第三章综合指标.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 三 章 综 合 指 标,教 学 目 的,通过本章的学习要求了解总量指标、相对指标和平均指标三类基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。,第三章 综合指标,在学习过程中主要解决以下几个问题,总量指标的含义、作用和种类,相对指标的含义、种类和计算,平均指标的含义、种类和计算,变异指标的含义、作用和计算,第一节 总 量 指 标,一、总量指标的概念和作用,二、总量指标的种类,1,、按反映现象总体内容的不同,总体单位总量,总体标志总量,2,、按反映时间状况的不同,时期指标,时点指标,第三章 综合指标,总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下总规模、总水平的统计指标,时期指标与时点指标,1,）,时期指标,:,按一定时间测算的数量,与时间长短有关，时间越长，数值越大,不同时期的数值可以加总,通过连续登记取得,2,）,时点指标,：在一定的时点上测算的数量,与时间长短无关,不同时点的数值不可以加总,通过间断登记取得,第三章 综合指标,单 位,名 称,企业数,（个）,职工人数,（人）,固定资产增加额（万元）,工业增加值,（万元）,纺织局,化工局,机械局,300,250,450,8000,5000,7000,1000,2000,2000,200,500,300,合 计,1000,20000,5000,1000,通过下表：,1,、区分总体单位总量与总体标志总量；,2,、区分时期指标与时点指标。,总体标志总量,时点,指标,时期指标,总体单位总量,第三章 综合指标,三、总量指标的计量单位,计量单位,自然单位：辆、人,双重单位：台,/,千瓦、人,/,平方公里,复合单位：吨公里、千瓦小时,四、总量指标统计的要求,1,、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。,2,、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。,3,、计算总量指标要有统一的计量单位,实物单位,货币单位,劳动量单位,度量衡单位：米、公斤、吨,第二节 相 对 指 标,一、相对指标的概念、作用及表现形式,表现形式,无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数等。,有名数：由分子、分母指标的计量单位构成。,二、相对指标的种类及计算方法,（,一）结构相对指标,（,二）比例相对指标,（,三）比较相对指标,（四）,强度相对指标,（,五）动态相对指标,（,六）计划完成程度相对指标,第三章 综合指标,相对指标是两个有联系的指标数值对比的结果,（,一）,结构相对指标,第三章 综合指标,以,总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体,总量的比重。所以，又称比重指标。,计算方法,指标特点,结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标,。,各,组或各部分占总体的比重之和，必须为,1,或,100%,例如：对市场上销售的奶粉的质量进行抽查，抽查,结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的,85%,。,第三章 综合指标,（二）,比例相对指标,比例相对指标是反映总体内不同组成部分指标数值对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。,计算方法,指标特点,是同一总体内不同部分数量对比的结果。,一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。,例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业,和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：,1.2:1,。,（三）,比较相对指标,说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡,程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。,计算方法,第三章 综合指标,指标特点,同类指标在不同空间下进行对比。,一般用百分数或倍数表示。,如：甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的,1.5,倍。,（四）,动态相对指标,第三章 综合指标,反映同类现象在不同时期上变动程度的相对指标。,计算方法,指标特点,是,不同时间的同类指标进行对比。,计算结果用百分数表示。,例如：某商业企业,2,月份的销售额是,1,月份的,120%,。,第三章 综合指标,（五）,强度相对指标,用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或,普遍程度的相对指标。,计算方法,指标特点,是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。,指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分,数，也可以是有名数，如：吨公里、人,/,平方公里等。,有正、逆指标之分。,例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为,10,个,/,万人；,或每个零售商业网点服务于,1000,人,/,个。,第三章 综合指标,例题,：想一想可以计算哪几种相对指标？,根据第四次人口普查调整数,1982,年,1990,年,人口总数,其中：男,女,101654,52352,49302,114333,58904,55429,单位：万人,又知,我国国土面积为,960,万平方公里。