第三章狭义相对论3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,首 页,上 页,下 页,退 出,第三章 相对论,概述,3-1,伽利略变换和经典力学时空观,3-2,狭义相对论产生的实验基础和历史条件,3-3,狭义相对论基本原理 洛仑兹变换,3-4,狭义相对论时空观,3-5,狭义相对论动力学,1,概 述,19,世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了,Maxwe,ll,方程；以及力、电、光、声,.,等都遵循的规律,-,能量转化与守恒定律,.,当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。,正如,1900,年英国物理学家开尔文在瞻望,20,世纪物理学的发展的文章中说到：,“在已经基本建成的科学大厦中，,后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”,2,然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，,-”,热辐射实验,迈克尔逊,-,莫雷实验,后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花,。,3,普朗克量子力学的诞生,相对论问世,经典力学,量子力学,相对论,微观领域,高速领域,4,爱因斯坦,:,Einstein,现代时空的创始人,5,相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。,1,、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。,狭义相对论,局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。,广义相对论,推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。,6,2,、相对性和不变性,相对论涉及到两个似乎对立的概念，,相对性和不变性。,相对性,：,是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。,不变性,：,是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的,(,也叫绝对性）,。,如,E.P.,维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是,自然定律到处都一样,。,”,7,“,宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。,-,墨子,墨经,“,宇宙系统的中心是不动的”；,“,绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止,”,；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”,-,牛顿,自然哲学之数学原理及其宇宙体系,“宇”是空间的总称，“久”是时间的总称，“弥”是普遍的意思。,前,句,是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总称。,即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。,3,、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识,我国古代对于时空的认识,牛顿的时空观,8,伽里略变换,1,0,变换的概念,一个事件在相对论中是个时空点。,同一事件,的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这,两组坐标的方程，叫做,坐标变换方程,这组方程就叫做,坐标变换方程。,9,2,0,伽里略坐标（时空）变换,设有两坐标轴彼此平行的惯性系，,S,和,S,/,系，开始计时时、两坐标系原点重合，,S,/,系相对于,S,系沿,X,轴以速度,u,匀速运动。则一个事件,P,，在,S,/,系中记为 （,X,，,Y,，,Z,，,t,),，在,S,系中的记为,(,X,，,Y,，,Z,，,t,）。,X,Z,Y,O,S,X,/,Y,/,S,/,O,/,Z,/,u,P,X,X,/,Y,/,Z,/,Z,/,=Z,/,Y,/,=Y,由,S,S,系有,由,SS,系有,10,牛顿的绝对时空观,1,0,时间间隔与参照系的运动无关 即,同时性是绝对的,，,即在某惯性系同时发生的事件,（无论是否,在同一地点）,，在另一惯性系中也认为是同时的。,2,0,空间间隔与参照系的运动无关，即,3,0,存在绝对参照系,空间间隔是绝对的,物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即,x,=,x,/,+,ut,/,是相对的,(,相对性）,但其相对于,绝对静止参照系,的位置是绝对的。,11,伽里略速度变换,S,S,系,SS,系,因为,t=t,/,，,故对伽里略时、空变换，两边可同时求导,12,力学相对性原理,1,0,加速度对伽里略变换不变,2,0,牛顿定律对伽里略变换不变,-,力学相对性原理,在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。,m=m,物体间的相互作用与参照系的选择无关。,F,F,因两,参考系彼此作匀速直线运动,13,故只要在,S,系中有,任何惯性系中牛顿力学规律都是相同的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的（没有那个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。,则,在,S,系也,一定有,成立,成立,即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。,力学相对性原理说明，无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。