第7章：界址点坐标测量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,极坐标法,第,5,章 界址点坐标测量,5.1,极坐标法,极坐标法是界址点坐标测量的主要方法。,如右图,A,、,B,为两已知控制点，其坐标,x,A,、,y,A,、,x,B,、,y,B,，则,B,、,A,方向的坐标方位角,则,AB,也是已知的。现在,A,点安置仪器，,后视,B,点，测出水平角,、距离,D,AP,，界,址点,P,的坐标为：,P,B,A,D,AP,，根据误差传播定律得界址点,P,坐标的中误差。,极坐标法精度,上式中的,AP,=,BA,+,180,，,如不考虑,A,、,B,两已知控制点坐标的误差的情况下，即：,m,AP,=,m,，,m,A,=0,则,界址点,P,坐标的中误差为：,极坐标法精度计算,利用普通经纬仪测角,m,=,20,钢尺量距，其相对中误差为,1/5000,，,D,AP,=200,m,则界址点,P,的中误差为：,利用,J,2,经纬仪测角,m,=,2,光电测距，其相对中误差为,1/40000,，,D,AP,=200,m,则界址点,P,的中误差为：,通过上述的计算表明，利用普通经纬仪测角、钢尺量距这种方法在考虑已知点误差的情况下，界址点,P,的点位中误差可能超过,5cm;,但若采用,J,2,经纬仪测角、光电测距的方法是完全能达到界址点,5cm,法律精度要求的。,5.2,界址点坐标测量的其它方法,一、线性插值法,如图所示，有一排房屋，其端点,K,1,、,K,2,已用某种方法测得了坐标，而,A,、,B,、,C,、,D,为位于,K,1,、,K,2,直线上的一些特征点，这时只用钢尺丈量它们之间的间距，就可按下列插值公式推算待定点的坐标。,K,1,K,2,A,C,B,D,D,A,线性插值法,直角坐标法,二、直角坐标法,K,1,K,2,A,C,B,D,F,E,H,G,S,h,i,K,1,K,2,Y,X,如图所示，设一建筑物的两个房角点,K,1,、,K,1,已测得，现欲求建筑物的一些细部点台阶、阳台柱子等凹凸处的拐点,A,、,B.G,，这是可以根据勘丈值,S,、,h,及,K,1,、,K,2,点推算各细部拐点的坐标,。,建立一个局部坐标系，原点在,K,1,，,X,轴方向,K,1,K,2,重合，,Y,方向为,K,1,K,2,顺时针旋转,90,。在此坐标系中,i,点的坐标为（,S,h,),。利用坐标旋转的转换的公式可求算,i,点在大地坐标系中的坐标。,（,X,1,，,Y,1,）,-K,1,点的坐标；（,X,2,，,Y,2,）,-K,2,点的坐标，,12,为,K,1,K,2,的坐标方位角。,则：,应用此公式时,K,1,、,K,2,、,i,为顺时针顺序，,h,0,反之，,h,0,。,直角坐标,勘丈,法测定界址点的坐标计算与精度评定示例,如图所示，一房屋的两个角点,K,1,、,K,2,已测得其起大地坐标为：,K,1,（,384.952,478.538,）、,K,2,（,420.574,630.766,）,现用勘丈法测定与房屋相垂直的阳台拐点,i,的大地坐标，其勘丈值,S=26.628m0.013m,h=3.828m0.005m,。,试求阳台拐点,i,的大地坐标。,在不考虑,K,1,、,K,2,大地坐标误差的情况下，试计算阳台拐点,i,的大地坐标的中误差,m,xi,、,m,yi,。,坐标计算与精度评定示例,解：如下图所示，建立建立一个局部坐标系，原点在,K1,，,X,轴方向,K,1,K,2,重合，,Y,方向为,K1K2,顺时针旋转,90,。在此坐标系中,i,点的坐标为（,S,h,),。不难得出下列求算,i,点在大地坐标系中的坐标之公式：,因,K,1,、,K,2,、,i,三点按顺时针方向排列，本题的,h0,。,X,i,=384.952+26.628cos764946-3.828sin764946=387.292m,Y,i,=478.538+26.628sin764946,3.828cos764946=505.338m,坐标计算与精度评定示例,坐标计算与精度评定示例,距离交会法,三、距离交会法,这是最常用的用勘丈值求待定细部点坐标的方法。