,结构相对指标,比例相对指标,比较相对指标,强度相对指标,动态相对指标,（六）,计划完成程度相对指标,1,、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标,检查短期计,划完成情况,检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度,检查计划执行的进度。公式如下：,第三章 综合指标,基本公式：,计划完成程度（,%,）,=,实际完成数,计划任务数,某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）,2,、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。,例 题,1,：,月份,计划产量,实际产量,一,二,三,1800,1800,1800,1225,1720,2665,合计,5400,5610,1,、检查各月产量计划完成情况。,计划完成程度（,%,）,68.06,95.56,148.06,103.89,第三章 综合指标,（,计算结果见上表）,2,、以相对数形式计算计划完成程度相对指标,公式：,计划完成程度（,%,）,=,当,计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度,就用相对数的形式检查。,1+,实际完成程度（,%,）,1+,计划规定的完成程度（,%,）,例题,3,：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基,期的水平上提高,3%,，实际执行结果提高了,4%,，问,提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？,解：,即：超额,0.97%,完成提高劳动生产率的计划任务,。,解：,例题,4,：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一,年的水平上降低,4%,，实际降低了,3%,，问降低产品成本的,计划任务的完成程度是多少？,第三章 综合指标,即：差,1.04%,没有完成成本降低计划任务,。,3,、,检查长期计划完成程度,累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务,水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务,提前完成任务的时间：,=,计划期全部时间实际完成计划任务所用时间,检查长期计划完成情况时，若提前完成了计划任务，还,需计算提前多长时间完成了计划任务。,第三章 综合指标,例题,2,：假定某产品按五年计划规定,五年总产量应达到,220,万吨,最末一年产量应达到,50,万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。,单位,:,万吨,第三章 综合指标,时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年,上 下 一 二 三 四 一 二 三 四,产量,44 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5,12.5,13,累计法,:,解,:,计划期实际产量,:,44+45+46+48.5+51.5=235(,万吨,),235,100%=107%,220,长期计划完成程度：,提前完成任务的时间：,到第五年,第三季度，已完成产量,220,吨，剩下的时间为提前时间，所以提前时间为三个月。,13.5+12.5+12.5+13=51.5(,万吨,),从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到,计划规定的,50,万吨,即,12+12.5+13+13.5=51(,万吨,),，所以,提前,9,个月完成了任务。即：,(60,个月,51,个月,=9,个月,),51.5,100%=103%,50,提前完成任务的时间：,长期计划完成程度：,解,:,计划末期实际产量,:,检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？,水平法,:,第三节 平 均 指 标,一、平均指标的概念,(P118),、,特点,(P119),和作用,(P119),二、平均指标的种类及计算方法,算术平均数,第三章 综合指标,平均指标,数值平均数,位置平均数,调和平均数,几何平均数,众 数,中位数,（一）,算 术 平 均 数,算术平均数,1,、算术平均数的基本公式,总体标志总量,总体单位总量,=,（用,此,公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在,的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志。）,如：,第三章 综合指标,（分子的,“,工资,”,是分母每名,“,职工,”,所具有的特征。将分母所,有职工的工资额相加，即可得到分子的工资总额。分子与,分母在计算口径、范围上是完全一致的。）,2,、算术平均数的计算形式,（,1,）简单算术平均数,：（,适用于未分组资料,）,x,=,x,i,n,例如,：,已知,5,名工人的工资为：,600,元、,780,元、,1050,元,1100,元和,900,元。根据资料计算五名工人的平均工资,：,解：,设工人的工资为“,X,i,”,i=1,、,2,、,3,、,4,、,5,，,则工人的,平均工资为：,计算公式：,x,=,xf,f,=,x,x,f,f,（,2,）加权算术平均数,:,适用于分组资料。,第三章 综合指标,计算公式：,公式中：“,x”,代表各组变量值,根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅,受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值,出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数,：,“,f”,代表各组变量值出现的次数或频数，也称绝对数权数,“,f”,为总次数或总频数,“,f/f”,为各组次数占总次数的比重，也称比重权数,第三章 综合指标,A,、,根据单项式数列计算算术平均数,例：某企业工人按日产量分组,资料如下：,要求：根据资料计算工人,的平均日产量。