第四章综合指标.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 综合指标,总量指标,相对指标,平均指标,变异指标,一、总量指标,1,、概念,:,是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。,2,、分类：,（,1,）按其反映总体,内容,的不同：,总体单位总量：总体内所有单位的总数,总体标志总量：总体中各单位标志值的总和,总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的,二者随研究目的不同而变化。,（,2,）按其反映,时间,不同：,时期指标：,反映某种社会经济现象在,一段时间,发展变化结果的总量指标。（,流量,）,（,1,）具有可加性,（,2,）指标数值的大小与所属时期的长短直接相关,（,3,）必须连续登记而得,时点指标：,反映社会经济现象在,某一时间,(,瞬间,),状况上的总量指标。（,存量,）,（,1,）不具有可加性,（,2,）数值大小与登记时间的间隔长短无关,（,3,）指标数值是间断计数的,3,、,计量单位,实物单位 自然单位,度量衡单位,双重单位,复合单位,标准实物计量单位,劳动单位,货币单位,二、相对指标,1,、概念：,相对指标又称相对数。它是两个有联系的现象数值的比率。,数值表现形式：,无名数：,系数、倍数、成数、百分数或千分数。,复名数：,事物的密度、强度和普遍程度等。如人均粮食产量：千克,/,人，人口密度：人,/,平方公里。,2,、分类：,计划完成情况相对指标,结构相对指标,比例相对指标,比较相对指标,强度相对指标,动态相对指标,计划完成情况相对指标,概念：,计划完成程度相对指标是社会经济现象在某时期内,实际完成数值,与,计划任务数值,对比的结果，一般用百分数来表示。,计算公式,：,计划数在实际计算中可以表现为,绝对数,、,相对数,、,平均数,等多种形式。,例如：某企业,2009,年某种产品单位成本计划比,2008,年下降,6%,，实际下降,8%,。该企业,2009,年产品销售量计划比上年增长,8%,，实际增长,14%,，试确定：,2009,年单位产品成本计划完成程度,2009,年产品销售计划完成程度,解：,2009,年单位产品成本计划完成程度相对数,=,（,1-8%,）,/,（,1-6%,）,=97.87%,2009,年产品销售计划完成程度,=,（,1+14%,）,/,（,1+8%,）,=105.56%,指标评价：对于越大越好的指标，超过,100%,为超额,完成计划,，对于越小越好的指标，低于,100%,为超额,完成计划,.,长期计划执行情况的检查方法（,五年计划或十年规划,）,水平法,累计法,水平法：,已知五年计划,末年计划水平,特点：只要连续一年时间实际完成的水平达到计划水平，就算完成了五年计划。,五年计划末年实际水平,计划完成情况相对指标,=,五年计划末年计划水平,例：某工业产品根据,“,十五,”,计划规定，第五年生产应达到,803,万吨，实际执行结果，该产品在五年计划最后两年的各月实际产量如下：,年 月,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,第四年,50,50,54 55 58 59 62 63,63,72 74 75,第五年,75 76 78 79 81,81,81,85 86 89 90 93,要求：检查该产品五年计划完成情况并计算提前多长时间完成计划,累计法：,已知五年计划,全部计划总量,五年计划实际累计完成量,计划完成情况相对指标,=,五年计划规定的累计量,特点：从五年计划开始至某一期止累计完成的实际数达到了计划数，就算完成了计划。,例：某单位,“,九五,”,计划规定，五年内完成固定资产投资额,3850,万元，各年实际完成情况如下：,单位：万元,年度,96 97 98 99 00,投资,800 900 950 1210 1025,要求：计算该单位固定资产投资完成情况，提前多长时间完成计划。,结构相对指标,=,反映总体内部结构的一种综合指标。一般用百分数、成数或系数表示。,结构相对指标,总体,样本,结构相对指标,作用：,1,、,计算结构相对指标能够反映总体内部结构和特征。,2,、不同时期结构相对数的变动情况，可以反映事物发展变化的趋势,3,、反映人力、物力、财力的利用程度,比例相对指标,=,分子分母可互换,2006,年底男女比例为,116,：,100,比例相对指标,总体,比较相对指标,概念：指同类事物在同一时间不同空间条件下的某一指标的数量对比关系。,比较相对指标,例：,2006,年我国外汇储备为,10663,亿美元，美国外汇储备为,549,亿美元。,分子分母可以互换,强度相对指标,概念：两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，用来表明现象的强度、密度和普遍程度。,公式：,表现形式 无名数：出生率、死亡率、人口自然增长率,复名数：铁路密度、全国人均粮食产量,强度相对指标的,分子分母可以互换,，因而有,正指标,、,逆指标,之分,截至,2009,年底全国总人口数,142802,万人,粮食产量,5.31,亿吨,全国人均粮食产量,:371.8,公斤,正指标：,相对数值的大小与现象的发展程度或密度成正比。,逆指标：,相对数值的大小与现象的发展程度或密度成反比。