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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关注核心,凸显思考,考察素养,2009,杭州市中考数学试卷的评析与启示,滨江区教育局教研室 郑小妹,E-mail:zhengxm2007,内容,一、命题思想与试卷特点,二、中考数学数据展示,三、试卷中反映的问题,四、教学启示与建议,近几年我们杭州市中考数学试卷命题的 几个口号,坚持方向,保持稳定,逐年发展,06,注重基础，注重应用，注重能力,07,活而不难,巧而不偏,新而不怪,08,关注核心,凸显思考,考查素养,09,（,07,年中考题,）,18.,（,满分,6,分）,.,如果,两个条件分别是,:,两组对边分别平行,;,有且只有一组对边平行,.,那么请你对标上的其他,6,个,数字序号写出相对应的条件,.,（,08,年中考题,）,19.,（,满分,6,分）在凸多边形中,四边形有,2,条对角线,五边形有,5,条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条,?,简单扼要地写出你的思考过程,.,（,09,年中考题,）,17.,如果,a,b,c,是三个任意整数，那么在 这三个数中，至少有几个是整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由,.,试卷特点,1.,注重基础、关注核心,四大学习领域中的基础知识题占到整卷的,60.8%(73,分,),与高中学习关联性较大的数式运算、方程（组）函数与几何图形之间的位置关系等知识仍为主要考查对象。,注重三基基本知识，基本技能，基本,思想方法的考查,2.,注重应用，关注实际,(20),用眼习惯的调查，并提出一条保护视,力的口号等。,试卷中应用背景的题目占全卷的,1/3,（,6,）,在纸上做扎针试验；,（,10,）,设计植树方案；,（,11,）,有镜子中数字的反射变换辨认；,（,19,）,蚂蚁绕爬行路线的最短路程；,（,23,）,有中学生篮球赛中的得分计算；,（,2,）学生课外作业负担；,3.,注重思想方法，关注人文素养,数形结合思想：第,5,，,9,，,19,，,21,，,24;,分类讨论：第,7,，,14,，,17,，,24;,方程思想：,16,，,20,，,24;,化归思想：,18,，,19,，,20,，,22;,数学史内容,：“,坐标的思想,是法国数学家笛卡,儿首先建立的”,提出一个保护视力的口号,第,4,题,.,有以下三个说法,:,坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的,;,除了平面直角坐标系外,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置,;,平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限,.,其中,错误,的是（）,(A),只有,(B),只有,(C),只有,(D),反馈与分析：,（,1,）难度系数：,0.87,；,（,2,）关注数学史,C,阅读材料，,数学大世界,4.,注重综合运用，凸显数学思考,试卷注意到结合高中招生的选择性要求，精心设置了一些,以能力立意的综合性试题,，意在考查学生的,合情说理和逻辑推理能力,、灵活综合利用数学知识,解决问题的能力,，特别是,对,数学本质的理解,。,凸显数学思考，,培养,灵活的思维,，,如第,10,，,16,，,19,，,23,，,24,等。,5.,关注差异，体现公平,题目陈述比较准确精练，以保证试题的,信度,.,在试题的赋分方面，注意了不同认知水平的学生，形成合理的得分分布区间,为确保试卷的,区分度,.,内容,一、命题思想与特点,二、中考数学数据展示,三、试卷中反映的问题,四、教学启示与建议,数据呈现,实考人数：,13120,平均分：,81.59,难度系数：,0.68,内容分布,数与代数空间与图形统计与概率,=51 51 18,各小题难度系数,难度分布,简单题（,0.8,以上）,中档题,(0.4,0.8),较难题,(0.4,以下,),=,52 30 18,试卷分析,-,选择题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0.98,0.99,0.92,0.87,0.90,0.96,0.73,0.54,0.23,0.30,难度：,0.74,平均分：,22.26,G,遇中点：,1,）,延长中线，构成全等三角形,;,1.,难度系数：,0.54;,反馈与,分析：,=,8.,如图,在菱形,ABCD,中,分别是边,AB,和,BC,的中点,于,P,点,则,A.35,0,B.45,O,C.50,0,D.55,0,2.,考查：综合分析、运用能力,.,2,）再取中点，构成中位线,.,G,9.,两个不相等的正数满足,设,则,S,关于,t,的函数图象是（,）,(A),射线,(,不含端点,)(B),线段,(,不含端点,),(C),直线,(D),抛物线的一部分,1,t,2,0s 4,=(a+b),2,-4ab=8-4t,所以选,B,因为,a,b,为不相等的正数，所以,ab,=t-1,0,要解决此问题，只要求什么？