,14,3-1,伽利略变换和经典力学时空观,3.1.1,伽利略变换 经典力学时空观,图,3.1,坐标变换,在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换,.,联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程,.,设两个相对作匀速直线运动的参考系,S,和,S.,参考系,S(,比如一节火车车厢,),相对参考系,S(,比如地面,),沿共同的,x,、,x,轴正方向作速度为,u,的匀速直线运动,(,图,3.1).,设时间,t,t,0,时，两坐标系的原点,O,与,O,重合，某一空时点,P,的坐标变换方程是：,或,(3.1),15,(3.1),叫做伽利略坐标变换方程。,3.1.2,伽利略相对性原理,伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的,.,在一个惯性系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系是静止状态，还是在作匀速直线运动状态,.,或者说力学规律对一切惯性系都是等价的,.,这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理，或经典相对性原理,.,把式,(3.1),对时间,t,求导一次，得,(3.2),这就是,S,和,S,系之间的速度变换法则，叫伽利略速度变换法则，或称经典速度相加定理,16,1,、以太理论的提出,人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。,19,世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。,以太假说的主要内容是,：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。,并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。,3-2,狭义相对论产生的实验基础和历史条件,17,2,、光速的困惑,狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。,如前所说，以太就是绝对空间。以太中,电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量,c,。,但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的,速度并不等于恒量,c,，,如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。,18,说明在高速领域,伽里略速度变换,碰到了困难。,下面举一个天文上的例子，,1731,年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状星云”，后来的观察表明，这只“螃蟹”在膨胀，膨胀速率为每年,0.21,/,，到了,1920,年，它的半径达到,180,/,，推算起来，其膨胀开始的时刻应在,180,/,/,=860,年之前，即应在,1060,年左右，人们相信，蟹状星云应是,900,多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。,这一点在我国史籍里得到了证实。,宋会要,记载：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。,19,其意是说：超新星（客星）最初出现于公元,1054,年（北宋至和元年,),，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星，历时,23,天，往后慢慢暗下来，直到,1056,年终嘉佑元年这位“客人”才隐没。就是说，这次超新星爆发从,1054,年至,1056,年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。,设抛射物质的速度,u=1500km/s,，,超新星距地球,5000,光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为,t,1,/(c+u),，,20,但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。,于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。,而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为,t,2,=,/u,，,这两个时间之差,t=t,1,-t,2,即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得,t=25,年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。,21,3,、迈克耳逊,-,莫雷的实验分析,（,1,）使干涉仪的,臂沿着地球轨道运动速度,u,方向。地球相对以太速度为,u,，从,G,1,到,M,1,光束的速度为,v,=,c,-,u,；,从,M,1,到,G,1,光束的速度为,v,=,c,+,u,。,故光从,G,1,点经,M,1,返回的时间为,t,1,面光源,M,1,M,1,/,2,1,2,/,1,/,u,v,=,c,-,u,v,=,c,+,u,M,2,G,2,G,1,22,(2),设光束从,G,1,经,M,2,反射回,G,1,共需时间为,t,2,对上式整理得,光相对地面的速度为,V,根据经典相对速度公式,u,V c,u,v,=,c,-,u,M,2,G,1,v,=,c,+,u,G,2,23,则光束（,1,）与（,2,）的时间差为,如果把整个装置转动,90,，即使光束,(2,）与,u,平行，光束的时间差为,（,3,）干涉仪转动前后，光通过两臂,时间差,的改变量为：,考虑,u/c,是小量，利用近似公式,24,（,4,）那么转动过程中条纹移动数,迈克耳逊与莫雷在,1887,年的实验中，使臂长,L,=11m,，,所用光波长,=5.910,-7,m,，,如果取,u=3.0,10,4,m,s(,为地,球绕太阳公转的速度,),，预期,N0.37,条。这就是说，原来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察出来，但多次反复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于,0.01,条。