第六章动量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量守恒,定律,的应用,2005,年,8,月,基本概念,1.,动量守恒定律的表述,2.,动量守恒定律成立的条件。,3.,应用动量守恒定律的注意点,4.,动量守恒定律的重要意义,简单应用,例,1,、,01,年全国,17,、,例,2,、,例,3,、,04,年北京,24,、,练习,、,例,4,、,综合应用,87,年高考,、,例,5,例,6,、,例,7,、,例,8,、,例,9,、,例,10,、,00,年高考,22,95,高考,04,年江苏,18,04,年青海,25,04,年广西,17,04,年全国理综,实验题,例,11,练习,2,动量守恒,定律的应用,1.,动量守恒定律的表述。,一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。,即：,m,1,v,1,+m,2,v,2,=m,1,v,1,+m,2,v,2,2.,动量守恒定律成立的条件。,系统不受外力或者所受外力之和为零；,系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；,系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方,向上动量守恒。,全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶,段系统动量守恒。,3.,应用动量守恒定律的注意点：,(1),注意动量守恒定律的适用条件，,(2),特别注意动量守恒定律的,矢量性,：要规定正方向，,已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，,求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，,求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。,(3),注意参与相互作用的对象和过程,(4),注意动量守恒定律的优越性和广泛性,优越性,跟过程的细节无关,例,A,、,例,B,广泛性,不仅适用于两个物体的系统，也适用,于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适用,于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适,用于高速运动的微观物体。,(5),注意速度的,同时性,和,相对性,。,同时性,指的是公式中的,v,1,、,v,2,必须是相互作用前同一时刻的速度，,v,1,、,v,2,必须是相互作用后同一时刻的速度。,相对性,指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是,抛出后,物体的速度。,例,C,、,例,D,例,A,、,质量均为,M,的两船,A,、,B,静止在水面上，,A,船上有一,质量为,m,的人以,速度,v,1,跳向,B,船，又以速度,v,2,跳离,B,船，再以,v,3,速度跳离,A,船,，如此往返,10,次，最后回到,A,船,上，此时,A,、,B,两船的速度之比为多少？,解：,动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程，由动量守恒定律,(M+m)v,1,+Mv,2,=0,v,1,v,2,=-M(M+m),例,B,、,质量为,50,kg,的小车静止在光滑水平面上，质量为,30,kg,的小孩以,4,m/s,的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以,2,m/s,的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？,解：,动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程，以,小孩的运动速度为正方向,由动量守恒定律,mv,1,=mv,2,+MV,V=m(v,1,-v,2,)/M=60/50=1.2 m/s,小车的速度跟小孩的运动速度方向相同,例,C,、,一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为,M=70kg,，,当他接到一个质量为,m=20kg,以速度,v=5m/s,迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己,u=5m/s,的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。,v=5m/s,M=70kg,m=20kg,u=5m/s,解：,整个过程动量守恒，但是速度,u,为相对于小车的速度，,v,箱对地,=,u,箱对车,+,V,车对地,=,u+,V,规定木箱原来滑行的方向,为正方向,对整个过程由动量守恒定律，,mv,=MV+m,v,箱对地,=,MV+m(,u+,V),注意,u=-5m/s,，,代入数字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原来滑行的方向相同,例,D,、,一个质量为,M,的运动员,手里拿着一个质量为,m,的物体，踏跳后以初速度,v,0,与水平方向成,角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为,u,水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？