,函数解析式，自变量范围,反馈与,分析：,1.,难度系数：,0.23,；,2.,存在的问题,:,分析能力缺乏；考虑问题不全,(t,的范围,).,s=8-4t,0,t,的范围与,s,有关,(,选择最多的是,C),10.,某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块,空地设计植树方案如下：第,棵树种植在点,处，其中,时，,表示非负实数,的整数部分，例如,，,按此方案，第,2009,棵树种植点的坐标应为,(A)(5,2009)(B)(6,2010),(C)(3,401)(D)(4,402),难度：,0.30,，,当,1,、考查对新定义运算的理解能力,;,2,、突出对归纳推断能力的考查,.,16.,如图，,是一块半径为,1,的半圆形纸板，在,的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形,，记纸板 的面积为 ，试计算求出,_,;,_,;,并猜测得到,_.,难度系数：,0.39,07,年中考 第,16,题,10.,如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为,A,将线段,OA,分成等份,设分点分别为 ，,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于,.,点,再记直角三角形,O ,的面积分别为,这样就有,;,记,当越来越大时,你猜想最接近的常数是,08,年中考 第,10,题,10.,如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为,A,将线段,OA,分成等份,设分点分别为 ，,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于,.,点,再记直角三角形,O ,的面积分别为,这样就有,;,记,当越来越大时,你猜想最接近的常数是,10.,如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为,A,将线段,OA,分成等份,设分点分别为 ，,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于,.,点,再记直角三角形,O ,的面积分别为,这样就有,;,记,当越来越大时,你猜想最接近的常数是,难度系数：,0.28,10.,某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块,空地设计植树方案如下：第,棵树种植在点,处，其中,时，,表示非负实数,的整数部分，例如,，,按此方案，第,2009,棵树种植点的坐标应为（,）,(A)(5,2009)(B)(6,2010),(C)(3,401)(D)(4,402),09,年第,10,题 难度系数：,0.30,，,当,P,1,（,1,，,1,）,P,2,（,2,，,1,）,P,3,（,3,，,1,）,P,4,（,4,，,1,）,P,5,（,5,，,1,）,P,6,（,1,，,2,）,P,7,（,2,，,2,）,P,8,（,3,，,2,）,P,9,（,4,，,2,）,P,10,（,5,，,2,）,2009=,401,5+,4,P,2009,（,4,，,402,）,D,关键是：,找到规律,读懂题目,试卷分析,-,填空题,11,12,13,14,15,16,0.93,0.77,0.82,0.83,0.65,0.17,难度：,0.62,平均分：,14.9,12.,在,实数范围,内分解因式,课本上有练习：,课标,中说明：因式分解用公式不超过二次,反馈与,分析：,1.,难度系数：,0.77,2.,存在的问题,:,因式分解的概念不清,因式分解没有分到不能再分为止,3.,建议,:,重视基本知识、概念等的教学和复习；,总复习时,注意梳理各章、各块知识之间的联系,15.,已知关于,的方程,的解是正数,则,2.,存在的问题：忽视分式方程的特性,-,增根,反馈与,分析：,1.,难度系数：,0.,65,；,m_,-6,且,m-4,_,的取值范围为,X=m+60,且,X=m+62,16.,反馈与,分