材料力学第四章 弯曲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 弯 曲,材 料 力 学,第四章 弯 曲,4.1,弯曲内力,4.2,弯曲应力,4.3,弯曲变形,一、平面弯曲的概念及工程实例,4.1,弯曲内力,1,、弯曲实例,工厂厂房的天车大梁：,F,F,火车的轮轴：,F,F,F,F,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,2,、弯曲的概念：,受力特点,作用于杆件上的,外力,都,垂直,于杆的,轴线,。,变形特点,杆轴线由,直线,变为一条平面的,曲线,。,主要产生弯曲变形的杆,-,梁,。,3,、平面弯曲的概念,：,受力特点,作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在,梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过,弯曲中心）,。,变形特点,杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平,面曲线。,纵向对称面,M,F,1,F,2,q,平面弯曲,二、静定梁的分类（三种基本形式）,M,集中力偶,q,(,x,),分布力,1,、悬臂梁：,2,、简支梁：,3,、外伸梁：,集中力,F,q,均布力,L,L,L,L,（,L,称为梁的跨长）,1,、弯曲内力的确定（截面法）：,例,已知：如图，,F,，,a,，,l,。,求：距,A,端,x,处截面上内力。,F,AY,F,AX,F,BY,F,A,B,F,a,l,A,B,解：,求外力（支座反力）,F,AX,=0,以后可省略不求,三、剪力方程与弯矩方程,A,B,F,F,AY,F,AX,F,BY,m,m,x,求内力,Fs,M,M,Fs,弯曲构件内力：,剪力，,弯矩。,F,AY,A,C,F,BY,F,C,研究对象：,m-m,截面的左段：,若研究对象取,m-m,截面的右段：,以,C,处为旋转中心,以,C,处为旋转中心,A,B,F,F,AY,F,AX,F,BY,m,m,x,F,s,M,M,Fs,（,1,）,.,弯矩：,M,构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,A,F,AY,C,F,BY,F,C,（,2,）,.,剪力：,Fs,构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,2,、弯曲内力的正负号规定,:,剪力,Fs,:,弯矩,M,：,Fs,(+),Fs,(+),Fs,(),Fs,(),M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),在保留段内任取一点，剪力对该点有顺时针方向的力矩为正。,弯矩使保留段下凸为正。,1.2kN/m,0.8kN,A,B,1.5m,1.5m,3m,2m,1.5m,1,1,2,2,例,：,梁,1-1,、,2-2,截面处的内力。,解,：（,1,）确定支座反力,R,A,R,B,(2)1,-1,截面左段右侧截面,：,截面处为旋转中心,2,-2,截面右段左侧截面：,R,A,3,、剪力方程、弯矩方程,：,注意,：,不能用一个函数表达的要分段，分段点为：,集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,剪力方程,弯矩方程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为,剪力图,和,弯矩图,。,L,q,A,B,(,-,),以,A,处为旋转中心,:,注意,:,关于弯矩符号确定问题,:,不必考虑顺时针还是逆时针,将不同方向的弯矩分别写在等号两端即可,.,F,(,x,),x,F,解,：,求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例,列出梁内力方程并画出内力图。,F,A,B,F,AY,M,A,x,M,(,x,),-,FL,注意：弯矩图中正的弯矩值绘在,x,轴的下方,(,即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧,),。,以,X,处截面为旋转中心,例,图示简支梁受集度为,q,的满布荷载作用。试作梁的剪力图,和弯矩图。,解：,1,、求支反力,2,、列剪力方程和弯矩方程,x,F,B,F,A,F,A,M,(,x,),F,S,(,x,),x,A,q,B,l,A,q,ql,2,F,S,ql,2,8,l,/2,M,3,、作剪力图和弯矩图,B,l,A,q,*,载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称,*剪力为零的截面弯矩有极值。,例,图示简支梁受集中荷载,F,作用。试作梁的剪力图和弯矩图,。,解：,1,、,求支反力,2,、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,B,F,B,F,A,x,l,A,F,a,b,C,AC,段,CB,段,F,A,x,A,M,(,x,),F,S,(,x,),F,B,B,F,S,(,x,),M,(,x,),B,F,B,F,A,x,l,A,F,a,b,C,3,、作剪力图和弯矩图,F,S,Fb,l,x,Fb,l,M,x,Fab,l,B,F,B,F,A,x,l,A,F,a,b,C,F,S,Fb,l,x,Fb,l,M,x,Fab,l,*,在 集中力,F,作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,x,l,A,F,a,b,C,例,图示简支梁在,C,点受矩为,M,e,的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解,:,1,、求支反力,M,e,F,A,F,B,B,l,A,C,a,b,2,、列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程,两段：,AC,段：,CB,段：,F,A,F,B,x,A,F,A,M,(,x,),F,S,(,x,),x,F,B,B,F,S,(,x,),M,(,x,),B,l,A,C,a,b,3,、作剪力图和弯矩图,b,a,时,发生在,C,截面右侧,F,s,l,x,M,e,l,M,x,M,e,a,l,M,e,b,*,集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,B,l,A,C,a,b,解,：,1,、支反力,2,、写出内力方程,1kN/m,2kN,A,B,C,D,1m,1m,2m,x,1,x,3,x,2,F,AY,F,BY,例,画出梁的内力图。