,例：某地区有人口,60,万人，商业网点数,600,个。,正指标：,600,个,/60,万人,=10,个,/,万人（每万人拥有的商业网点数）,逆指标：,60,万人,/600,个,=1000,人,/,个（每个商业网点服务的人数）,动态相对指标,概念：同一现象不同时期指标数值对比得到的相对指标。,公式：,政府工作报告：,2009,年国内生产总值达到,33.5,万亿元，比上年增长,8.7%,；财政收入,6.85,万亿元，增长,11.7%,；粮食产量,5.31,亿吨，再创历史新高，实现连续,6,年增产；城镇新增就业,1102,万人；城镇居民人均可支配收入,17175,元，农村居民人均纯收入,5153,元，实际增长,9.8%,和,8.5%,。,小结,1,、总量指标,（,1,）概念,（,2,）分类：,总体单位总量，总体标志总量,时期指标，时点指标,（,3,）计量单位,2,、相对指标,（,1,）计划完成情况,=,实际数,/,计划数,（,2,）结构相对指标,=,部分,/,总体,（,3,）比例相对指标,=,部分,/,部分,（,4,）比较相对指标,=a,的指标,/b,的指标,（,5,）强度相对指标,=,指标,a/,指标,b,（,6,）动态相对指标,=a,时指标,/b,时指标,判断题,1.,某市有商店,500,个，这是总体单位总量指标。（）,2,某乡农业增加值今年比上年增加,50,万元，这是相对指标。（）,3,甲乡的人口自然增长率是乙乡的,1.2,倍，这是强度相对指标。（）,4,某企业单位产品成本计划比上年降低,10%,，实际比上年降低,5%,，则单位产品成本计划仅完成一半。（）,5,计划完成相对指标的数值只有大于,100%,，才说明超额完成计划。（）,1,1990,年，我国人均粮食产量,393.10,公斤，人均棉花产量,3.97,公斤，人均国民生产总值为,1558,元，它们是（）,A,结构相对指标,B,比较相对指标,C,比例相对指标,D,强度相对指标,2,2001,年我国国内生产总值为,95533,亿元，这是（）,A,时期指标,B,时点指标,C,总量指标,D,平均指标,3,下列指标属于比例相对指标的是（）,A,工人出勤率,B,农轻重的比例关系,C,每百元产值利税额,D,净产值占总产值的比重,4,下列指标属于总量指标的是（）,A,人均粮食产量,B,资金利税率,C,产品合格率,D,学生人数,选择题,5,将不同地区、部门、单位之间同类指标进行对比所得的综合指标称为（）,A,动态相对指标,B,结构相对指标,C,比例相对指标,D,比较相对指标,6,一个企业产品销售收入计划增长,8,，实际增长,20,，则计划超额完成程度为（）,A 12,B 150,C 111.11,D 11.11,7,时点指标的数值（）,A,与其时间间隔长短无关,B,通常连续登记,C,时间间隔越长，指标数值越大,D,具有可加性,8,某产品单位成本计划,1997,年比,1996,年降低,10,，实际降低,15,，则计划完成程度为（）,A 150,B 94.4,C 104.5,D 66.7,9,总体各部分指标数值与总体数值计算求得的结构相对数之和（）,A,大于,100,B,小于,100,C,等于,100,D,无法确定,10.,某镇上年末生猪存栏头数为,5,万头，比年初多,2000,头，这两个指标是（）,A,、时点指标,B,、前者时期指标，后者时点指标,C,、时期指标,D,、前者时点指标，后者时期指标,11,不同质现象总体数量对比所形成的相对数是（）,A,、动态相对数,B,、结构相对数,C,、强度相对数,D,、比较相对数,12,在相对指标中，计算结果一定小于,100%,的有（）,A,、比较相对指标,B,、比例相对指标,C,、结构相对指标,D,、强度相对指标,13,某企业原材料消耗，计划比上期下降,5%,，实际比上期下降,1%,，则计划完成相对指标为（）,A,、,12%B,、,80%C,、,95.96%D,、,104.21%,14.,下列指标属于比较相对指标的有（）,A,、甲企业总产值比乙企业多,200,万元,B,、某市,2005,年出生人数是,2004,年出生人数的,105%,C,、甲镇的国内生产总值是乙镇的,1.8,倍,D,、某工厂甲车间工人劳动生产率是乙车间的,120%,15,、某厂,2009,年商品销售额为,7500,万元，年末商品库存额为,600,万元，这两个总量指标是（）,A,时期指标,B,时点指标,C,前者为时期指标，后者为试点指标,D,前者为时点指标，后者为时期指标,16,、电动机按“台,/,千瓦”计算，这是（）,A,实物单位,B,时间单位,C,双重单位,D,复合单位,17,、在相对指标中，分子分母可互换的有,(,）,A,结构相对指标,B,比例相对指标,C,比较相对指标,D,动态相对指标,E,强度相对指标,18,、下列指标属于强度相对指标的有（）,A,全国人均粮食产量,B,人口密度,C,职工出勤率,D,人口自然增长率,E,全国农民人均粮食产量,作业,我国“八五”计划中规定，“八五”计划最后一年钢产量为,7200,万吨，假定“八五”计划最后两年实际钢产量如下：,一季度 二季度 三季度 四季度,第四年,1700,1700,1750,1750,第五年,1800 1850,1850,1900,要求：,1,、计算钢产量“八五”计划完成程度,2,、钢产量八五计划提前多长时间完成计划,三、平均指标,概念：平均数，反映现象在一定时间地点条件下,一般水平,的综合指标。