析：,1.,难度系数：,0.17,；,2.,考查,:,综合分析运用能力，运算能力，方程思想；,3.,存在的问题,：,1.,学生不会对几何图形进行分解；,2.,综合分析运用能力欠佳,.,如图,为半圆的直径,是半圆弧上一点,的一边,在直径,上,另一边,过,的内切圆圆心,且点,在半圆弧上,.,若正方形的顶点,也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是,的面积为,100,且,的内切圆半径,则半圆的直径,_,正方形,_;,若正方形,第（,2,）已知正方形面积是,100,，内切圆半径,r=4,，求直径,AB,的值,.,在,ABC,中,由勾股定理得,再由,EAD,BED,得,把下面式子代入上面式子可得,x+y,=21,计算、化简题要注意：整体思想,17.,如果,a,b,c,是三个任意整数，那么，在 这三个数中，至少有几个是整数？请利用整数的 奇偶性简单说明理由,.,反馈与分析：,难度系数：,0.79,；,考查,:,演绎归纳能力,分类思想,.,存在问题：,1,、学生遇到陌生题，就心,慌,不会静心分析；,4,、分类不全或乱分类,.,2,、概念不清（奇，偶，整，正，分数）；,3,、表述不清，交踪错杂，字迹不清；,建议：,1.,课堂上要让学生学会自主思考、分析新问题,.,2.,关注文字表达题,.,最快的做法：,因为任何一个整数，只有,两种,情况：奇数或偶数,.,所以，,三个,整数,a,b,c,中一定有两个数是同奇或同偶，,那么这两个数的和一定被,2,整除,所以，,这三个数中，至少有一个是整数,.,学生典型错误做法,:,当,a,b,c,都是奇数时,当,a,b,c,都是偶数时,当,a,b,c,有一个是偶数时,当,a,b,c,有二个奇数时,比较好的做法,:,1,个,1,个整数,2,个,1,个整数,3,个,3,个整数,当,a,b,c,中有,0,个偶数时,中有,3,个整数,中至少有一个整数,18.,如图,有一个圆,O,和两个正六边形,T,1,T,2,.,T,1,的,6,个顶点都在圆周上,T,2,的,6,条边都和圆,O,相切,(,我们称,T,1,T,2,分别为圆,O,的内接正六边形和外切正六边形,),.,设,T,1,T,2,的边长,分别,是,a,b,，圆,O,的半径为,r,求,r,：,a,及,r,：,b,的值,；,(2),求正六边形,T,1,T,2,面积比,S,1,：,S,2,的值,.,反馈与分析：,1.,难度系数：,0.76,；,2.,考查,:,相似多边形面积比、三角函数应用；,3.,出现的普遍错误：,1,）审题不清,:,没有弄清哪个是,a,，哪个是,b,哪个是,S,1,和,S,2,；,，,2,）求两条边的比，不会,转化,到找与这两条边有关的,直角三角形（转化思想）,设,T,1,T,2,的边长分别是,a,b,圆,O,的半径为,r,求,r,：,a,及,r,：,b,的值,；,(2),求正六边形,T,1,T,2,面积比,S,1,：,S,2,的值,.,在,Rt,AOC,中可求,r,：,a,在,RtAOB,中可求,r,：,b,S,1,：,S,2,=a,2,：,b,2,=3,：,4,19.(,本小题满分,6,分,),如图是一个几何体的三视图,.,（,1,）写出这个几何体的名称,;,（,2,）根据所示数据计算这个几何体的,表,面积,;,（,3,）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点,B,出发,沿表面爬到,AC,的中点,D,请求出这个路线的,最短路程,.,60,0,反馈与分析：,1.,难度系数：,0.79,；,2.,考查：三视图；圆锥表面积及展开图；,空间想象能力；转化思想；,3.,存在的问题：,B,D,位置弄错，空间想象能力、,画图能力欠佳；,4.,注意的问题：要重视课本上的习题,.,立体问题平面化。,第,21,题,:,统计知识,（,2,）请提出一个保护视力的口号（,15,个字以内）,难度系数：,0.94,23.(,本小题满分,10,分,),在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了,10,场球,.,他在第,6,7,8,9,场比赛中分别得了,22,15,12,和,19,分,他的,前,9,场比赛的平均得分,y,比,前,5,场比赛的平均得分,x,要高,.,如果他所参加的,10,场,比赛的平均得分,超过,18,分,.,(1),用含,x,的代数式表示,y;,(2),小方在,前,5,场,比赛中,总分可达到的最大值是多少,?,(3),小方在,第,10,场比赛中,得分可达到的最小值是多少,?,反馈与分析：,1.,难度系数：,0.44,；,2.,考查：用代数式表示相关的量；,一元一次不等式的应用；,实际情景中对平均数的正确理解；,对求最大值