,3,、根据方程画内力图,1kN/m,2kN,A,B,C,D,F,AY,F,BY,x,Fs,(,x,),x,2kN,2kN,2kN.m,2kN.m,M,(,x,),5-4,剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1,、支反力：,L,q,F,Ay,F,By,2,、内力方程,3,、讨论如下,x,对,d,x,段进行平衡分析，有：,d,x,x,q,(,x,),q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),F,s,(,x,)+d,F,s,(,x,),F,s,(,x,),M,(,x,),d,x,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),F,s,(,x,),M,(,x,),d,x,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,F,s,(,x,)+d,F,s,(,x,),q,、,F,s,和,M,三者,的微分关系,二、微分关系的应用,-,作,Fs,图和,M,图（用于定形）,2,、分布力,q(x),=,常数时,1,、分布力,q,(,x,)=0,时,（无分布载荷）,F,s,图：,M,图：,剪力图为一条,水平线,；,弯矩图为一条,斜直线,。,剪力图为一条,斜直线,；,弯矩图为一条,二次曲线,。,（,1,）当分布力的方向向上时,剪力图为,斜向上,的斜直线；,弯矩图为,上凸,的二次曲线。,（,2,）当分布力的方向向下时,F,s,图：,M,图：,M,(,x,),剪力图为,斜向下,的斜直线；,弯矩图为,下凸,的二次曲线。,F,s,图：,M,图：,M,(,x,),控制点,:,端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等,。,三、简易法作内力图：,利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值,利用积分关系定值,基本步骤,：,1,、,确定梁上所有外力（求支座反力）；,2,、分段,3,、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；,4,、确定控制点内力的数值大小及正负；,5,、画内力图。,利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系,定值,梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积,积分关系,:,例,用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,qa,x,a,a,qa,q,解,：,1,、确定支反力（可省略）,AB,：,BC,：,2,、画内力图,Fy,m,；,q 0,；,M,qa,2,(,F,s,0,所以,F,s,图向正方向斜,),(,积分关系,F,sB,=F,sA,+,0),M,C,=M,B,+(-1/,2qa a,)=,-,qa,2,1/2,qa,2,M,B,=,M,A,+(-,qa a,)=0-,qa,2,),例,画组合梁的剪力与弯矩图,组合梁,需拆开,以分析梁的受力,1.,受力分析,特点,：铰链传力不传力偶矩，,与铰相连的两横截面上,M,=0,F,S,不一定为零,2.,画,F,S,图,水平直线,3.,画,M,图,直线,M,Fa/2,-Fa/2,3Fa/2,四、平面刚架和曲杆的内力图,平面刚架：,轴线由同一平面折线组成的刚架。,特点：,刚架各杆横截面上的内力有：,F,s,、,M,、,F,N,。,1,、,刚架,用刚性接头连接的杆系结构,刚性接头的特点,：,约束,限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移,受力,既可传力，也可传递力偶矩,2,、平面刚架内力图规定,：,弯矩图,：画在各杆的受,拉,一侧，不注明正、负号。,剪力图及轴力图,：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明,正、负号。,3,、平面曲杆：,轴线为一条平面曲线的杆件,。,4,、平面曲杆内力图规定：,弯矩图,：,使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。,要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受,拉,的一侧。,剪力图及轴力图,：与平面刚架相同。,内力分析,1.,外力分析,2.,建立内力方程,BC,段：,AB,段：,3.,画内力图,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧,弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,曲杆,未受力时，轴线即为曲线的杆件,曲杆内力,M,使杆微段愈弯的弯矩为正,F,S,，,F,N,正负符号规定同前,三内力分量,符号规定,与弯矩相对应的点，画在横截面弯曲时受拉一侧,画弯矩图,轴线,5-5,按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：,多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个,载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件,：,小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内,力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即,在弹性范围内满足虎克定律。,三、步骤：,1,、,梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；,2,、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；,3,、将其相应的纵坐标叠加即可（,注意：不是图,形的简单拼凑）。,例,按叠加原理作弯矩图,(,AB,=,2,a,，力,F,作用在梁,AB,的中点处）。,q,F,A,B,F,q,=,+,A,A,B,B,=,M,x,M,1,x,+,M,2,x,例,作下列图示梁的内力图,。,FL,F,FL,L,L,L,L,L,L,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,F,s,x,F,s,1,x,F,s,2,x,0.5F,0.5F,0.5,F,+,F,F,0.5,F,F,L,L,0.5,F,FL,L,L,0.5,F,0.5,F,FL,L,L,F,0,M,2,x,0.5,FL,0.5,FL,x,M,1,0.5,FL,x,M,FL,例,绘制下列图示梁的弯矩图。,2,F,a,a,F,=,2,F,F,+,M,1,x,=,+,2,Fa,x,2,Fa,M,2,x,M,Fa,