九年级数学上册 196相似三角形的性质 课件1 北京课改版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,相似三角形的性质,1,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,.,2,相似三角形对应高的比，对应中线的比与,对应角平分线的比都等于相似比,.,3,相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的,平方,.,复习,练习,:,ABC,中,MNBC,AD,BC,则,D,A,B,C,M,N,E,议一议,:,如图,四边形,ABCD,与四边形,A,B,C,D,相似,且相似比为,k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系,?,A,B,C,D,A,B,C,D,如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢,?,相似多边形的周长比等于,，,面积比等于,_.,相似比,相似比的平方,相似多边形的性质,:,如图,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC,120mm,，,高,AD,80mm,，,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,例,A,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,如图，,ABC,的高,AD,与边,SR,相交于点,E,.,设正方形的边长为,x,mm,.,SR,BC,ASR,ABC,解得,x,=,48,(mm).,答：加工成的正方形零件的边长为,48,mm.,解：,（相似三角形的对应,高的比等于相似比）,.,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,（相似三角形判定的,预备定理）,.,已知：,ABC,中,A=,90,，,四边,形,DEFG,为正方形，,G,、,F,分别在,AB,、,AC,上,，,D,、,E,在,BC,上,.,1,、图中有多少个直角三角形？,2,、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？,答：,1,、有,4,个，他们是,BAC,BDG,FEC,GAF,2,、,BAC,BDG,FEC,GAF,彼此都是相似三角形,.,变式,1,B D E C,A,G F,图,2,小 结,相似多边形的性质,:,相似三角形,对应高,的比,周长,的比都等于相似比,.,相似三角形,面积的比,等于相似比的,平方,.,相似多边形周长的比等于,相似比,.,相似多边形,面积的比,等于,相似比的平方,.,自我测试,1,、两个矩形相似,它们的对角线之比是,1:3,那么,它们的相似比是,_,周长比是,_,面积比是,_,2,、若两个相似三角形的相似比是,3:5,其中第一,个三角形的周长为,21cm,则第二个三角形的,周长为,cm.,3,、,如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来,的,5,倍，那么它的周长扩大为原来的,倍，,而面积扩大为原来的,倍。,4,、如图，已知,ABC,ADE,，,且,BC=2DE,，,则,ADE,与四,边形,BCDE,的面积比为（,）,(A)1,：,2 (B)1,：,3 (C)1,；,4 (D)1,：,5,A,B,C,D,E,1:3,1:3,1:9,35,5,25,B,AD,是,Rt,ABC,斜边上的高,.,1),已知,BD,=9cm,AD,=6cm,求,DC,;,2),已知,BC,=25cm,AC,=15cm,求,DC,.,变式,2,解,1),ABC,是直角三角形,AD,是斜边,BC,上的高,BAD,ACD,.,即,如图,5,，,PD,BC,于,D,BA,PC,于,A,则图中相似三角形共有,_,对,.,分析：易证,BAC,、,BDG,、,PAG,、,PDC,彼此都是相似三角形,.,B D E C,图,3,A,G F,B D E C,图,3,A,G F,变式,3,图,5,P,6,分离基本图形,如图,6,，,BAC,中，,BAC=,90,GD,BC,于,D,AD,交,GC,于,E,.,求证,:1),BAD,=,BCG,.,2),DEG,CEA,.,证明,:1),BDG=,A=,90,B=,B,BAC,BDG,.,BAD,BCG,.,BAD,=,BCG,.,变式,4,B D C,图,6,A,G F,E,B D E C,图,5,A,G F,E,证明,:,2),由,1),BCG=,BAD,DEC=,GEA,DEC,GEA,.,DEG=,CEA,DEG,CEA,.,E,如图,7,BAC,中，,AB=AC,BD,AC,于,D,.,求证,:.,分析,:,如何处理结论中的,2,是解答此题的关键,.,根据,考虑作一条线段等于,2,CD,或,BC,或,2,CA,再证明两个三角形相似,.,练习,A,B,C,D,图,7,例,.,判断正误：,1,）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的,10,倍，那么它的周长也扩大为原来的,10,倍。,2,）如果把一个三角形的面积扩大为原来的,9,倍，,那么它的三边也都扩大为原来的,9,倍。,例,.,如图所示，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，,已知,ABC,的面积为,100cm,2,，,求四边形,BCDE,的面积,.,A,E,B,D,C,解：,，,A=A,(,两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似,),（,相似三角形面积的比等于,相似比的平方,）,(,以下解略,),2,2,AC,AE,S,S,ABC,ADE,=,D,D,ABC,ADE,归纳提炼,相似多边形的性质,:,相似三角形,对应高,的比,对应角平分线,的比,对应,中线,的比,对应周长,的比都等于相似比,.,相似三角形,面积的比,等于相似比的,平方,.,相似多边形,对应对角线,的比等于相似比,.,相似多边形,对应三角形,相似,且相似比等于相似多边形的,相似比,.,相似多边形,对应三角形面积的比,等于相似多边形的,相似比的平方,.,相似多边形,面积的比,等于,相似比的平方,.,小 结,性质定理：,2.,相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的,平方,1.,相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应角分线的比与相似比有什么关系,?,相似三角形对应中线的比和相似比有什么关系,?,