,理解：平均数时间总体个单位的数量差异抽象化，从而反映一般数量水平的综合指标。,反映变量数列总体分布的集中趋势。,特点,:,代表性、抽象性,作用：,（,1,）消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。,（,2,）反映总体的发展变化趋势,（,3,）利用平均数可以计算其他有关指标：制定各种定额,众数,中位数,平均数,位置平均数,数值平均数,算术平均数,调和平均数,几何平均数,平均指标,分类：,算术平均数,1,、概念：,算术平均数（,arithmetic average,）一般简称为平均数（,average,）或均值（,mean,）。,一般用表示。,2,、基本公式：,算术平均数,=,总体标志总量,/,总体单位总量,注意：,（,1,）分子分母属于同一个总体，口径一致,（,2,）算术平均数计量单位与标志值的计量单位一致,3,、分类：,简单算术平均数,加权算术平均数,简单算术平均数,计算公式,:,加权算术平均数,计算公式,平均日产量,=,计算算术平均数并计算劳动定额,日产量,工人数,(,人,),6070,7080,8090,90100,20,40,30,10,合计,100,是非标志的平均数,是非标志,:,当总体单位某种品质标志的具体表现为,“,是,”,与,“,非,”,或,“,有,”,与,“,无,”,两种情况。,是非标志,x,单位数,f,比重,1,0,合 计,N,1,平均数的计算：,把具有某种特征的用“,1”,表示，不具有该种特征的用“,0”,表示。,例：,某工厂生产某种产品合格率为,95%,，不,合格率为,5%,，求是非标志平均数。,算术平均数特点,1,）集中趋势的最常用测度值,2,）一组数据的均衡点所在,3,）易受极端值的影响,4,）用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,调和平均数,概念：,标志之,倒数,的算术平均数的,倒数，也称倒数平均数,。,分类：,简单调和平均数,加权调和平均数,3.,调和平均数,特点,（,1,）调和平均数易受,极端值,的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。,（,2,）只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。,（,3,）调和平均数应用的范围较小。,几何平均数,概念：,n,个变量值乘积的,n,次方根。,分类：,简单几何平均数,加权几何平均数,例,某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为,95,、,92,、,90,、,85,、,80,，整个流水生产线产品的平均合格率为：,例：某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。,20,年的利率分配如表，计算,20,年的平均年利率。,按公式计算,20,年的平均年利率：,即,20,年的平均年利率为,114.14%-1=14.14%,中位数,中位数（,median,）,:,将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数值。,用,Me,表示,中位数的确定,:,未分组资料,:,由 确定中位数的位置,当,N,为奇数时,中间位置的值即是中位数,当,N,为偶数时,中间两数的平均值即是中位数,中位数,【,例,】,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,:,1 2 3 4,5,6 7 8 9,中位数,1080,中位数,【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,排 序,:,660,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,:,1 2 3 4,5,6,7 8 9 10,未分组,资料确定中位数：,将总体各单位的标志值按照大小顺序排列,当总体单位数,n,为奇数时：,当总体单位数,n,为偶数时：,单项分组数列确定中位数,累计频数到,50,所对应的变量值,例：,按,日产量分组（件）,x,工人数（人）,f,累计次数,向上累计,向下累计,20,10,10,80,22,15,25,70,24,30,55,55,26,25,80,25,合计,80,定序数据的中位数,解：,中位数的位置为,300/2,150,从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中，中位数为,M,e,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲,城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,组据数列,确定中位数,第一步,:,由 确定中位数所在组,第二步,:,用上限公式或下限公式计算中位数,下,限公式,:,L,中位数所在组下限；,f,m,为中位数所在组的次数；,d,中位数所在组的组距；,Sm,1,向上累计中中位数所在组前一组的累计次数；,上限,公式,:,U,中位数所在组上限；,f,m,为中位数所在组的次数；,d,中位数所在组的组距；,Sm+1,向下累计中中位数所在组后一组的累计次数。