,日产量（件,),工人人数 比重（,%,）,15 10,7,16 20 13,17 30 20,18 50 33,19 40 27,合计,150 100,解,:,按第一个公式计算,解,:,按第二个公式计算,:,（x）,（f）,f/f,B,、,根据组距数列计算算术平均数,要求：根据资料计算全部职工的平均工资。,例：某企业职工按工资分组资料如下：,第三章 综合指标,工 资（元）职工人数 比重（,%,）,400 500 50 16.7,500 600 70 23.3,600 700 120 40.0,700 800 60 20.0,合 计,300 100,（x）,（f）,（f/f）,第三章 综合指标,解：计算过程如下,：,平均工资,：,工 资,（元）,400500,500600,600700,700800,组中值,x,450,550,650,750,职工人数,f,f/f,50,70,120,60,300,16.7,23.3,40.0,20.0,100,xf,x(f/f),22500,38500,78000,45000,184000,75.15,128.15,260.00,150.00,613.3,合 计,两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个,班组工人的平均日产量。,一班 二班,日产量 工人数 比重 日产量 工人数 比重,（件）（人）（,%,）（件）（人）（,%,）,20 2 10 20 1 5,21 1 5 21 1 5,22 15 75 22 1 5,23 1 5 23 1 5,24 1 5 24 16 80,合计,20 100,合计,20 100,C,、,权数在平均数形成中起的作用,计算得到：,一班工人平均日产量,f,xf,x=,=21.9(件),二班工人平均日产量,f,xf,x=,=23.5(件),比重权数更能反映权数在平均数形成中的作用,3,、算术平均数的数学性质,（,1,）各个变量值与算术平均数的离差之和等于零,（,2,）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值,调 和 平 均 数 的 计 算 方 法,（,1,）简单调和平均数,（,2,）加权调和平均数,（二）,调 和 平 均 数,第三章 综合指标,调和平均数是各个标志值倒数的算术,平均数的倒数，所以又称倒数平均数。,社会经济统计中使用的主要,是权数为特定形式（,m=,xf,),的加权调和平均数。,加权调和平均数作为加权算术,平均数的变形使用，仍然依据,算术平均数的基本公式计算。,甲 班 乙 班,日产量 工人数 日产量 总产量,（件）（人）（件）（件）,5 6 8 88,7 10 12 168,9 12 14 98,10 8 15 90,13 4 16 32,合计,40,合计,476,分别求甲班、乙班平均日产量,甲班,乙班,m/x,11,14,7,6,2,40,调和平均数应用条件,相对数,绝对数,已知各组次数,已知各组总量,已知分母数值,已知分子数值,加权平均数,调和平均数,加权平均数,调和平均数,甲 班 乙 班,日产量 工人数 日产量 总产量,（件）（人）（件）（件）,5 6 8 88,7 10 12 168,9 12 14 98,10 8 15 90,13 4 16 32,合计,40,合计,476,分别求甲班、乙班平均日产量,甲班,乙班,m/x,11,14,7,6,2,40,某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，,根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：,计划完成程度 企业数 实际产值,(%)(,个,)(,万元,),80 90 5 50,90 100 10 80,100 110 120 200,110 120 30 70,合 计,165 400,x,x,m,m,=,平均计划完成程度,=,400,394,=101.52%,第三章 综合指标,例 题 二,394,m,说明：该工业局超额,1.52%,完成产值计划任务，,实际比计划多完成,6,万元（,400,396,）。,计划产值,组中值,(%)x,85,95,105,115,m,x,59,84,190,61,某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，,根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：,计划完成程度 企业数 计划产值,(%)(,个,)(,万元,),80 90 5 59,90 100 10 84,100 110 120 190,110 120 30 61,合 计,165 394,x,xf,x,=,平均计划完成程度,=,400,394,=101.52%,第三章 综合指标,例 题 三,400,说明：该工业局超额,1.52%,完成产值计划任务，,实际比计划多完成,6,万元（,400,396,）。,组中值,(%)x,85,95,105,115,合计,50,80,200,70,Xf,实际产值,某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：,班组 劳动生产率 实际产量,(,件 工时,)(,件,),一,10 1000,二,12 2400,三,15 4500,四,20 6000,五,30 6000,合计,19900,例 题 四,要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。,x,m,m,x,100,200,300,300,200,1100,解：平均劳动生产率为：,第三章 综合指标,（总工时）,（三）几何平均,数,几何平均,数,是变量值连乘积开其项数次方的算术根。,例：某工业品,2001-2005,年逐年发展速度为：,107.6%,、,102.5%,、,100.6%,、,102.7%,、,102.2%,。计算,5,年平均发展速度。,（四）,众 数,众数是现象总体中最普遍出现的标志值。,它反映了现象的一种集中趋势,众 数 的 确 定 方 法,（,1,）由单项数列确定众数,:,数列中出现次数最多的变量值,就是众数。