选修4-4平行射影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三讲 圆锥曲线性质的探讨,时静,2008,年,8,月,（一）平行投影,复习与引入,1,、点在直线上的正射影,M,N,A,A,2,、直线在直线上的正射影,N,M,A,B,A,B,思考：,点、直线在平面上的正射影是什么呢？,给定一个平面 ，从一点,A,作平面 的垂线，垂足为点,A,称为点,A,在平面 上的正射影,那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？,A,A,一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影,A,A,B,B,思考：一个圆所在的平面,与平面 平行时，该圆在平面 上的正射影是什么图形？,当平面 与平面 不平行时，圆在平面 上的正射影是什么图形？,如果平面 与平面 垂直时，圆在平面 上的正射影又是什么图形？,如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广。,设直线,l,与平面 相交，称直线,l,的方向为投影方向。过,A,点作平行于,l,的直线（称为投影线）必交与一点,A,称点为,A,沿,l,的方向在平面 上的,平行射影。,A,A,一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,显然，正射影是平行射影的特例。,思考：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？,将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形,定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。,如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？,我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的射影。,其中，点,A,的投影为点,E,点,D,的投影为,F,，显然,EFAD,。与杯口（圆）的直径,AD,垂直的直径在水平面上的射影的长度保持不变，因此，于是杯口（圆）的射影不是一个圆，而是椭圆,A,E,P,H,Q,F,G,C,结论：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆；当平面志圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆。,（二）平面与圆柱面的截线,A,B,C,D,E,F,F,1,F,2,O,1,O,2,G,1,G,2,问题：,（,1,）,G,2,F,1,+G,2,F,2,与,AD,什么关系？,（,2,）,AD,的长与,G,1,G,2,什么关系？,（,3,）,G,2,F,1,与,G,2,E,有什么关系？,A,B,C,D,F,1,F,2,O,1,O,2,G,1,G,2,P,K,2,K,1,PF,1,+PF,2,=PK,1,+PK,2,=AD,（,AD,为定值）,定理,1,：,圆柱形物体的斜截口是椭圆,A,B,C,D,F,1,F,2,O,1,O,2,G,1,G,2,P,K,2,K,1,Q,E,F,准线,离心率,（三）平面与圆锥面的截线,A,B,C,P,D,问题：当 与 满足什么关系时,（,1,）与,AB,（或,AB,的延长线），,AC,都相交,（,2,）与,AB,不相交,（,3,）与,BA,的延长线，,AC,都相交,A,B,C,P,D,F,G,E,(1),与,AB(,或,AB,的延长线,),、,AC,都相交。,(2),与,AB,不相交。,(3),与,BA,的延长线、,AC,都相交。,定理,2,在空间中，取直线 为轴，直线,与 相交于,O,点，夹角为 ，围绕,旋转得到以,O,为顶点，为母线的圆锥面，任,取平面 ，若它与轴 的交角为,（当 与 平行时，记 ），则,(1),平面 与圆锥的交线为椭圆；,(2),平面 与圆锥的交线为抛物线；,(3),平面 与圆锥的交线为双曲线；,1,交线为椭圆时的证明,S,1,S,2,F,1,F,2,P,Q,2,Q,1,PF,1,+PF,2,=PQ,1,+PQ,2,=Q,1,Q,2,（,Q,1,Q,2,为定值）,2,椭圆的性质,常考知识点,高考,:,无,模拟考,:,(1),平行投影的性质,(2),球的切线与切面,(3),圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线,(4),圆锥面及其内切球,