、最小值的理解（范围）；,3.,注意：数字较多的题目，要理清其关系,.,23.,在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了,10,场球,.,他在第,6,7,8,9,场比赛中分别得了,22,15,12,和,19,分,他的,前,9,场,比赛的平均得分,y,比,前,5,场比赛的平均得分,x,要高,.,如果他所参加的,10,场,比赛的平均得分,超过,18,分,.,(1),用含,x,的代数式表示,y;,(2),小方在,前,5,场比赛中,总分可达到的最大值是多少,?,(3),小方在,第,10,场比赛中,得分可达到的最小值是多少,?,则前,5,场地总分,5x,x,解得,x180,则,s28),所以前,5,场地总分最大是,84,24.(,本小题满分,12,分,),已知平行于,x,轴的直线,y=a(a0),与函数,y=x,和函数 的图象分别相交于点,A,和点,B,，又有定点,P(2,0,）,.,(1),若,a0,，且,求线段,AB,的长,;,(2),在过,A,B,两点且顶点在直线,y=x,上的抛物线中,已知线段,且在它的对称轴左边时,y,随着,x,的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式,;,(3),已知经过,A,B,P,三点的抛物线,平移后能得到 的图象,求点,P,到直线,AB,的距离,.,反馈与分析：,1.,难度系数：,0.14,（,主要是时间来不及,）,；,2.,考查：学生的思维能力；三角函数的运用；反比例、一次、二次函数图象和函数解析式综合组合的性质运用,.,注意：三个小题之间是无关联的,.,24.,直线,y=a(a0),与函数,y=x,和函数 的图象分别相交于点,A,和点,B,，,P(2,0,）,.,(1),若,a0,，且,tan,POB,=,求线段,AB,的长,;,所以，,所以点,B,为,(3,).A(,),易错：,1.,点,A,、,B,的位置对错,2.,tanPOB,的比值分子、分母颠倒,(1),设第一象限内的,B(,a),点,tanPOB,=,=,a,a=,所以,a=(-,舍去,),24.,直线,y=a(a0),与函数,y=x,和函数 的图象分别相交于点,A,和点,B,，,P(2,0,）,.,(2),在过,A,B,两点且顶点在直线,y=x,上的抛物线中,已知线段,且在它的对称轴左边时,y,随着,x,的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式,;,解：,(2),由条件可知所求抛物线开口向下,又顶点在直线,y=x,上，可设点,当,a=-3,时,顶点是（）,得，,同理,当 时,则,A,左,B,右，,所以,解得,a=-3,或,（两解都可以）,24.,已知平行于,x,轴的直线,y=a(a0),与函数,y=x,和函数 的图象分别相交于点,A,和点,B,，又有定点,P(2,0,）,.,(3),已知经过,A,B,P,三点的抛物线,平移后能得到 的图象,求点,P,到直线,AB,的距离,.,解：设,抛物线的对称轴为,所以点,P,到直线,AB,的距离为,3,或,再把,p(2,0),代入即可,先设,y=,较好解法：,方法三：,把,P(2,0,）三点代入,点,A,（,a,a,）代入,解得,可所求二次函数解析式为,学生的问题：,1.,不能大致确定,y=a,的位置,2.,不能简单地设函数表达式,关键,内容,一、命题思想与特点,二、中考数学成绩分析,三、试卷中反映的问题,四、教学启示与 建议,三、试卷中反映的问题,一、良好的习惯有待培养,2.,良好的表达习惯,3.,良好的审题习惯,4.,缺乏考场经验,二、灵活的思维有待发展,（增强对陌生问题的应对能力）,1.,摆脱对计算器的依赖,把握心态，学会放弃,内容,一、命题思想与特点,二、中考数学成绩分析,三、试卷中反映的问题,四、教学启示与 建议,教学启示与建议,一、加强基础教学,重视课标，重视教材，重视教学参考书,重视知识的前后贯穿整理,加强概念等核心知识的教学,不要因此经常给学生训练竞赛题,教学启示与建议,二、抓抓实实做好及时反馈,和及时纠错工作,三、能力比知识重要（方法比结果重要）,新问题的教学策略：,1.,学生动笔，自主解决,2.,暴露思维，找出关键,3.,梳理概括，形成方法,4.,适当变式，举一反三,不愤不,启,，不悱不,发,（学生的、老师的）,教学启示与建议,四、挣感情比挣时间重要,教学启示建议,时间有限而感情无限,师生关系就是教学质量,学生喜欢你的人就喜欢你的课,充分展示你的教学智慧,充分挖掘学生的闪光点,道而弗牵，强而弗抑，开而弗达,学记,谢谢大家！,
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