用坐标法求空间角或空间距离.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用坐标法求空间角和空间距离,复习与总结,对比分析,一、空间距离的类型和计算方法,设空间两点,，,则,（一）两点间的距离公式,（二）求点到平面的距离,P,A,d,注：1.“直线到平面的距离”用直线上任意一点到平面的距离来计算,2.“平面到平面的距离”用一个平面上任意一点到另一个平面的距离来计算,设,是平面,外一点，,是平面,的一条斜线，交平面,于点,，而 是平面,的法向量，那么向量,在 方向上的正射影长就是点,到平面,的距离,：,n,n,AP,例1：已知棱长为的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E、F,分别是,B,1,C,1,和,C,1,D,1,的中点，,求点,A,1,到平面,DBEF,的距离。,z,x,B,A,1,y,F,E,B,1,C,1,D,1,D,C,A,（三）求异面直线间的距离,A,B,C,D,若,是异面直线,a，b,的公垂线段，点,，,分别为,a，b,上的任意两点.为直线,a，b,的公共法向量（即向量），则两异面直线,a，b,间的距离为,：,例2,：,已知棱长为1的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，,求直线,DA,1,和,AC,间的距离。,z,A,1,y,x,A,C,1,B,C,D,1,B,1,D,二、空间角的类型和计算方法,（一）异面直线所成的角,两异面直线,AB,与,CD,的夹角：,C,D,A,B,例.求例2中异面直线,DA,1,和,AC,所成的角.,（二）求直线与平面所成的角,直线,与平面,所成的角,可看成是向量,与平面,的法向量所成的锐角的余角，所以有,P,A,d,例：已知棱长为1的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,A,1,B,1,的中点，求直线,AE,与平面,ABC,1,D,1,所成的角。,z,y,E,x,D,1,A,C,1,B,1,A,1,B,D,C,（三）、求二面角的大小,已知二面角,l，,向量、是半平面,、,的法向量，,为二面角,l,的平面角，,且,cos,l,当,为锐角时，,arccos,当,为钝角时，,arccos,例：已知棱长为1的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，,求平面,A,1,BC,1,与平面,ABCD,所成的二,面角的大小。,z,y,x,D,1,A,1,D,B,1,C,1,C,B,A,利用坐标法（特别利是用法向量）来解决上述五种立体几何题目，最大的优点就是不用在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，高中阶段用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。,三、回顾总结,四、布置作业,在棱长为2的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E、F,分别是,A,1,B,1,和,B,1,C,1,的中点。,（1）求点,D,到,BE,的距离；,（2）求点,D,到面,BEF,的距离；,（3）求,BD,与面,BEF,所成的角。,再见,