,解：,跳到最高点时的水平速度为,v,0,cos,抛出物体相对于地面的速度为,v,物对地,=,u,物对人,+,v,人对地,=-,u+,v,规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律,(M+m)v,0,cos,=M v+m(v u),v=v,0,cos,+,mu,/(M+m),v=,mu,/(M+m),平抛的时间,t=v,0,sin/g,增加的距离为,火车机车拉着一列车厢以,v,0,速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为,m,的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量,M,不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于,。,例,1,解：,由于系统,(,m,M),的合外力始终为,0,，,由动量守恒定律,(,m,M)v,0,=MV,V=(mM)v,0,/M,(mM)v,0,/M,（,12,分）质量为,M,的小船以速度,V,0,行驶，船上有两个质量皆为,m,的小孩,a,和,b,，,分别静止站在船头和船尾，现小孩,a,沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩,b,沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中,.,求小孩,b,跃出后小船的速度,.,01,年全国,17,解：,设小孩,b,跃出后小船向前行驶的速度为,V,，,根据动量守恒定律，有,平直的轨道上有一节车厢，车厢以,12,m/s,的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为,1.8,m,，,设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（,g,取,10,m/s,2,）,例,2,v,0,解,:,两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢,球速度不变，以两车为对象，碰后速度为,v,，,由动量守恒可得,Mv,0,=(M,M/2)v,v=2v,0,/3=8m/s,钢球落到平板车上所用时间为,t,时间内平板车移动距离,s,1,=,vt,=4.8m,t,时间内钢球水平飞行距离,s,2,=v,0,t=7.2m,则钢球距平板车左端距离,x=s,2,s,1,=2.4m,。,题目,v,0,有一质量为,m,20,千克的物体，以水平速度,v,5,米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为,M,80,千克，物体在小车上滑行距离,L,4,米后相对小车静止。求：（,1,）物体与小车间的滑动摩擦系数。（,2,）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,例,3,解：,画出运动示意图如图示,v,m,M,V,m,M,L,S,由动量守恒定律（,m+M)V=,mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mg L=,1/2,mv,2,-,1/2,(,m+M)V,2,=0.25,对小车,mg S=,1/2,MV,2,S=0.8m,（,20,分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：,A,、,B,两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值,d,时,.,相互作用力为零：当它们之间的距离小于,d,时，存在大小恒为,F,的斥力。,设,A,物休质量,m,1,=1.0kg,，,开始时静止在直线上某点；,B,物体质量,m,2,=3.0kg,，,以速度,v,0,从远处沿该直线向,A,运动，如图所示。若,d=0.10m,F=0.60N,，,v,0,=0.20m/s,，,求：,（,1,）相互作用过程中,A,、,B,加速度的大小；,（,2,）从开始相互作用到,A,、,B,间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；,（,3,）,A,、,B,间的最小距离。,04,年北京,24,v,0,B,A,d,v,0,m,2,m,1,d,解：（,1,）,（,2,）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒,（,3,）根据匀变速直线运动规律,v,1,=,a,1,t,v,2,=,v,0,a,2,t,当,v,1,=,v,2,时 解得,A,、,B,两者距离最近时所用时间,t=0.25s,s,1,=,a,1,t,2,s,2,=,v,0,t,a,2,t,2,s=s,1,+ds,2,将,t=0.25s,代入，解得,A,、,B,间的最小距离,s,min,=0.075m,题目,练习,.,如图所示，一质量为,M=0.98kg,的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为,R=0.1m,的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为,m=20g,的子弹以速度,v,0,200m/s,的水平速度射入木块，并嵌入其中。