,t,t,/,25,有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做,实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。,洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太”一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验”所否定。“光行差实验”否定地球拖着“以太”运动。,26,还有不少解释,.,但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。,爱因斯坦,则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。,为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，,仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。,在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。,27,3.3.1,狭义相对论的两条基本原理,到,1900,年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电,磁理论的基本定律,(,麦克斯韦方程组,),应具有相同的数学形式，不过伽里略变换与旧的时空观必须抛弃。,爱因斯坦提出了两个基本假设：,1,、相对性原理：,所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。,2,、光速不变原理：,所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于,c,，,与光源和观察者的运动状态无关。,3-3,狭义相对论基本原理 洛仑兹变换,28,那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢,?,什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？,29,3.3.2,洛仑兹变换,事件,一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的。,令,S,系相对于,S,系以速度,u,沿,X,轴作匀速直线运动，且在,S,系与,S,系原点重合时开始计时。,根据爱因斯坦的两个基本原理，找出,同一事件,P,在两个惯性系,S,和,S,中的空间和时间坐标,(x,，,y,，,z,，,t),和,(x,，,y,，,z,，,t),之间的关系。,（光信号）,30,初始时刻，,t,0,=t,0,/,=0,时，,原点,发出一光信号，经一段时间后，光信号达到,P,点，根据,光速不变原理,，光的波阵面分别为：,S：,(x,2,+y,2,+z,2,)=c,2,t,2,S,：,(x,2,+y,2,+z,2,)=c,2,t,2,31,考察,O,点：,S,中观测，任何时刻,t,x=0,，,x=,k(x+ut,),k,常数，,k,0,考察任一点,P,：,这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：,S,/,中观测，,t,时刻,x,=-,ut,，,由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在,Y,、,Z,方向，,S,和,S,系间无相对运动，故有,即,x,+,ut,=0,。,上述表明，,对同一空间点,O,，,有,x,0,，,x,+,ut,0,，,32,由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空），根据相对性原理，变换式只能是线性的，,即只能取,x=,k(x,+ut,),上述表明，,对同一空间点,O,/,点，,x,/,0,，,x-,ut,0,，,同样地,考察,O,/,点：,S,/,中,观测，任何时刻,t,/,x,/,=0,，,S,中观测，,t,时刻,x=,ut,，,x,ut,=0,。,33,x,=k,/,(,x,ut,),k,/,常数，,考察任一点,P,，,这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：,由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在,Y,、,Z,方向，,S,和,S,系间无相对运动，故有,根据爱因斯坦,相对性原理,和时空均匀性,，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取,x,/,=k,/,(,x,ut,),x=,k,(,x+ut,),34,确定系数,K,根据相对性原理,考虑一种简单情况，观察点就在,x,轴上，根据光速不变原理,则,x=c t,，,x=ct,由此求得,上述中，除了把,u,改为,-u,外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有,k=k,即,x,/,=k(x,ut,)x=k(x,+,ut,),于是,c,2,tt=k,2,(ct-ut)(ct,/,+ut,/),=k,2,tt(c-u)(c+u),两边对应相乘,xx=k,2,(x-ut)(x+ut),35,代入之，,由,x,/,=k(x,ut,)x=k(x,+,ut,),得,上两式,消去,x,或,x,，,便得到关于时间的变换式,36,由,S,S,系,由,SS,系,37,若令，则以上两变换式又可表述为：,由,S,S,系,由,SS,系,38,若令，则以上两变换式又可表述为：,由,S,S,系,由,SS,系,39,*,3.3.3,几点,洛仑兹变换式的说明,1,、,L,变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。,(,各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致,),。,2,、,L,变换说明了，时空是物质的一种基本属性。,时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。,3,、物质运动的极限速度为真空中的光速度,c,。,40,4,、,L,变换是比,G,变换更具普遍意义的变换。,当,u1,0,，,表示时间膨胀了，或说明运动着的“钟”要比静止的“钟”慢些，简称“动钟变慢”。