坐标的原点及坐标轴。画出外切正方形,1234,，与圆切于,a,、,b,、,c,、,d,四点，如图,3-5(b),所示。,(2),画出轴测轴，并在,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,轴上截取,O,1,A,1=,O,1,B,1=,O,1,C,1=,O,1,D,1=,R,，得到,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,四点，如图,3-5(c),所示。,(3),过,A,1,、,C,1,和,B,1,、,D,1,分别作,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,轴的平行线，得到菱形,1,、,1,、,1,、,1,，如图,3-5(d),所示。,(4),连,1,C,1,、,1,A,1,、分别与,11,交于,O,2,和,O,3,，如图,3-5(e),所示。,(5),分别以,1,、,III1,为圆心，,1,C,1,、,1,A,1,为半径作圆弧,A,1,B,1,、,C,1,D,1,，再分别以,O,2,和,O,3,为圆心，,O,2,D,1,为半径作圆弧,B,1,C,1,、,A,1,D,1,。由这四段圆弧光滑连接而成的图形，即为近似椭圆，如图,3-5(f),所示。,3.2.2,正等轴测图的画法,3.2.2,正等轴测图的画法,3.2.2,正等轴测图的画法,3.2.2,正等轴测图的画法,3.,平行于坐标面的圆角的近似画法,圆角是圆的四分之一，其正等测画法与圆的正等测画法相同，其圆角部分可采用近似画法。作图步骤如下。,(1),在视图中作切线，标出切点,a,、,b,、,c,、,d,，如图,3-8(a),所示。,(2),画出方角的正等轴测图，沿圆角的两边分别截取半径,R,，得到切点,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,，如图,3-8(b),所示。,(3),过切点,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,分别作各对应边的垂线，其交点为,O,1,、,O,2,，即为近似圆弧的圆心。分别以各自的圆心到切点的距离,O,1,A,1,、,O,2,C,1,为半径，画,A,1,B,1,、,C,1,D,1,弧，将切点、圆心都平行下移一段板厚距离,H,，以顶面相同的半径画圆弧，即完成圆角的作图，如图,3-8(c),所示。,(4),经整理加深即完成作图，如图,3-8(d),所示。,3.2.2,正等轴测图的画法,3.2.2,正等轴测图的画法,3.3,斜二轴测图,3.3.1,轴间角和轴向伸缩系数,3.3.2,斜二轴测图的画法,3.3,斜二轴测图,3.3.1,轴间角和轴向伸缩系数,斜二轴测图是用斜投影法得到的。由于坐标面,XOZ,平行于轴测投影面,P,，它在,P,面上的投影反映实形。斜二轴测图的轴间角为,X,1,O,1,Y,1,=,Y,1,O,1,Z,1,=,135,，,X,1,O,1,Z,1,=,90,。轴测图中坐标轴的画法如图,3-9,所示，画图时，,O,1,Z,1,轴铅直放置，,O,1,X,1,轴水平放置，,O,1,Y,1,轴与水平成,45,。,斜二轴测图的轴向伸缩系数,p=r=,1,，,q=,0,.,5,。画斜二轴测图时，凡平行于,X,轴和,Z,轴的线段按,11,量取，平行于,Y,轴的线段按,12,量取。,3.3.1,轴间角和轴向伸缩系数,图,3-9,斜二轴测轴间角、轴向伸缩系数,3.3.2,斜二轴测图的画法,斜二轴测图的画法与正等轴测图的画法类似，只是轴间角和轴向伸缩系数不同。当物体在一个坐标面及其平行面上有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测作图最容易。图,3-10(a),是一机件的正投影图，其斜二轴测图的画图步骤如下。,(1),画厚度为,y,1,的部分。画正面轮廓，圆心后移,0.5,y,1,画背面轮廓。,(2),画长度为的,y,2,圆筒。圆心前移,0.5,y,2,画圆筒的内外轮廓的切线，画出后部可见轮廓线。,(3),整理描深，擦去共面分界线。画法详见图,3-10,。,3.3.2,斜二轴测图的画法,3.4,轴测草图的画法,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.2,轴测草图的画法,3.4,轴测草图的画法,不用绘图仪器和工具，通过目测形体各部分的尺寸和比例徒手画出的图称为草图。轴测草图是创意构思、零部件测绘技术交流常用的绘图方法。画轴测草图还是帮助提高空间想像力的一种有效的手段。徒手绘图具有灵活快捷的特点，特别是随着计算机绘图的普及，徒手绘制草图将更有实用价值。草图虽然是徒手绘制，但决不是潦草的图，仍要做到图形正确、线型分明、自成比例、图面整洁。,3.4.1,徒手绘图的基本技法,1.,直线的画法,画长直线时，可先标出直线的两个端点，再连成一条直线。眼睛不要只盯住笔尖，而要目视笔尖运行的方向和终点，匀速运笔。,画水平线时，应自左向右画出；垂直线要自上而下运笔。为了方便，画图时可将图纸略微倾斜一些，如图,3-11,所示。练习时可先用坐标纸，沿纵横线运笔。,2.,常用角度的画法,画常用角度时，可利用直角三角形两直角边的长度比定出两端点，然后连成直线，也可将半圆弧二等分或三等分画出,45,、,30,角，如图,3-12,所示。