（,g,取,10,m/s,2,）,求：,（,1,）子弹嵌入木块后，木块速度多大？,（,2,）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小,R,v,0,解：,由动量守恒定律,mv,0,=,（,M+m,）,V,V=4m/s,由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为,v,t,1/2,m,1,v,t,2,+2m,1,gR=,1/2,m,1,V,2,式中,m,1,=(M+m),v,t,2,=V,2,-4gR=12,由牛顿第二定律,mg+N=m v,t,2,/R,N=110N,由牛顿第三定律，,对轨道的压力为,110,N,如图所示，光滑水平面上质量为,m,1,=2kg,的物块以,v,0,=2m/s,的初速冲向质量为,m,2,=6kg,静止的光滑圆弧面斜劈体。求,例4,（,1,）物块,m,1,滑到最高点位置时，二者的速度；,（,2,）物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度。,m,2,m,1,V,0,解,：（,1,）由动量守恒得,m,1,V,0,=(m,1,+m,2,)V,V=m,1,V,0,/(m,1,+m,2,)=0.5m/s,（,2,）由弹性碰撞公式,如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为,M,的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为,m,的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上,A,点，,OA=s,，,如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。,87,年高考,A,s,O,下页,解,：当小车固定不动时：设平台高,h,、,小球弹出时的速度大小为,v,，,则由平抛运动可知,s=,v,t,v,2,=gs,2,/2h,（,1,）,当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度,大小为,v,，,车速的大小为,V,，,由动量守恒可知：,m,v,=MV,（,2,）,因为两次的总动能是相同的，所以有,题目,下页,设小球相对于小车的速度大小为,v,，,则,设小球落在车上,A,处，,由平抛运动可知：,由（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）解得：,题目,上页,如图所示，,M=2kg,的小车静止在光滑的水平面上车面上,AB,段是长,L=1m,的粗糙平面，,BC,部分是半径,R=0.6m,的光滑,1/4,圆弧轨道，今有一质量,m=1kg,的金属块静止在车面的,A,端金属块与,AB,面的动摩擦因数,=0.3,若给,m,施加一水平向右、大小为,I=5N,s,的瞬间冲量，（,g,取,10,m/s,2,）,求,:,金属块能上升的最大高度,h,小车能获得的最大速度,V,1,金属块能否返回到,A,点？,若能到,A,点，金属块速度多大？,M,A,B,C,R,O,m,I,例,5,.,解,：,I=mv,0,v,0,=I/m=5/1=5m/s,1.,到最高点有共同速度水平,V,由动量守恒定律,mv,0,=(m+M)V,V=5/3m/s,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,(m+M)V,2,+,mgL,+,mgh,h=0.53 m,M,A,B,C,R,O,m,I,2.,当物体,m,由最高点返回到,B,点时，小车速度,V,2,最大,由动量守恒定律,mv,0,=-mv,1,+MV,1,=5,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,mv,1,2,+,1/2,MV,1,2,+,mgL,解得：,V,1,=3m/s,（,向右）,v,1,=1m/s,（,向左,）,思考：若,R=0.4m,，,前两问结果如何？,3.,设金属块从,B,向左滑行,s,后相对于小车静止，速度为,V,由动量守恒定律,mv,0,=(m+M)V V=5/3m/s,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,(m+M)V,2,+mg,（,L+s,）,解得：,s=16/9m,L=1m,能返回到,A,点,由动量守恒定律,mv,0,=-mv,2,+MV,2,=5,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,mv,2,2,+,1/2,MV,2,2,+2,mgL,解得：,V,2,=2.55m/s,（,向右）,v,2,=0.1m/s,（,向左,）,甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量共为,M=30kg,，,乙和他的冰车的总质量也是,30,kg,游戏时，甲推着一质量为,m=15km,的箱子，和他一起以大小为,v,0,=2m/s,的速度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度,(,相对于地面,),将箱子推出，才能避免和乙相碰？