创新设计高中数学(苏教版)-第5讲-数列的综合应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第,5,讲数列综合应用,第1页,考点梳理,1,等比数列与等差数列比较表,不一样点,相同点,等差,数列,(1)强调每一项与前项差；,(2)a1和d能够为零；,(3)等差中项唯一,(1)都强调每一项与前项关系；,(2)结果都必须是同一个常数；,(3)数列都可由a1，d或a1，q确定,等比,数列,(1)强调每一项与前项比；,(2)a1与q均不为零；,(3)等比中项有两个值,第2页,(1),审题,仔细阅读材料，认真了解题意,(2),建模,将已知条件翻译成数学,(,数列,),语言，将实际问题转化成数学问题，搞清该数列特征、要求是什么,(3),求解,求出该问题数学解,(4),还原,将所求结果还原到原实际问题中,2.,解答数列应用题步骤,第3页,(1),等差模型：假如增加,(,或降低,),量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加,(,或降低,),量就是公差,(2),等比模型：假如后一个量与前一个量比是一个固定数时，该模型是等比模型，这个固定数就是公比,(3),递推数列模型：假如题目中给出前后两项之间关系不固定，随项改变而改变时，应考虑是,a,n,与,a,n,1,递推关系，还是,S,n,与,S,n,1,之间递推关系,3,数列应用题常见模型,第4页,一条根本,数列渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联络，优化组合，无形中加大了综合力度处理这类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中数学思想有所了解,三种思想,(1),数列与函数方程相结合时主要考查函数思想及函数性质,(,多为单调性,),(2),数列与不等式结合时需注意放缩,(3),数列与解析几何结合时要注意递推思想,【,助学,微博,】,第5页,1,若数列,a,n,为等比数列，则下面四个命题：,考点自测,答案,3,第6页,2,(,南京一模,),若数列,a,n,满足：,lg,a,n,1,1,lg,a,n,(,n,N,*,),，,a,1,a,2,a,3,10,，则,lg(,a,4,a,5,a,6,),值为,_,由等比数列定义，可知,a,4,a,5,a,6,a,1,q,3,a,2,q,3,a,3,q,3,，,所以,lg(,a,4,a,5,a,6,),lg,q,3,(,a,1,a,2,a,3,),lg,q,3,lg(,a,1,a,2,a,3,),4.,故填,4.,答案,4,第7页,第8页,4,(,苏锡常镇四市调研,(,一,),等差数列,a,n,中，已知,a,8,15,，,a,9,13,，则,a,12,取值范围是,_,答案,(,，,7,第9页,解析,由题意知，,a,n,3,5,(,n,1),d,.,对数列,a,n,中任意两项,a,r,，,a,s,其和为,a,r,a,s,3,5,3,5,(,r,s,2),d,，设,a,t,3,5,(,t,1),d,，则,3,5,(,r,s,2),d,(,t,1),d,，即,3,5,(,t,r,s,1),d,.,因为,r,，,s,，,t,，,d,N,*,，所以,3,5,是,d,整数倍，即,d,全部可能取值为,1,3,9,27,81,243,，和为,364.,答案,364,5,(,盐城第一学期摸底考试,),设等差数列,a,n,满足：公差,d,N,*,，,a,n,N,*,，且,a,n,中任意两项之和也是该数列中一项若,a,1,3,5,，则,d,全部可能取值之和为,_,第10页,【,例,1】,已知函数,f,(,x,),log,2,x,log,x,2(0,x,1),又,a,1,1,满足上式，,a,n,3,n,2,n,.,第17页,方法总结,处理这类问题要抓住一个中心,函数，两个亲密联络：一是数列和函数之间亲密联络，数列通项公式是数列问题关键，函数解析式是研究函数问题基础；二是方程、不等式与函数联络，利用它们之间对应关系进行灵活处理,第18页,【,训练,2】,已知单调递增等比数列,a,n,满足：,a,2,a,3,a,4,28,，且,a,3,2,是,a,2,，,a,4,等差中项,(1),求数列,a,n,通项公式；,第19页,第20页,所以,S,n,(12,22,2,n,2,n,),，,2,S,n,12,2,22,3,(,n,1)2,n,n,2,n,1,，,两式相减，,得,S,n,2,2,2,2,3,2,n,n,2,n,1,2,n,1,2,n,2,n,1,.,要使,S,n,n,2,n,1,50,，即,2,n,1,2,50,，即,2,n,1,52.,易知：当,n,4,时，,2,n,1,2,5,32,52,，当,n,5,时，,2,n,1,2,6,64,52.,故使,S,n,n,2,n,1,50,成立正整数,n,最小值为,5.,第21页,【,例,3】(,湖南卷,),某企业在第,1,年初购置一台价值为,120,万元设备,M,，,M,价值在使用过程中逐年降低，从第,2,年到第,6,年，每年初,M,价值比上年初降低,10,万元；从第,7,年始，每年初,M,价值为上年初,75%.,(1),求第,n,年初,M,价值,a,n,表示式；,考向三与等差、等比数列相关应用性问题,第22页,第23页,第24页,方法总结,解等差、等比数列应用解题时，首先要认真审题，深刻了解问题实际背景，理清蕴含在语言中数学关系，把应用问题抽象为教学中等差、等比问题，使关系明朗化，标准化，然后用等差、等比数列知识求解,第25页,(1),设,n,年内,(,本年度为第一年,),总投入为,a,n,万元，旅游业总收入为,b,n,万元，写出,a,n,和,b,n,表示式；,(2),最少经过几年，旅游业总收入才能超出总投入？