《2441弧长和扇形面积》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中的扇形,在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？,每位运动员弯路的展直长度相同吗？,新课导入,不同,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,(,虚线的长度,),，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),创设情境,（,1,）,半径为,R,的,圆,周长是多少？,C=2,R,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,（,4,）,140,圆心角所对的,弧长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360,例,1,：,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，,求此圆弧的长度,。,=,(cm),答：此圆弧的长度为,cm,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例,2,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，,精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,L,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,（,1,）弧长公式涉及,三个量,，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中,两个量,，就可以求,第三个量,。,（,2,）当问题涉及多个未知量时，可考虑用,列方程组,来求解,举一反三,A,C,B,A,C,例,3,：,如图，把,RtABC,的斜边放在直线,上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若,BC=1,A=30,0,。求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长,。,.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,(,07,年湖北,),B,B,1,B,2,决胜中考,F,B1,B,A,B,C,D,E,F,B2,什 么 是 扇 形？,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,精讲点拨,抢答,下列哪些阴影部分是扇形？,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为,R,，,则圆的面积为 ，,l,的圆心角对应的扇形面积为 ，,的圆心角对应的扇形面积为,n,l,O,比较扇形面积,(S),公式和弧长,(,l,),公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗,?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想,：,扇形的面积公式与什么公式类似,？,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m,。求截面上有水部分的面积？（精确到,0.01m,2,),例1,例,4,：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,有水部分的面积,=S,扇,-S,解：,如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交 与点,C,。,OC=0.6 DC=0.3,OD=OC-CD=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,利用勾股定理可得，,AD=0.3,在,RtOAD,中,OD=OA,OAD=30AOD=60AOB=120,有水部分的面积,S=S,扇形,OAB,-S,OAB,C,D,课堂小结,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的弧长（,arclength,）的计算公式为：,1.,弧长公式,.,n,R,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角所对的,弧,所围成的图形叫,扇形,2.,扇形,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,3.,扇形面积公式,A,B,O,1.,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m,。求截面上有水部分的面积？（精确到,0.01m2),随堂练习,连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交 与点,C,。,OC=0.6 DC=0.3,OD=OC-CD=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,利用勾股定理可得，,AD=0.3,在,RtOAD,中,OD=OA OAD=30AOD=60AOB=120,有水部分的面积,S=S,扇形,OAB,-S,OAB,C,D,解：,2.,三个同心扇形的圆心角,AOB,为,120,，半径,OA,为,6cm,，,C,、,D,是 的三等分点，则阴影部分的面积是多少？,有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。,4,、如图所示，分别以,n,边形的顶点为圆心，以单位,1,为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为,个平方单位,5.(2006,武汉,),如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,空白部分,),的面积之和是多少？,已知正三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以,0.5a,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,1.,如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域面积是,.,5,生活中的数学,3m,5m,数学乐园,5m,o,4m,5m,o,4m,A,B,C,数学乐园,