,V,0,=2m/s,乙,甲,V,0,=2m/s,例,6,V,0,=2m/s,乙,甲,V,0,=2m/s,解：由动量守恒定律,（向右为正）,对甲、乙和箱,(,M+M+m)V,1,=(M+m-M)V,0,V,0,=2m/s,V,x,v,1,甲,乙,对甲和箱（向右为正）,(,M+m)V,0,=MV,1,+,mv,x,v,1,v,1,甲,乙,对乙和箱,-,MV,0,+,mv,x,=(M+m)V,1,V,X,=5.2m/s V,1,=0.4m/s,题目,如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块,A,和,B,，,已知,m,A,=500,克，,m,B,=300,克，有一质量为,80,克的小铜块,C,以,25,米,/,秒的水平初速开始，在,A,表面滑动，由于,C,与,A,、,B,间有摩擦，铜块,C,最后停在,B,上，,B,和,C,一起以,2.5,米,/,秒的速度共同前进，求：,(,a),木块,A,的最后速度,v,A,(b)C,在离开,A,时速度,v,C,A,B,C,v,0,解：,画出示意图如图示：对,ABC,三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，,A,B,C,v,BC,v,A,A,B,C,v,C,m,C,v,0,=,m,A,v,A,+(,m,B,+,m,C,),v,BC,8025=500,v,A,+3802.5,v,A,=2.1m/s,从开始到,C,刚离开,A,的过程，,m,C,v,0,=,m,C,v,C,+(,m,A,+,m,B,),v,A,8025=80,v,C,+8002.1,v,C,=4 m/s,例,7,光滑的水平桌面上有一质量,m,3,=5kg,长,L=2m,的木板,C,板两端各有块挡板,.,在板,C,的正中央并排放着两个可视为质点的滑块,A,和,B,质量分别为,m,1,=1kg,m,2,=4kg,A,、,B,之间夹有少量的塑料炸药,如图所示,开始时,A,、,B,、,C,均静止,某时刻炸药爆炸使,A,以,6,m/s,的速度水平向左滑动,设,A,、,B,与,C,接触均光滑,且,A,、,B,与挡板相碰后都与挡板粘接成一体,炸药爆炸和碰撞时间均可不计,求：炸药爆炸后,木板,C,的位移和方向,.,例,8,B,C,A,B,C,A,1kg,L=2m,4kg,5kg,v,0,=6m/s,解,：,炸药爆炸后,对,A,、,B,由动量守恒定律，,m,1,v,0,-m,2,v,2,=0 v,2,=1.5m/s C,不动,A,经,t,1,与板碰撞,t,1,=0.5L/v,0,=1/6 s,B,向右运动,s,2,=v,2,t,1,=0.25m,（,图甲）,B,C,A,甲,v,2,A,与板碰撞后，对,A,、,C,由动量守恒定律，,m,1,v,0,=（m,1,+m,3,）,V,V=1m/s,V,B,经,t,2,与板碰撞,（,图乙）,C,乙,B,A,0.5,L s,2,=,(v,2,+V)t,2,t,2,=0.3 s,S,车,=,Vt,2,=0.3m,B,与板碰后车静止,例,9.,质量为,M=3kg,的小车放在光滑的水平面上，物块,A,和,B,的质量为,m,A,=,m,B,=1kg,，,放在小车的光滑水平底板上，物块,A,和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块,A,和,B,并排靠在一起，现用力压,B,，,并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功,135,J,，,如右图所示。撤去外力，当,B,和,A,分开后，在,A,达到小车底板的最左端位置之前，,B,已从小车左端抛出。求：,(1),B,与,A,分离时,A,对,B,做了多少功,?,(2),整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块,A,和小车的速度,M,A,B,m,A,m,B,M,A,B,m,A,m,B,E,0,=135J,解：,(1),AB,将分离时弹簧恢复原长,AB,的速度为,v,小车速度为,V,对,A,、,B,、,M,系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：,V,v,A,B,M,(,m,A,+,m,B,)v-MV=0,1/2,(,m,A,+,m,B,)v,2,+,1/2,MV,2,=E,0,即,2,v-3V=0,v,2,+1.5V,2,=135,解得,v=9m/s,V=6m/s,W,A,对,B,=,1/2,m,B,v,2,=40.5J,(2),B,离开小车后，对小车和,A,及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）,A,M,m,A,v,1,+MV,1,=9,1/2,m,A,v,1,2,+,1/2,MV,1,2,=E,0,40.5,即,v,1,+3V,1,=9,v,1,2,+3V,1,2,=189,代入消元得,2,V,1,2,9V,1,-18=0,解得,v,1,=13.5m/s,V,1,=-1.5m/s,或,v,1,=-9m/s,V,1,=6m/s,答：,B,与,A,分离时,A,对,B,做了多少功,40.5,J(2),弹簧将伸长时小车 和,A,的速度分别为,9,m/s,6m/s,；,将压缩时为,13.5,m/s,1.5m/s,人和冰车的总质量为,M,，,人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率,v,将一质量为,m,的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率,v,反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率,v,将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知,M,：,m=31,：,2,，,求：,（,1,）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。