高中数学 第1章122空间两条直线的位置关系课件 苏教版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2,空间两条直线的位置关系,学习目标,1.,掌握理解公理,4,及其他定理；,2,理解并掌握异面直线及异面直线所成的角的概念；,3,掌握空间两条直线的位置关系，求异面直线所成的角，用反证法证明命题的方法与步骤,课堂互动讲练,知能优化训练,1.2.2,空间两条直线的位置关系,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,平面的本质特征是,_,_,2,公理,1,的符号语言表达为：,_,_.,无限延展性，不可度,量性,A,，,B,，,A,l,，,B,l,l,3,公理,2,是：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面别忘了它还有三个推论呢！,4,公理,3,是证明多个点,_,或多线,_,的主要理论依据,5,平面几何中，两直线位置关系有,_,和,_,共线,共点,平行,相交,知新益能,平行直线,异面直线,相交直线,平行直线,相交直线,异面直线,互相平行,3,异面直线,(1),定义：,_,的两条直线叫做异面直线,(2),画法：图形表示为如图所示,(,通常用一个或两个平面衬托,),不同在任何一个平面内,(3),判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与这个平面内,_,的直线是异面直线,符号表示：若,l,，,A,，,B,，,B,l,，则直线,AB,与,l,是异面直线,不经过该点,思考感悟,1,若,a,，,b,，那么,a,与,b,一定是异面直线吗？,提示：,不一定两直线是异面直线，则不同在任何一个平面内当,a,，,b,时，可能存在平面,，使,a,且,b,，即,a,与,b,共面,4,等角定理,空间中如果两个角的两边分别,_,，那么这两个角,_,或,_,5,异面直线所成的角,(1),定义：已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，我们把,a,与,b,所成的,_,(,或,_,),叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,),对应平行,相等,互补,锐角,直角,(2),异面直线所成的角,的取值范围,:_.,(3),当,_,时，,a,与,b,互相垂直，记作,_,.,思考感悟,2,怎样求两异面直线所成的角？,提示：,求两异面直线所成的角需转化为两条相交直线所成的角，即空间问题平面化，体现了转化的数学思想方法,.,(0,90,90,a,b,课堂互动讲练,平行公理、等角定理的应用,考点一,考点突破,公理,4,常用来证明分别在两个不同平面的两条直线平行，往往通过,“,中间量,”,即第三条直线来实现；证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法,已知棱长为,a,的正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,M,，,N,分别为,CD,，,AD,的中点，求证四边形,MNA,C,是梯形,【,思路点拨,】,要证明一个四边形是梯形，需找平行，由图可知,A,N,与,C,M,不可能平行，需证,MN,A,C,.,例,1,【,名师点评,】,证明两直线平行的方法：,平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线,利用三角形中位线平行于底边这一性质,.,利用公理,4.,利用平行四边形对边互相平行的性质,变式训练,1,如图所示，已知,E,，,F,，,G,，,H,分别是空间四边,形,ABCD,的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点,(1),求证：,E,，,F,，,G,，,H,四点共面；,(2),若四边形,EFGH,是矩形，求证：,AC,BD,.,证明：,(1),如图所示，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，,在,ABD,中，,E,，,H,分别,是,AB,，,AD,的中点，,EH,BD,，同理,FG,BD,，,EH,FG,，,E,，,F,，,G,，,H,四点共面,(2),由,(1),知,EH,BD,，同理,GH,AC,.,又,四边形,EFGH,是矩形，,EH,GH,，,AC,BD,.,两条直线异面，有时看上去像平行，有时看上去像相交，所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会判定两条直线异面的方法,异面直线的判定,考点二,例,2,如图所示，在空间四边,形,ABCD,中，,AB,AC,，,AE,是,ABC,的边,BC,上的高，,DF,是,BCD,的边,BC,上的中线，求证：,AE,和,DF,是异面直线,【,思路点拨,】,要证两条直线异面，可分别用定理法及反证法证明,法二：,(,反证法,),若,AE,和,DF,不是异面直线，则,AE,和,DF,共面，设过,AE,，,DF,的平面为,.,若,E,，,F,重合，则,E,是,BC,的中点，从而有,AB,AC,，这与题设,AB,AC,相矛盾,若,E,，,F,不重合，,B,EF,，,C,EF,，,EF,，,BC,.,又,A,，,D,，,A,，,B,，,C,，,D,四点共面，这与题设,ABCD,是空间四边形相矛盾,综上，,AE,和,DF,不是异面直线不成立,故,AE,和,DF,是异面直线,【,名师点评,】,证明两条直线为异面直线，方法主要有两种：,(1),定理法，即：,a,，,A,，,B,，,B,a,直线,a,与,AB,是异面直线,(2),反证法,变式训练,2,如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，判断下,列直线的位置关系,(1),直线,A,1,B,与直线,D,1,C,的位置关系是,_,;,(2),直线,A,1,B,与直线,B,1,C,的位置关系是,_,;,(3),直线,D,1,D,与直线,D,1,C,的位置关系是,_,;,(4),直线,AB,与直线,B,1,C,的位置关系是,_,.,解析：,(1),A,1,D,1,BC,，,A,1,BCD,1,为平行四边形，,A,1,B,D,1,C,；,(2),A,1,B,与,B,1,C,不同在任何一个平面内，,异面,;,(3),D,1,D,D,1,C,D,1,，,D,1,D,与,D,1,C,相交；,(4),AB,与,B,1,C,不同在任何一个平面内，,异面,.,答案：,平行异面相交异面,求异面直线所成的角，关键是寻找出相应的平行线所成的角，进而构造出某个三角形，看作求此三角形一内角的问题,求异面直线所成的角,考点三,(,本题满分,14,分,),在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求异面直线,AC,1,与,B,1,D,1,所成的角,例,3,【,名师点评,】,(1),求两条异面直线所成的角的数学思想是化空间为平面，也就是通过平移直线至相交位置求角，它是立体几何问题的一个难点，找异面直线所成的角时可综合运用多种方法，总结起来有如下,“,口诀,”,：,中点、端点定顶点，平移常用中位线；,平行四边形柱中见，指出成角很关键；,求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；,平行线若在外，补上原体在外边,(2),求两异面直线所成角的基本步骤是：,方法感悟,1,判定两条直线平行的方法：,一是在同一平面内判断它们不相交；二是在空间寻找与两已知直线都平行的直线,2,判定空间两条直线是异面直线的方法：,(1),定理法；,(2),反证法,3,求异面直线所成角的方法是平移法，一般步骤是：,(1),根据定义作出或找出两异面直线所成的角；,(2),使该角为某个三角形的内角；,(3),解这个三角形来求角，并时刻注意异面直线所成角的取值范围若解三角形求出的是钝角，应取它的补角作为异面直线所成的角,