,第26页,第27页,第28页,考向四,数列综合应用,第29页,第30页,又,S,2,n,1,a,1,(,a,2,a,3,),(,a,4,a,5,),(,a,2,n,a,2,n,1,),a,1,b,1,b,2,b,n,2,n,2,2,n,2.,则由,(,S,2,n,1,10),c,2,n,1,，得,4,n,2,4,n,16,4,n,，,记,f,(,x,),4,x,4,x,2,4,x,16(,x,2),，,则,g,(,x,),f,(,x,),4,x,ln 4,8,x,4,，,g,(,x,),(ln 4),2,4,x,80(,x,2),，,g,(,x,),在,2,，,),上单调递增，,g,(,x,),g,(2),f,(2)0,，即,f,(,x,)0,，且,f,(1)0,，,仅存在唯一,n,3,，使得,(,S,2,n,1,10),c,2,n,1,成立,第31页,方法总结,数列试题形态多变，时常有新奇试题入卷，解答数列综合问题要善于综合利用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，普通递推法等要提升将陌生问题转化、化归为熟知问题能力,第32页,(1),求数列,a,n,通项公式,a,n,和数列,b,n,前,n,项和,T,n,；,(2),若对任意,n,N,*,，不等式,T,n,n,8(,1),n,恒成立，求实数,取值范围；,(3),是否存在正整数,m,，,n,(1,m,n,),，使得,T,1,，,T,m,，,T,n,成等比数列？若存在，求出全部,m,，,n,值；若不存在，请说明理由,第33页,第34页,第35页,第36页,从近几年新课标高考试题能够看出，不一样省市高考对该内容要求不尽相同，考生复习时注意把握数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中点列问题，关键是充分利用解析几何相关性质、公式，建立数列递推关系式，然后借助数列知识加以处理,热点突破,18,数列与解析几何、三角交汇问题求解策略,第37页,一,、,数列与解析几何交汇,【,示例,】(,陕西卷,),如图，从点,P,1,(0,0),作,x,轴垂线交曲线,y,e,x,于点,Q,1,(0,1),，曲线在,Q,1,点处切线与,x,轴交于点,P,2,.,再从,P,2,作,x,轴垂线交曲线于点,Q,2,，依次重复上述过程得到一系列点：,P,1,，,Q,1,；,P,2,，,Q,2,；,；,P,n,，,Q,n,，记,P,k,点坐标为,(,x,k,0)(,k,1,2,，,，,n,),(1),试求,x,k,与,x,k,1,关系,(2,k,n,),；,(2),求,|,P,1,Q,1,|,|,P,2,Q,2,|,|,P,3,Q,3,|,|,P,n,Q,n,|.,第38页,审题与转化,第一步,：求点,Q,k,1,坐标及过点,Q,k,1,切线方程,第二步,：令切线方程,y,0,得出,x,k,与,x,k,1,递推关系,规范解答,第三步,：,(1),切点,Q,k,1,(,x,k,1,，,e,x,k,1,),，切线方程为：,y,e,x,k,1,e,x,k,1,(,x,x,k,1,),，令,y,0,得：,x,k,x,k,1,1(2,k,n,),第39页,反思与回顾,第四步,：处理这类题目仅靠单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中主要作用,第40页,二、数列与三角交汇,【,示例,】(,安徽卷,),在数,1,和,100,之间插入,n,个实数，使得这,n,2,个数组成递增等比数列，将这,n,2,个数乘积记作,T,n,，再令,a,n,lg,T,n,，,n,1.,(1),求数列,a,n,通项公式；,(2),设,b,n,tan,a,n,tan,a,n,1,，求数列,b,n,前,n,项和,S,n,.,第41页,规范解答,第二步,：,(1),T,(,t,1,t,n,2,)(,t,2,t,n,1,)(,t,n,2,t,1,),10,2(,n,2),，,a,n,lg,T,n,n,2(,n,1),；,(2),由题意和,(1),中计算结果，知,b,n,tan(,n,2)tan(,n,3),，,n,1.,第42页,反思与回顾,第三步,：本题难度较大，考生极难想到求,T,及两角和正切公式应用，但细心品味一下本题还是不错，命题人真费了不少工夫,第43页,答案,2,n,1,高考经典题组训练,第44页,2,(,陕西卷,),植树节某班,20,名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距,10,米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走旅程总和最小，这个最小值为,_(,米,),第45页,解析,将,20,位同学视为数轴上,0,、,10,、,20,、,、,190,20,个点，则旅程总和为,y,2(|,x,|,|,x,10|,|,x,190|),，由绝对值几何意义知，当有奇数个点时，位于中间位置中点到各点距离和最小；当有偶数个点时，中间两点之间点到各点距离之和最小，所以当,90,x,100,时，,y,min,2,x,(,x,10),(,x,90),(100,x,),(110,x,),(190,x,),2(100,110,10,190,90),210100,2 000.,答案,2 000,第46页,答案,24,第47页,第48页,第49页,第50页,