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,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲函数的应用,专题六函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.,求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现,.,2.,函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题,.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.,零点存在性定理,如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，,故有两个不同的解,u,1,，,u,2,，,函数零点,(,即方程的根,),的确定问题，常见的有,(1),函数零点大致存在区间的确定,.,(2),零点个数的确定,.,(3),两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定,.,解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解,.,思维升华,解析,答案,解析,由,f,(,x,1),f,(,x,1),得,f,(,x,),周期为,2,，作函数,f,(,x,),和,g,(,x,),的图象，,图中，,g,(3),3,log,2,31,f,(3),，,g,(5),3,log,2,51,f,(5),，,可得有两个交点，所以选,B.,解析,答案,(2),已知函数,f,(,x,),满足：,定义域为,R,；,x,R,，都有,f,(,x,2),f,(,x,),；,当,x,1,1,时，,f,(,x,),|,x,|,1,，则方程,f,(,x,),log,2,|,x,|,在区间,3,5,内解的个数是,A.5 B.6 C.7 D.8,解析,画出函数图象如图所示，由图可知，共有,5,个解,.,热点二函数的零点与参数的范围,解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解,.,例,2,(1),已知偶函数,f,(,x,),满足,f,(,x,1),，且当,x,1,0,时，,f,(,x,),x,2,，若在区间,1,3,内，函数,g,(,x,),f,(,x,),log,a,(,x,2),有,3,个零点，则实数,a,的取值范围是,_.,(3,5),解析,答案,且当,x,1,0,时，,f,(,x,),x,2,，,函数,f,(,x,),的周期为,2,，在区间,1,3,内函数,g,(,x,),f,(,x,),log,a,(,x,2),有,3,个零点等价于函数,f,(,x,),的图象与,y,log,a,(,x,2),的图象在区间,1,3,内有,3,个交点,.,当,0,a,1,时，函数图象无交点，,(2)(2018,全国,),已知函数,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),x,a,.,若,g,(,x,),存在,2,个零点，则,a,的取值范围是,A.,1,0)B.0,，,),C.,1,，,)D.1,，,),解析,答案,解析,令,h,(,x,),x,a,，,则,g,(,x,),f,(,x,),h,(,x,).,在同一坐标系中画出,y,f,(,x,),，,y,h,(,x,),图象的示意图，,如图所示,.,若,g,(,x,),存在,2,个零点，则,y,f,(,x,),的图象与,y,h,(,x,),的图象有,2,个交点，平移,y,h,(,x,),的图象可知，当直线,y,x,a,过点,(0,1),时，有,2,个交点，,此时,1,0,a,，,a,1.,当,y,x,a,在,y,x,1,上方，即,a,1,时，有,2,个交点，符合题意,.,综上，,a,的取值范围为,1,，,).,故选,C.,(1),方程,f,(,x,),g,(,x,),根的个数即为函数,y,f,(,x,),和,y,g,(,x,),图象交点的个数,.,(2),关于,x,的方程,f,(,x,),m,0,有解，,m,的范围就是函数,y,f,(,x,),的值域,.,思维升华,跟踪演练,2,(1)(2018,四川省凉山州诊断性检测,),已知函数,f,(,x,),(,a,R,),，若函数,f,(,x,),在,R,上有两个零点，则,a,的取值范围是,A.(0,1 B.1,，,),C.(0,1),(1,2)D.(,，,1),解析,答案,方程,2,x,a,0,在,(,，,0,上有一个解，,再根据当,x,(,，,0,时，,02,x,2,0,1,，可得,0,，不符合第一种情况的要求；,解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域,.,其解题步骤是：,(1),阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题,.(2),数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式,.(3),解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果,.(4),实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答,.,热点三函数的实际应用问题,解答,例,3,经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量,y,(,升,),与速度,x,(,千米,/,时,)(50,x,120),的关系可近似表示为：,(1),该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？,解,当,x,50,80),时，,当,x,80,120,时，函数单调递减，,故当,x,120,时，,y,有最小值,10.,因为,910,，故当,x,65,时每小时耗油量最低,.,解答,(2),已知,A,，,B,两地相距,120,千米，假定该型号汽车匀速从,A,地驶向,B,地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？,当,x,50,80),时，,当,x,120,时，,l,取得最小值,10.,因为,1016,，所以当速度为,120,千米,/,时时，总耗油量最少,.,(1),解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去,.,(2),对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法,.,思维升华,解答,跟踪演练,3,为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,.,已知该单位每月的处理量最少为,400,吨，最多为,600,吨，月处理成本,y,(,元,),与月处理量,x,(,吨,),之间的函数关系可近似的表示为,y,x,2,200,x,80 000,，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为,100,元,.,(1),该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？,解,由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为,才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为,200,元,.,解答,(2),该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？,因为,400,x,600,，,所以当,x,400,时，,S,有最大值,40 000.,故该单位不获利，需要国家每月至少补贴,40 000,元，才能使该单位不亏损,.,解,设该单位每月获利为,S,，,真题押题精练,真题体验,答案,解析,因为函数,f,(,x,),在区间,(,，,2),内没有零点，,2.(2017,山东改编,),已知当,x,0,1,时，函数,y,(,mx,1),2,的图象与,y,m,的图象有且只有一个交点，则正实数,m,的取值范围是,_.,答案,解析,(0,1,3,，,),分两种情形：,当,x,0,1,时，,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象有一个交点，符合题意,.,要使,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象在,0,1,上只有一个交点，,只需,g,(1),f,(1),，即,1,m,(,m,1),2,，,解得,m,3,或,m,0(,舍去,).,综上所述，,m,(0,1,3,，,).,答案,解析,8,解析,由于,f,(,x,),0,1),，则只需考虑,1,x,a,),，,x,1(,x,a,),，,x,2(,x,a,).,再借助数轴，可得,1,a,2.,所以实数,a,的取值范围是,1,2),，故选,D.,3.,在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园,(,阴影部分,),，则其边长,x,为,_m.,答案,解析,押题依据,押题依据,函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点,.,20,解析,如图，,过,A,作,AH,BC,交,BC,于点,H,，交,DE,于点,F,，,FH,40,x,(0,x,40),，,当且仅当,40,x,x,，,即,x,20,时取等号，所以满足题意的边长,x,为,20 m.,
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