,（,2,）由组距数列确定众数,:,步骤,：,找出众数所在的组,根据公式计算众数,公式：,=,+,m,o,下限,+,组距,众数组次数,众数组前一组次数,众数组与前一,组次数之差,众数组与后一,组次数之差,第三章 综合指标,将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，,处于数列中点位置的标志值就是中位数。,中 位 数 的 计 算 方 法,（,1,）根据未分组资,料计算中位数,步骤：,将资料按大小顺序排列,计算中位数的位次：,+1,2,n,确定中位数,（,2,）根据单项式数,列计算中位数,步骤：,计算数列的中间位置点,：,f,2,计算累计次数找出中位数所在的组,确定中位数,（五）,中 位 数,（,教材,P103,例题）,（,教材,P104,表,3-17,）,第三章 综合指标,（,3,）根据组距数列计算中位数,步骤,：,计算数列的中间位置点,:,计算累计次数，找出中位数所在的组,用公式计算中位数,2,f,公式：,中位数,=,下限,+,组距,中间位置点,中位数组次数,众数和中位数的主要特点：,不受极端变量值的影响,第三章 综合指标,中位数组前一,组累计次数,第四节 变 异 指 标,一、,变异指标的概念,（,P111,）,及作用,（,P111,）,二、,变异指标的种类及计算方法,（,一）全距,优点：计算简便、意义明确,第三章 综合指标,全距,平均差,标准差,离散系数,不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况,最大变量值与最小变量值之差,（适用于未分组资料）,计,算,方,法,D=,n,|x-x|,f,x-xf,D=,特 点,根据总体单位所有标志值来计算差异程度,以算术平均数为计算的标准,对离差取绝对值,简单平均差公式,：,加权平均差公式：,（,二）,平 均 差,涵 义,是总体各单位标志值对算术平均数的,离差绝对值的算术平均数。,（适用于分组资料）,甲乙两个班组工人日产量资料如下,：,甲班工人日产量（件）：,25 28 30 35 42,解：,1,、计 算 工 人 平 均 日 产 量,甲班,：,x=,n,x,=,5,160,=,乙班,：,x=,n,x,=,5,160,=32,（件）,32,（件）,例 题 一,乙班工人日产量（件）：,18 24 32 38 48,要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产,量的代表性。,2,、计算工人日产量的平均差,甲班：,D=,n,|x-x|,=,25-32+28-32+30-32+35-32+42-32,5,=,5.2(,件）,乙班：,D=,n,|x-x|,=8.8(件),甲班,工人日产量的平均差小于乙班，,甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。,（,三）,标 准 差,涵 义,计,算,方,法,简单标准差公式,加权标准差公式,（,适用于未分组资料）,（,适用于分组资料）,是总体中各单位标志值对算术平均,数离差平方的算术平均数的平方根,计算标准差的简化式,或,例题,2,：,根据资料计算工人的平均日产量和标准差,：,工人平均日产量,:,x,=,xf,f,=,74,(件),工人日产量标准差,:,=,11,(件),日产量,(x),工人数,(f),55 10,65 24,75 36,85 22,95 8,合计,100,550,1560,2700,1870,760,-19,-9,1,11,21,3610,1944,36,2662,3528,11780,30250,101400,202500,158950,72200,565300,7440,按,简化式计算,：,=,11,（件）,=,7440,100,(,四,),离 散 系 数,涵 义,用标准差除以算术平均数。,计算方法,标准差系数,V,=,x,用相对数形式反映各个变量值与其平均数,的离差程度，其数值表现为系数或百分数。,例题,3,：,已知甲乙两个班组工人生产资料如下,：,甲 班 乙 班,日产量 工人数 日产量 工人数,（件）（人）（件）（人）,5 6 8 11,7 10 12 14,9 12 14 7,10 8 15 6,13 4 16 2,合计,40,合计,40,要求：比较一下哪个班组工人的平均日,产量的代表性高？,解题,过程如下：,甲 班,乙 班,日产量,工人数,日产量,工人数,5,6,8,11,7,10,12,14,9,12,14,7,10,8,15,6,13,4,16,2,合 计,40,合 计,40,30,70,108,80,52,340,88,168,98,90,32,476,150,490,972,800,676,3088,704,2016,1372,1350,512,5954,甲,班,：,=8.5(件),乙班:,=11.9(件),甲班:=2.22(件),乙班:=2.69(件),1,、计算工人平均日产量,：,2,、计算日产量的标准差,：,3,、计算离散系数,：,甲班,:,乙班,:,乙,班离散系数小于甲班,乙班工人的平均日产量代表性高。,一、单项选择题,1,、某厂,1996,年完成产值,2000,万元，,1997,年计划增长,10%,，实际完成,2310,万元，超额完成计划（,）,A,、,5.5%B,、,5%C,、,115.5%D,、,15.5%,B,2,、,反映不同总体中同类指标对比的相对指标是（,）,A,、,结构相对指标,B,、,比较相对指标,C,、,强度相对指标,D,、,计划完成程度相对指标,B,3,、销售成本利润率指标属于（,）,A,、,结构相对数,B,、,比例相对数,C,、,比较相对数,D,、,强度相对数,B,4,、,比较不同水平的总体的标志变动度，需要计算（,),A,、,平均差,B,、,标准差,C,、,标准差系数,D,、,全距,C,二、多项选择题,1,、影响加权算术平均数的因素有（,）,A,、,各组频率或频数,B,、,各组标志值的大小,C,、,各组组距的大小,D,、,各组组数的多少,E,、,各组组限的大小,AB,2,、下列统计指标属于总量指标的是（,）,A,、,工资总额,B,、,商业网点密度,C,、,商品库存量,D,、,人均国民生产总值,E,、,进出口总额,ACE,3,、下列指标属于相对指标的是（,）,A,、,某地区平均每人生活费,245,元,B,、,某地区人口出生率,14.3%C,、,某地区粮食总产量,4000,万吨,D,、,某产品产量计划完成程度为,113%E,、,某地区人口自然增长率,11.5,BDE,