,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.1,徒手绘图的基本技法,3.4.2,轴测草图的画法,在绘制轴测草图时应注意三点：一是同方向图线要平行；二是明确不同方向圆的长短轴方向；三是掌握各部分的大致比例。,画轴测草图时，平面立体通常是在长方体的基础上进行切割或叠加，熟练画好长方体的轴测图极为有用，它可以作为其他基本体的“包容体”，起到初步定形定位作用；圆的轴测图还是用菱形法画椭圆，椭圆草图绘制的质量直接影响整张轴测图，要熟练掌握八点法画椭圆的技巧。,图,3-17,是轴测草图画法示例。,另外，为了提高绘制轴测草图的质量和速度，还可以使用轴测网格纸来绘图，借助于网格来保证所绘线条及角度的准确性，如图,3-18,所示。,3.4.2,轴测草图的画法,3.4.2,轴测草图的画法,3.4.2,轴测草图的画法,图,3-18,在轴测网格纸上的画法,3.5,本章实训,画轴测图常用的方法有坐标法、叠加法及切割法。坐标法画轴测图的具体方法和步骤已在教材里详细介绍，通过实训将训练叠加法及切割法绘制简单体轴测图，实训还将对绘制轴测草图的技能进行训练。,实训目的,(1),熟悉和掌握正等测轴测图的画法规定和画法步骤。,(2),训练徒手绘制轴测草图的技能。,(3),进一步培养空间想象和空间思维能力。,【,实训,1】,已知物体的三视图如图,3-19(a),所示，检查其正等轴测图画法的错误，如图,3-19(b),所示，并画出正确的正等轴测图。,3.5,本章实训,3.5,本章实训,实训过程,图,3-19(b),共有七处画轴测图时经常出现的错误，分析如下。,(1),漏画了公切线，或公切线与轴线不平行。,(2),竖板上穿通孔，后面的可见圆弧未画。,(3),底板穿孔底部的圆弧画得太高。,(4),应是两圆弧的公切线，不能画成相交的线。,(5),应是三段圆弧连起来的半个椭圆，不能任意画成一段大圆弧。,(6),漏画了通槽与底面没被遮住的一段交线。,(7),相切处不应画线。,正确的画法如图,3-20,所示。,3.5,本章实训,图,3-20,正确的正等轴测图,3.5,本章实训,实训过程,1.,分析,从图,3-21(a),可见，该形体左右对称，立板与底板后面平齐，据此选定坐标轴。,2.,作图,(1),画出轴测轴，完成底板的轴测图，并画出底板上部两条椭圆弧及立板与底板的交线,、,、,、,，如图,3-21(b),所示。,(2),分别由,、,、,点向椭圆弧作切线，完成立板的轴测图，再画出三个圆孔的轴测图。画透孔时应注意，立板圆孔表面的圆及底板上圆孔下表面的底圆是否可见，取决于孔径和孔深之间的关系，如图,3-21(c),所示。,(3),画底板上两圆角的轴测轴，如图,3-21(d),所示。,(4),擦去多余的图线，描深，完成全图，如图,3-21(e),所示。,3.5,本章实训,3.5,本章实训,3.5,本章实训,实训过程,1.,分析,从图,3-22,可见，该形体可看成是由长方体的前方被侧垂面切去一个三棱柱，左上方被正垂面切去一角，顶面由两侧平面和一个水平面开了个通槽。,2.,作图,(1),画出轴测轴，画出完整长方体及被侧垂面切去一个三棱柱的轴测图。,(2),画出左上方被正垂面切去的斜三棱柱。,(3),画出由两侧平面和一个水平面开出的通槽。,(4),擦去多余的图线，描深，完成全图，如图,3-23,所示。,3.5,本章实训,图,3-23,正等轴测图的画法,(,二,),3.5,本章实训,实训过程,根据图,3-24,的主视图、俯视图画出立方体，然后通过切割法画出三个四棱柱，在正等测图中，平行坐标面的圆均为椭圆，画出椭圆的外切菱形，再画椭圆，如图,3-24,所示。,3.5,本章实训,图,3-24,画接头正等测草图,3.5,本章实训,实训总结,轴测图作为学习机械制图的一种辅助手段，在后续组合体的学习过程中，可用轴测图来帮助识图，通过二维到三维，三维到二维的交融互逆，可使形象思维能力和空间想像力得到较快的发展和提高。,3.6,习题与练习,1.,填空题,(1),投影方向垂直于轴测投影面时所得到的图形称为,_,。,(2),投影方向倾斜于轴测投影面时所得到的图形称为,_,。,(3),直角坐标轴,OX,、,OY,、,OZ,在轴测投影面上的投影,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,、,O,1,Z,1,，称为,_,。,(4),任意两直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角称,_,；直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值为,_,。,(5),根据轴向伸缩系数的不同，轴测图可分为,_,、,_,、,_,。,(6),相互平行的两条直线，其轴测投影,_,，直线的投影一般为,_,，特殊情况下积聚为点。,(7),空间同一线段上各段长度之比在轴测投影中比例,_,。,3.6,习题与练习,2.,简答题,(1),试述轴测图的基本性质。,(2),正轴测图和斜轴测图根据什么区分？,(3),斜二轴测图一般用在什么场合？,3.6,习题与练习,3.,实作题,(1),画出正等轴测轴和斜二轴测轴，标出实际作图时采用的轴向伸缩系数。,(2),试画出平行于正面和侧面圆的正等轴测图。,(3),画出三个轴向的圆柱正等轴测图,(,圆柱直径为,40mm,、长,60mm),。,(4),根据图,3-19(a),所示的三视图画出其正等轴测图。,Q&A?Thanks!,