,（,2,）人推球多少次后不能再接到球？,例,10,解：,每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，,设人和冰车速度方向为正方向,，每次推球后人和冰车的速度分别为,v,1,、,v,2,，,则第一次推球后：,Mv,1,mv,=0,第一次接球后：（,M,m,）,V,1,=Mv,1,+,mv,第二次推球后：,Mv,2,mv,=,（,M,m,）,V,1,三式相加得,Mv,2,=3mv,v,2,=3mv/M=6v/31,以此类推，第,N,次推球后，人和冰车的速度,v,N,=(2N,1),mv,/M,当,v,N,v,时，不再能接到球，即,2N,1,M/m=31/2,N,8.25,人推球,9,次后不能再接到球,题目,在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球,A,和,B,用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板,P,，,右边有一小球,C,沿轨道以速度,v,0,射向,B,球，如图所示。,C,与,B,发生碰撞并立即结成一个整体,D,。,在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，,A,球与挡板,P,发生碰撞，碰后,A,、,D,都静止不动，,A,与,P,接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知,A,、,B,、,C,三球的质量均为,m,。（,1,）,求弹簧长度刚被锁定后,A,球的速度。（,2,）求在,A,球离开挡板,P,之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,v,0,B,A,C,P,00,年高考,22,v,0,B,A,C,P,（,1,）设,C,球与,B,球粘结成,D,时，,D,的速度为,v,1,，,由动量守恒，有,v,1,A,D,P,m,v,0,=(m+m),v,1,当弹簧压至最短时，,D,与,A,的速度相等，设此速度为,v,2,，,由动量守恒，有,D,A,P,v,2,2m,v,1,=3m,v,2,由、两式得,A,的速度,v,2,=,1/3,v,0,题目,上页,下页,（,2,）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为,E,P,，,由能量守恒，有,撞击,P,后，,A,与,D,的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成,D,的动能，设,D,的速度为,v,3,，,则有,当弹簧伸长，,A,球离开挡板,P,，,并获得速度。当,A,、,D,的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为,v,4,，,由动量守恒，有,2m,v,3,=3m,v,4,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,题目,上页,如图所示，一排人站在沿,x,轴的水平轨道旁，原点,0,两侧的人的序号都记为,n(n=1,，,2,，,3),。,每人只有一个沙袋，,x0,一侧的每个沙袋质量为,m=14,千克，,x0,的一侧：,第,1,人扔袋：,Mv,0,m2v,0,=(M,m)v,1,，,第,2,人扔袋：,(,M,m)v,1,m22v,1,=(M,2m)v,2,，,第,n,人扔袋：,M,(n,1)m,v,n,1,m2nv,n,1,=(m+nm),v,n,，,要使车反向,则要,Vn,0,亦即：,M,(n,1)m,2nm0,n=2.4,，,取整数即车上堆积有,n=3,个沙袋时车将开始反向,(,向左,),滑行。,题目,(2),只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在,x0,的一侧：,经负侧第,1,人：,(M3m)v,3,m,2v,3,=(M3m+m,)v,，,经负侧第,2,人：,(M3mm,)v,4,m,4v,4,=(M3m2 m,)v,5,经负侧第,n,人,(,最后一次,),：,M,3m,(n,1)m,v,n,1,m,2n,v,n,1,=0,n,=8,故车上最终共有,N=n,n,=3,8=11(,个沙袋,),题目,3,1,2,0,1,2,3,x,(16,分,),一个质量为,M,的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为,m,的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为,V,，,则此时狗相对于地面的速度为,V+,u,(,其中,u,为狗相对于雪橇的速度，,V+,u,为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则,V,为正值，,u,为负值,),设狗总以速度,v,追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知,v,的大小为,5,m/s,，,u,的大小为,4,m/s,，,M=30kg,，,m=10kg,.,（,1,）,求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小,（,2,）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数,（供使用但不一定用到的对数值：,lg,2=,O,.301,，,lg,3=0.477),04,年江苏,18,、,解：,（,1,）设雪橇运动的方向为正方向，狗第,1,次跳下雪橇后雪橇的速度为,V,1,，,根据动量守恒定律，有,狗第,1,次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足,可解得,将,代入，得,题目,下页,（,2,）解：,设雪橇运动的方向为正方向。