,例如,:,某加工车间日产量资料如下,日产量,工人数,(,人,),向上累计 向下累计,6070,7080,8090,90100,20,20,100,40,60 80,30 90 40,10 100 10,合计,100 -,2,、单项式分组资料确定中位数,当 为奇时：，,当 为偶数时,3,、组距式分组资料确定中位数,下限公式：,上限公式：,众数,众数（,mode,）：,总体,中出现,次数最多,的那个数，用,Mo,表示。,理解：,1,）一组数据中出现,次数最多,的变量值,2),适合于数据量较多时使用,3),不受极端值的影响,4,）一组数据可能,没有,众数或有,一个,众数或,有几个,众数,众数,(,不惟一性,),无众数,原始数据,:10 5 9 12 6 8,一个众数,原始数据,:6,5,9 8,5 5,多于一个众数,原始数据,:,25,28,28,36,42,42,众数的确定：,单项式分配数列：出现次数最多的标志值,组距式分配数列：由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值。,单项式数列求众数,不同品牌饮料的频数分布,饮料品牌,频数,比例,百分比,(%),可口可乐,旭日升冰茶,百事可乐,汇源果汁,露露,15,11,9,6,9,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,30,22,18,12,18,合计,50,1,100,解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值,所调查的,50,人中，购买,可口可乐,的人数最多，为,15,人，占总被调查人数的,30%,，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即,M,o,可口可乐,单项式数列求众数,按,日产量分组（件）,工人数（人）,20,15,21,30,22,20,23,10,组距数列求众数,先确定众数组,，再通过一定的公式计算众数的近似值。,计算：,下限公式：,上限公式：,L,众数所在组下限；,U,众数所在组上限；,1,众数所在组次数与其下限的邻组次数之差；,2,众数所在组次数与其上限的邻组次数之差；,d,众数所在组组距,。,日产量,工人数,(,人,),6070,7080,8090,90100,20,40,30,10,合计,100,判断法则,1,、当众数相邻的两组次数相等时，则众数组的组中值就是众数；,2,、当众数组前一组的次数较多，后一组的次数较少时，则众数在众数组内靠近他的下限；,3,、当众数组后一组次数较多，前一组的次数较少时，则众数在众数组内靠近他的上限。,算术平均数、中位数、众数三者的关系,在正态分布中：,在左偏态分布中,：,在右偏态分布中：,对称分布,左偏,分布,右偏,分布,在偏斜适度时，无论左偏还是右偏：,-=1/3,（,-,）,例：根据某单位职工收入调查知道，职工收入在,7600,元的人数最多，而收入少于,8400,元的职工占总人数的一半，问职工人均收入多少？收入左偏还是右偏？,其他分位数,四分位数,(,quartile,),1,）能够将总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值。（排序）,2,）不受极端值的影响,3,）主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,(,例题分析,),解：,Q,L,位置,=,(300+1)/4=75.25,Q,U,位置,=3(300+1)/4,=225.75,从累计频数看，,Q,L,在“不,满意”这一组别中；,Q,U,在,“一般”这一组别中,四分位数为：,Q,L,=,不满意,Q,U,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲,城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,94,44,30,24,132,226,270,300,合计,300,数值型数据的四分位数,【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,排 序,:,660,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,:,1,2 3,4 5 6 7,8 9,10,组距数列求四分位数,例如,:,某加工车间日产量资料如下,日产量,工人数,(,人,),向上累计 向下累计,6070,7080,8090,90100,20,20,100,40,60 80,30,90 40,10 100 10,合计,100 -,数据类型与集中趋势测度值,数据类型和所适用的集中趋势测度值,数据类型,定类数据,定序数据,定距数据,定比数据,适,用,的,测,度,值,众数,中位数,均值,均值,四分位数,众数,调和平均数,众数,中位数,几何平均数,四分位数,中位数,四分位数,众数,某地农村家庭月收入资料如下：,每人平均月收入（元）户数,500-600 200,600-700 300,700-800 1200,800-900 800,900-1000 500,1000-1100 150,合计,3150,计算每户家庭人均收入及中位数和众数，左偏还是右偏,四、变异指标,概念：,综合反映总体各单位标志值的差异程度或离散程度。