方程与函数的零点.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的零点,函数与方程,判别式,=b,2,-4ac,0,0,0,方程,ax,2,+bx+c=0,的根,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象,函数的图像与,x,轴的交点,有两个不等的,实数根,x,1,，,x,2,x,1,0,0,0,的解集,ax,2,+bx+c0,的解集,x,y,x,1,x,2,x,y,x,1,=x,2,x,y,一元二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0,）,的零点以及其图象与相应不等式的解集的关系：,x|,x,1,x,x,2,x|xx,2,或,x,1,R,x|x,x,2,二次函数的零点就是一元二次方程的根,结论,两个零点,一个二重零点,无零点,方程,f,(,x,)=0,的,根,函数,y=,f,(,x,),的,零点,函数、方程、不等式的关系,不等式,f,(,x,)0,的,解集,示意图,1.,求函数 的零点，并作出其简图；,2.,求不等式 的解集；,3.,求不等式 的解集。,思考:,+,_,x,(,-,1),1,(1,2),2,(,2,3),3,(3,+),f,(,x,),0,0,0,+,_,所以，该不等式的解集为,x,|,x3,变号零点,不变号零点,变号零点,1,2,3,变,号零点,不,变,号零点,函数,方程,奇,重根,偶,重根,穿根法,具体的方法就是,:,将不等式化为,(x-x1)(x-x2)(,x-xn,)0(0”,则找“线”在,x,轴上方的区间；若不等式是“,0”,则找“线”在,x,轴下方的区间,.,注意,：奇穿偶不穿然后得到不等式的解。口诀是：从右到左，自上而下。所谓奇穿偶不穿，是指对应因式中的项的次数是奇数的就穿过,X,轴，次数为偶数则不穿过,X,轴。,零点存在判定定理,:,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是,一条连续不间断的曲线,，并且有,f(a),f(b,)0,，那么函数,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内,至少有一个零点,.(,即存在,c(a,b,),使得,f(c,)=0,，这个,c,也就是方程,f(x,)=0,根,.),注意两个条件,:,函数,y=,f(x,),的图象在区间,a,b,上是不间断的,f(a)f(b,)0,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,若函数,y=,f(x,),在（,a,b,）有零点能得到,f(a)f(b,)0,吗,?,观察与反思,二次函数零点的性质,二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号；,相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。,注,：对任意函数只要它的图象是连续不间断的，上述性质仍成立。,例题,例,1.,方程 的两根都大于,2,，求实数,a,的取值范围。,例,2.,已知,mR,，恒有零点，求,a,的取值范围。,函数零点的定义,小结与思考:,等价关系,:,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=f(x),有零点,函数零点存在性的判定,零点的求法,代数法,几何法,谢谢合作,