狗第,i,次跳下雪橇后，雪橇的速度为,V,i,狗的速度为,V,i,+u,；,狗第,i,次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为,V,i,，,由动量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV,1,+m（V,1,+u）=0,第一次跳上雪橇：,MV,1,+,m,v,=,（,M+m,）,V,1,第二次跳下雪橇：,（M+m）V,1,=MV,2,+m（V,2,+u）,第二次跳上雪橇：,MV,2,+,m,v,=,（,M+m,）,V,2,题目,下页,第三次跳下雪橇：,（M+m）V,2,=MV,3,+m（V,3,+u）,第三次跳上雪橇：,（,M+m,）,V,3,=MV,3,+,m,v,第四次跳下雪橇：,（M+m）V,3,=MV,4,+m（V,4,+u）,此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇,3,次。,雪橇最终的速度大小为,5.625,m/s.,题目,上页,（,19,分）如图，长木板,a,b,的,b,端固定一档板，木板连同档板的质量为,M=4.0kg,，,a,、,b,间距离,s=2.0m,。,木板位于光滑水平面上。在木板,a,端有一小物块，其质量,m=1.0kg,，,小物块与木板间的动摩擦因数,=0.10,，,它们都处于静止状态。现令小物块以初速,v,0,=4.0m/s,沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到,a,端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,04,年青海甘肃,25,S=2m,a,b,M,m,v,0,S=2m,a,b,M,m,v,0,解,：设木块和物块最后共同的速度为,v,，,由动量守恒定律,m,v,0,=(m+M),v,设全过程损失的机械能为,E,，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：,s,为,相对滑动过程的总,路程,碰撞过程中损失的机械能为,例,11,、,A,、,B,两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）。用闪光照相，闪光,4,次摄得的照片如图所示。已知闪光的时间间隔为,t,，,而闪光本身持续时间极短，在这,4,次闪光的瞬间，,A,、,B,两滑块均在,080,cm,刻度范围内，且第一次闪光时，滑块,A,恰好通过,x,=55cm,处，滑块,B,恰好通过,x,=70cm,处，问：,（,1,）碰撞发生在何处？,（,2,）碰撞发生在第一次闪光后多少时间？,（,3,）两滑块的质量之比等于多少？,下页,A,B,A,A,B,A,0 10 20 30 40 50 60 70 80,cm,A,B,A,A,B,A,0 10 20 30 40 50 60 70 80,cm,解：,第一次闪光时，滑块,A,、,B,恰好通过,x,=55cm,处、,x,=70cm,处，可见碰前,B,向左运动，碰后,B,静止在,x,=60cm,处；碰前,A,向右运动，碰后,A,向左运动，,碰撞发生在,x,=60cm,处；,设闪光时间间隔为,t,，,向左为正方向，,A,在碰后最后两次闪光间隔内向左运动,20,cm,，,A,在碰后速度为,V,A,=20cm/t，,A,在碰后到第二次闪光间隔向左运动,10,cm,，,历时为,t/2,，,所以碰撞发生在第一次闪光后的时间,t=t/2,v,B,=20cm/t，v,A,=-10cm/t，V,B,=0,由动量守恒定律,m,A,v,A,+,m,B,v,B,=,m,A,V,A,+0,-10,m,A,+20m,B,=20m,A,+0,m,A,m,B,=23,题目,练习,2,.,某同学设计一个验证动量守恒的实验：将质量为,0.4,kg,的滑块,A,放在光滑水平轨道上，并向静止在同一轨道上质量为,0.2,kg,的滑块,B,运动发生碰撞，时间极短，用闪光时间间隔为,0.05,s,闪光时间极短的照相机照，闪光,4,次摄得的照片如图,8,所示，由此可算出碰前的总动量,=,，碰后动量,=,，碰撞发生在,=_,cm,处，结论是,.,A,B,A,AB,AB,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,cm,解,:,v,A,=6cm/0.05=1.2m/s,v,B,=0,p,A,=0.41.2=0.48kgm/s,V,AB,=4cm/0.05=0.8 