,变异指标,越大，表明数据越分散、不集中；,变异指标,越小，表明数据越集中，变动范围越小。,变异指标反映现象总体总单位变量分布的离中趋势。,作用：,衡量平均数代表性的大小,反映社会经济活动的均衡程度,分类：,全距,平均差,标准差,变异系数,全距,全距,R,（,range,）,：测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的,最大值和最小值之差,，反映总体标志值的变动范围。,公式：全距最大标志值最小标志值,R,Xmax,Xmin,评价：,从计算可知，全距仅取决于,两个极端数值,，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。,平均差,平均差,A.D,（,average deviation,）：,是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了,总体各单位标志值,的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。,简单平均差：,A.D=,加权平均差,A.D=,评价：,平均差意义明确，计算容易，反应灵敏。但计算时要用绝对值，不适合代数运算，因此在进一步统计分析中应用较少。,标准差,标准差 （,standard deviation,）,：,各单位标志值对其算术平均数的离差的,平方,的,算术平均数,的,平方根,，反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。,标准差是描述数据离散程度的最常用的差异量。,分类：简单,标准,差,加权,标准,差,公式,:,简单平均差：,=,加权平均差,:,=,评价,：标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，是统计分析中最常用的差异量。,标准差具备一个良好的差异量应具备的条件，如：反应灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适合代数运算等等。,标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是,同一类数据,（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。,补充内容：是非标志标准差,是非标志：,一个总体只能分为具有某一标志值的单位和不具有某标志值得单位两组。这种用,“,是,”“,否,”“,有,”“,无,”,来表示的标志称是非标志。,是非标志表现：,用,“,1,”,表示是,用,“,0,”,表示非,用,p,表示是出现的次数占总次数的比重,用,q,表示非出现的次数占总次数的比重,是非标志的算术平均数：,=,p,是非标志的标准差：,=,变异系数,概念,:,通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是标准差系数。,分类：,全距系数,平均差系数,标准差系数,例如：两种不同水稻品种，分别在,5,个田块上试种，其产量如下：,要求：,分别计算两品种的单位面积产量。,计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。,假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广,甲品种,乙品种,田块面积,产量,田块面积,产量,1.2,1.1,1.0,0.9,0.8,600,495,445,540,420,1.5,1.4,1.2,1.0,0.7,840,770,540,520,450,因,V,乙,V,甲，故乙品种具有较大稳定性，宜于推广,应用条件：,当所对比的两个数列的,平均,水平高低相同时，就采用全距、平均差或标准差进行对比分析，,当所对比的两个数列的水平高低不同时，,其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，,这时就要计算变异系数,。,作业,一、不定项选择,1,、某厂,2009,年商品销售额为,7500,万元，年末商品库存额为,600,万元，这两个总量指标是（）,A,时期指标,B,时点指标,C,前者为时期指标，后者为试点指标,D,前者为时点指标，后者为时期指标,2,、电动机按“台,/,千瓦”计算，这是（）,A,实物单位,B,时间单位,C,双重单位,D,复合单位,3,、在相对指标中，分子分母可互换的有（）,A,结构相对指标,B,比例相对指标,C,比较相对指标,D,动态相对指标,E,强度相对指标,4,、下列指标属于强度相对指标的有（）,A,全国人均粮食产量,B,人口密度,C,职工出勤率,D,人口自然增长率,E,全国农民人均粮食产量,5,、当一个数列总出现个别极端数字时，这些极端数值（）,A,对算术平均数、中位数、众数都没影响,B,对算术平均数、中位数、众数都有影响,C,对算术平均数有影响,D,对中位数、众数没影响,分别计算,7,、,8,月份平均每人日产量，并分析哪个月平均数代表性强。,2010,年,3,月,再见！,