,1,，,有时称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。,根据洛仑兹变换,2,、对于一个物理过程，在某惯性系中发生在,同一地点,，相对静止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程的,固有时间。,60,3,、时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。,4,、所谓“钟”在物理上讲，可用,任何,一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。因此，“动钟变慢”说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢”也是物质的一种时间属性。,61,例,3,3,在实验室测量以,0.910 0 C,飞行的 介子经过的直线路径是,17.135 m,，介子的固有寿命是,(2.0630.002)s.,试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论的符合程度,.,解从时间膨胀效应说明如下：,相对实验室飞行的 介子，根据飞行路径长度算出它的寿命,(,运动时,),为,时间延缓因子,由式,(3.14),求出 介子固有寿命的相对论理论预言值为,62,可见理论值与实验值相差,0.001 s,，且在实验误差范围内,.,63,例,3,4,一静止长度为,l0,的火箭以恒定速度,u,相对参照系,S,运动，如图,3.10.,从火箭头部,A,发出一光信号，问光信号从,A,到火箭尾部,B,需经多长时间？,(1),对火箭上的观测者；,(2),对,S,系中的观测者,.,图,3.10,相对,S,系飞行的火箭,解：,(,1),以火箭为参考系，,A,到,B,的距离等于火箭 的静止长度，所需时间为,(2),对,S,系中的观测者，测得火箭的长度为 ，光信号也是以,c,传播,.,设从,A,到,B,的时间为,t,，在此时间内火箭的尾部,B,向前推进了,ut,的距离，所以有,解得,64,3.5.1,动量、质量与速度的关系,在,S,系中有两个,全同粒子,A,、,B,，,分别沿,X,轴以相对于,S,系速度为,u,和,-u,相向运动并发生完全非弹性碰撞形成一复合粒子。,在,S,系中，运用动量守恒有,V,=0,即复合粒子相对于,S,系静止。,u,3-5,狭义相对论动力学,65,在,S,系中：碰前两粒子的速度为,碰后复合粒子的速度为,即随,S,系的牵连运动而具有,u,这一过程在,S,系同样遵从动量守恒，即,将以上结果代入并整理得,66,为了进一步讨论质量与运动状态的关系，将牵连速度,u,换算为,A,质点的速度,v,A,的函数，即求,u=f,（,v,A,）,将（,2,）式代入（,1,）右边，,并整理得,67,由于碰前,m,B,相对于,S,系是静止的，故称为静止质量，记作,m,B0,，,又由于在,S,系中,A,、,B,是全同粒子，若,A,球也相对于,S,系静止，则应有,m,A0,=m,B0,，,所以有,写成通式为,68,1901,年（相对论出现以前），考夫曼在研究,射线（电子束）的荷质比,e/m,的实验中发现荷质比与电子的速度有关，,在力学中曾证明过，两全同粒子非对心完全弹性散射,(,其中一个静止），碰后两粒子末速互成,90,0,。查平于,1932,年在实验中发现两电子弹性散射，末速相互小于,90,0,，而该结果洽与能量守恒和相对论的质速关系相符。,他认为电子的电荷,e,不会因速度变化而变化，后来的实验也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子的质量是随速度增加而增加的。,布赛勒于,1909,年（相对论建立之后），重新测量,射线的荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。,69,2,、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为,C,1,、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关,联系前节内容可知，凡属物质属性的：,时间、空间、质量,都与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有关，故知这些特性均是相对的。,3,、在相对论中，牛顿定律为,4,、光子的静止质量为零,进一步的理论指出：还有信号传播的速度、作用传递的速度不能超光速。,欲使光子的质量有意义，就必须认为光子的静止质量为零。,70,3.5.2,质量和能量的关系,设有一质点在,S,系沿,X,轴运动，其速度为,v,x,，,则由动能定理有,71,72,1,、质能关系,(1),E,0,=m,0,c,2,称之为静能,(,2)E=mc,2,=E,0,+E,k,谓,之总能,，,即总能与质量成正比。,物质的内能，是组成该物质的诸微观粒子：分子、原子、电子、核子,的动能及相互作用能之总和。,由于,v=0,时，,dE,k,=0,，,m=m,0,静止能量是相当可观的。,例如一千克的物体的静止能量为,相当于,20,吨汽油燃烧的能量。,73,利用二项式定理,在低速时，,略去高阶无穷,则上式为,3,、,E,k,=mc,2,-m,0,c,2,说明动能只是总能与静能之差,，,其在低速时亦可退回到 的表示式。,2,、质能关系的意义：,质量与能量都是物质的属性，所以二者统一于一个数学式中，即二者存在着确切的当量关系这是毫不奇怪的，这正好说明物质与运动是不可分割的。,74,4,、质量“亏损”：,E,mc,2,原子能的利用,当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损”，“亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的携带者。,75,解两个质子和两个中子的质量为,形成一个氦核质量亏损,例,3,5,已知质子和中子的静止质量分别为,amu,为原子质量单位，,1,amu,1.660 kg,，两个质子和两个中子结合成一个 核，实验测得它的静止质量,4.001 50,amu,.,计算形成一个氦核放出的能量,.,则相应的能量改变量为,这就是形成一个氦核放出的能量,.,76,若形成,1 mol,氦核,(4.002 g),时放出的能量为,这相当于燃烧,100,吨煤时放出的热量,.,77,3.5.3,动量和能量的关系,两式相比得,经整理得,此即相对论中动量与能量的关系,光子的动量,加之,E=h,，,*：对于光子,78,