m/s,p,AB,=0.60.8=0.48kgm/s,0.48,kgm,/s,0.48,kgm,/s,13,碰撞前后动量守恒,（,6,分）某同学用,如,图所示装置通过半径相同的,A,、,B,两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中,PQ,是斜槽，,QR,为水平槽，实验时先使,A,球从斜槽上某一固定位置,G,由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作,10,次，得到,10,个落痕迹，再把,B,球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让,A,球仍从位置,G,由静止开始滚下，和,B,球碰撞后，,A,、,B,球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作,10,次，图,1,中,O,点是水平槽末端,R,在记录纸上的垂直投影点，,B,球落点痕迹如图,2,所示，其中米尺水平放置，且平行于,G,、,R,、,O,所在的平面，米尺的零点与,O,点对齐。,00,年全国,14,（,1,）碰撞后,B,球的水平射程应取为,cm,。,（,2,）,在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：,_,（填选项号）。,（,A,）,水平槽上未放,B,球时，测量,A,球落点位置到,O,点的距离,（,B,）,A,球与,B,球碰撞后，测量,A,球落点位置到,O,点的距离。,（,C,）,测量,A,球或,B,球的直径,（,D,）,测量,A,球和,B,球的质量（或两球质量之比）,（,E,）,测量,G,点相对于水平槽面的高度,64.7,（,64.2,到,65.2,）,A B D,60,单位：,cm,70,图,2,4.,动量守恒定律的重要意义,从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。如静止的原子核发生,衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，,1930,年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到,1956,年人们才首次证明了,中微子的存在,。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。,（,16,分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块,B,相连，,B,静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与,B,相同的滑块,A,，,从导轨上的,P,点以某一初速度向,B,滑行，当,A,滑过距离,l,1,时，与,B,相碰，碰撞时间极短，碰后,A,、,B,紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后,A,恰好返回出发点,P,并停止。滑块,A,和,B,与导轨的滑动摩擦因数都为,，,运动过程中弹簧最大形变量为,l,2,，,重力加速度为,g,，求,A,从,P,出发时的初速度,v,0,。,04,年广西,17,l,2,l,1,A,B,P,l,2,l,1,A,B,P,解：,设,A,、,B,质量均为,m,A,刚接触,B,时速度为,v,1,（,碰前）,由功能关系，,碰撞过程中动量守恒,令碰后,A,、,B,共同运动的速度为,v,2,m v,1,=2m v,2,(2),碰后,A,、,B,先一起向左运动,接着,A,、,B,一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设,A,、,B,的共同速度为,v,3,，,在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有,后,A,、,B,开始分离，,A,单独向右滑到,P,点停下，,由功能关系有,由以上各式，解得,如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板,B,和,C,，,重物,A,（,视为质点）位于,B,的右,端，,A,、,B,、,C,的质量相等，现,A,和,B,以同一速度滑向静止的,C,，,B,与,C,发生正碰。碰后,B,和,C,粘在一起运动，,A,在,C,上滑行，,A,与,C,有摩擦力，已知,A,滑到,C,的右端而未掉下，试问：从,B,、,C,发生正碰到,A,刚移到,C,右端期间，,C,所走过的距离是,C,板长度的多少倍？,04,年全国理综,B,C,A,解：,设,A,、,B,开始的同一速度为,v,0,，,A,、,B,、,C,的质,量为,m,，,C,板长度为,l,B,与,C,发生正碰时（,A,不参与），速度为,v,1,，,B,C,v,0,A,v,1,对,B,与,C,，,由动量守恒定律,mv,0,=2mv,1,（1）,v,1,=v,0,/2,B,C,v,0,A,v,1,碰后,B,和,C,粘在一起运动，,A,在,C,上滑行，由于摩擦力的作用，,A,做匀减速运动，,B,、,C,做匀加速运动，最后达到共同速度,v,2,，,B,C,A,v,2,s+,l,s,对三个物体整体：由动量守恒定律,2mv,0,=3mv,2,（2）,v,2,=2v,0,/3,对,A,，,由动能定理,f(s+,l,)=1/2mv,2,2,-1/2mv,0,2,=-5/18 mv,0,2,（3）,对,BC,整体，由动能定理,fs,=1/22mv,2,2,-1/22mv,1,2,=7/36 mv,0,2,（,4,）,（,3,）,/,（,4,）,得,(,s+,l,)/s=10/7,l,/s=3/7,