,K,1,K,2,S,Y,X,h,i,S,1,S,2,如图所示，设,K,1,、,K,2,为两已知点，,i,为待定点，勘丈值为,S,1,、,S,2,。,从,i,点作,K,1,K,2,的垂线，设,K,1,至垂足的距离为,S,，垂线长为,h,。则可先利用勘丈值,S,1,、,S,2,计算出,S,、,h,，然后套用直角法的公式求出,i,点的坐标。,S,、,h,的计算方法如下：,K,2,K,1,i=,K,1,、,K,2,之间的距离为,d,，则：,变形距离交会法,四、变形距离交会法,设基线（围墙）两端点,K,1,、,K,2,的坐标已知，一个房角点,K,3,坐标也已知。,现欲测定,i,点的坐标，其勘丈值为,i,点到基线,K,1,K,2,的垂距,h,及,i,点至防角点,K,3,的距离,S,。计算步骤如下：,1,、选基线两端点中一端点为,K,1,，使,h,0,；,2,、利用距离交会法中的部分公式求,K,3,到基线,K,1,K,2,的垂距,h,及,K,1,至垂足,M,的距离,S,；,3,、计算,MQ,：,4,、计算,K,1,Q,：当基线放平，,K,3,在基线,i,上时，若待定点在垂线,K,3,M,左侧时，则,K,1,Q=S+MQ,，否则，,则,K,1,Q=S-MQ,。,5,、从,K,1,K,2,出发，按,K,1,Q,（,S,）、,h,两个值，套用直角坐标法的公式即可求出待定点,i,的坐标。,K,3,K,1,K,2,M,s,h,h,i,Q,N,S,两直线的交点,五、两直线的交点,K,4,K,3,K,1,K,2,i,如图所示，设,K,1,、,K,2,、,K,3,、,K,4,四点的坐标已知，则,K,1,K,3,与,K,2,K,4,的交点可按下列公式求得：,1,、若,X,1,=X,3,，而,X,2,X,4,，则：,X,i,=X,1,Y,i,=Y,2,+(X,i,-X,2,)(Y,4,-Y,2,)/(X,4,-X,2,),2,、若,X,1,X,3,，而,X,2,=X,4,，则：,X,i,=X,2,Y,i,=Y,1,+,（,X,i,-X,1,)(Y,3,-Y,1,)/(X,3,-X,1,),3,、若,X,1,=X,3,，而,X,2,=X,4,，则无解。,4,、若,X,1,X,3,，而,X,2,X,4,，则：,T,1,=,（,Y,3,-Y,1,）,/(X,3,-X,1,),T,2,=(Y,4,-Y,2,)/(X,4,-X,2,),X,i,=(X,1,T,1,-X,2,T,2,+Y,2,-Y,1,)/(T,1,-T,2,),Y,i,=Y,1,+(X,i,-X,1,)T,1,两已知直线平行线的交点,六、两已知直线平行线的交点,K,2,K,1,K,3,i,h,1,h,2,如图所示，围墙三个拐点,K,1,、,K,2,、,K,3,的坐标已测得，现要求围墙内角,i,的坐标。,设,K,1,K,2,处围墙的宽度为,h,1,，,K,1,K,2,处围墙的宽度为,h,2,。其解算步骤如下：,1,、选两个基线的第一点号，使,h,为正值。,2,、作基线的平行线。以,K,1,K,2,为例，其平行线为,K,1,K,2,。,3,、套用两已知直线交点的公式计算,i,点的坐标。,求垂足,七、求垂足,K,3,K,2,K,1,i,h,S,如图所示，设有一靠围墙,K,1,K,2,而建的房屋，其一房角点,K,3,的坐标已知。这时另一房角,i,作为,K,3,在基线,K,1,K,2,上的垂足的计算步骤为：,1,、若,X,1,=X,2,，则,X,i,=X,1,，,Y,i,=Y,3,2,、若,Y,1,=Y,2,，则,X,i,=X,3,，,Y,i,=Y,1,3,、若,X,1,X,2,，且,Y,1,Y,2,，则：,T,1,=,（,Y,2,-Y,1,）,/,（,X,2,-X,1,）,T,2,=-1/T,1,X,i,=,（,X,1,T,1,-Y,1,-X,3,T,2,+Y,3,）,/,（,T,1,-T,2,）,Y,i,=Y,1,+,（,X,i,-X,1,）,T,1,方向线交会法,K,3,K,1,K,2,K,4,i,2,1,八、方向线交会法,如图所示，设在已知点,K,1,、,K,2,上分别后视另两已知点,K,3,、,K,4,后交会待定点,i,，观测值为两个水平角,1,、,2,。,i,点坐标计算步骤如下：,1,、计算两个交会方向的方位角：,1,=,31,+,1,，,2,=,42,+,2,2,、若,1,=90,或,270,，则,X,i,=X,1,Y,i,=Y,2,+(X,i,-X,2,),tan,1,3,、若,2,=90,或,270,，则,X,i,=X,2,Y,i,=Y1+(X,i,-X,2,),tan,2,4,、若,1,-,2,=-180,或,0,或,180,时，则无解。,5,、除上述特殊情况外：,T,1,=tan,1,T,2,=tan,2,X,i,=(Y,2,-Y,1,+X,1,T,1,-X,2,T,2,)/(T,1,-T,2,),Y,i,=Y,1,+(X,i,-X,1,),T,1,九、前方交会,如图所示，在三角形,ABP,中，已知点,A,、,B,的坐标为（,x,A,、,y,A,）和（,x,B,、,y,B,）。为得到界址点,P,点的坐标，测得水平角,A,、,B,，可根据,AB,边边长,D,AB,，利用正弦定理推算出,AP,边边长，再推算出,AP,边的坐标方位角即可解算出未知点,P,的坐标（,x,P,、,y,P,），这种交会定点的方法为前方交会法。,P,B,A,1,、计算已知边方位角、边长,根据下列式可以计算出,AB,边的坐标方位角,AB,、,D,AB,。,前方交会,1,2,、计算未知点坐标,由,A,点或,B,点均可推算出,P,点的坐标,：,P,B,A,以上两组公式分别计算出,P,点的坐标可进行计算上的校核。,将以上的公式作进一步的整理可得出前方交会的余切公式：,前方交会,2,测定临时测站点的方法,5.3,测定临时测站坐标的方法,在地籍测量中常需要在便于观测的地点增设测站,例如可以在高耸建筑物的屋顶或阳台上设站,从而可以测得街坊内部一大批地籍界址点；有时某个大单位外围特征点坐标已知，如果可以利用它们在院子内增设测站，就可以方便地测量一大批细部点坐标。增设临时测站的方法常后方交会法、自由测站法等。,一、后方交会法,后方交会法只需在增设的测站点安置仪器，观测水平角就能解算出测站点的坐标，它是一种经典的增设测站的方法。,后方交会法通常需要三个已知点，根据测站点与三个已知点相对位置关系分为测站点在三个已知点构成的三角形之内、之外两种情况，两种情况解算出测站点坐标的计算公式有所不同，应分别对待。,后方交会法,1,1,、,测站点在三个已知点构成的三角形之外,如图所示，,A,、,B,、,C,为三个已知点，,P,为增设的临时测站点，观测值为水平角,、,。解算,P,点坐标的数学模型为：,（,1,）引如辅助量,a,、,b,、,c,、,d,，其中：,a=(,x,A,-,x,C,)+(,y,A,-,y,C,),ctg,b=(,y,A,-,y,C,)-(,x,A,-,x,C,),ctg,c=(,x,B,-,x,C,)-(,y,B,-,y,C,),ctg,d=(,y,B,-,y,C,)+(,x,B,-,x,C,),ctg,C,A,B,P,后方交会法,2,C,A,B,P,(2),计算坐标增量,（,3,）计算未知点,P,的坐标,应用上述公式时，必须按规定编号：未知点的点号为,P,，计算者立于,P,点，面向三个已知点，中间点编号为,C,，而左边的已知点为,A,，右边的已知点为,B,。,注意：当,P,点正好选在通过已知点,A,、,B,、,C,的圆周上时，则,P,点无论位于圆周上任何位置，所测得的,、,角值皆不变,，这个问题就无解，该圆称为危险圆。而,P,点靠近危险圆也将使算得的坐标有很大的误差。因此在作业时，一般要使,P,点离危险圆周有一定距离。,2,、测站点在三个已知点构成的三角形之内,P,C,B,A,如图所示，增设的测站点,P,在,A,、,B,、,C,三个已点所构成三角形之内，此时,P,点的坐标计算的数学模型为：,（,1,）引如辅助量,P,A,、,P,B,、,P,C,、,P,D,，其中：,（,2,）,P,点坐标为：,后方交会法,3,自由测站定位法,1,二、自由测站定位法,自由测站定位法具有测站选择灵活、受地形限制少、野外施测工作简单、易于校核的特点。如图所示，自由测站定位法与后方交会相似，但观测元素除水平方向,L,外，还应测量,P,点至各已知点的距离,D,。后方交会时至少要有,3,个已知控制点，为了检核至少还要增加,1,个已知控制点，而自由测站定位法最少需要,2,个已知控制点，而且有,2,个已知控制点已经具有初步校核，利用多个已知点时，可以提高测站,P,的点位精度。在下图中，设,P,为测站，,A,1,、,A,2,、,A,n,为几个已知控制点，观测了几个水平方向值,L,i,及几个水平距离,D,i,。按下列步骤可计算出测站,P,的坐标,:,A,2,A,1,A,i,A,n,D,1,D,n,D,2,D,i,L,2,L,n,L,1,L,i,P,1,、建立假定测站坐标系,X,和,Y,假定坐标系的原点在,P,，其,X,轴正方向与观测水平方向时度盘,0,刻划线方向重合。,2,、计算各已知控制点在假定坐标系中的坐标,X,i,和,Y,i,3,、建立假定坐标系与大地坐标系之间的换算公式,假定坐标系与大地坐标系之间的换算参数有：平移参数为,P,点在大地坐标系中的坐标,X,P,，,Y,P,；旋转参数为水平度盘,0,刻划线在大地坐标系中的方位角,0,；尺度参数为距离观测值的尺度标准长度在大地坐标系中的长度值,K,。则假定坐标系与大地坐标系的转换关系式为：,A,2,A,1,A,i,A,n,D,1,D,n,D,2,D,i,L,2,L,n,L,1,L,i,P,自由测站定位法,2,4,、,求假定坐标系与大地坐标系之间的转换参数,利用上式将已知控制点的假定坐标,X,i,、,Y,i,换算成大地坐标,x,i,、,y,i,会与已知控制点的大地坐标,X,i,Y,i,有差异，求这,4,个参数按最小二乘法准则在于要求这些坐标差的平方和为最小。根据这个准则，可导得计算公式为：,5,、计算,P,点坐标,自由测站定位法,3,A,2,A,1,A,i,A,n,D,1,D,n,D,2,D,i,L,2,L,n,L,1,L,i,P,自由测站定位法,4,求得的,K,值应接近与,1.000000,，它反映了距离测量的长度标准（测距仪的乘常数等）与大地坐标系的长度标准之间的差异，这可用作检查，如果,K,值偏离,1,太大，应查明原因，例如可能是弄错了已知点的点号、观测值中有错误等，排除了产生错误的原因再重新计算。,求得了,X,p,、,Y,p,及,0,以后，就可以方便地去测定界址点了。,A,2,A,1,A,i,A,n,D,1,D,n,D,2,D,i,L,2,L,n,L,1,L,i,P,算例,:,在未知点,P,安置全站仪,照准已知控制点,A,1,(509.991,528.287),A,2,(465.491,572.174)A,3,(350.081,495.083),A,4,(740.973,567.792),，分别读取水平度盘读数及水平距离为：,D,1,=30.000m,、,L,1,=253020,，,D,2,=80.000m,、,L,2,=703045,，,D,3,=150.000m,、,L,3,=1365012,，,D,4,=250.327m,、,L,4,=3304016,。,根据上述数学模型可解算出自由测站,P,的大地坐标为：,K=1.000000216,0,=45,02,30,X,P,=500.000m,Y,P,=500.000m,。,在照准待测未界址点,M,时，其水平度盘读数,L,M,+,0,即为测站点,P,至 界址点,M,的方位角,PM,，这样就可以方便地解算出界址点,M,的大地坐标。,算例,A,2,A,1,A,i,A,n,D,1,D,n,D,2,D,i,L,2,L,n,L,1,L,i,P,M,L,M,D,M,