第4章_数字基带传输系统.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,清华大学出版社,第,4,章 数字基带传输系统,学习要点：,数字基带信号的波形、功率谱及码型,数字通信系统中的码间串扰及抗噪声性能,分析数字系统传输中，分析数字基带系统减小或消除码间串扰的两种基本方法,时域均衡与部分相应技术，并简单介绍采用眼图估计通信系统性能的实验方法。,第,4,章 数字基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,4.1,数字基带信号的码型与波形,4.2,数字基带信号的功率谱,4.3,数字基带传输与码间串扰（,ISI,）,4.4,无码间串扰的基带传输特性,4.5,基带传输系统的抗噪声性能分析,4.6,部分响应系统,4.7,时域均衡技术,4.8,眼图,第,4,章 数字基带传输系统,补充知识：指数形式的傅里叶级数（信号与系统第,92,页）,设,f(t,),的周期为,T,1,，角频率为,1,=2,/T,1,，频率为,f,1,=1/T,1,，则：,第,4,章 数字基带传输系统,4.1,数字基带信号的码型与波形,4.1.1,数字基带信号的码型,4.1.2,数字基带信号的波形,退出,第,4,章 数字基带传输系统,4.1.1,数字基带信号的码型,一,.,码型选择,不同的数字通信系统，对数字基带信号的码型有不同要求，实际中必须合理地设计选择数字基带信号码型。,基带传输信号码型设计应考虑如下原则：,(1),对于传输频带低端受限的信道一般要求编码后信号中应不含有离散的直流分量，并尽量减小低频分量。,(2),便于从相应的基带信号中提取定时同步信号。,(3),所选码型应具有检纠错能力。在信号的传输中一定会出现误码，因此便于接收端采取措施，以保证信号传输质量。,(4),码型变换应与信源的统计特性无关，即对信源具有透明性。,(5),编译码要简单，易于实现。,(6),尽量提高码的编码效率。,第,4,章 数字基带传输系统,二,.,常用码型,1.,二元码,常用的二元码有单极性非归零码,(NRZ,码,),、双极性非归零码,(BNRZ,码,),、单极性归零码,(RZ,码,),、双极性归零码,(BRZ,码,),以及差分码等，其图形,如图,所示。,NRZ,码的“,0”,码与,0,电平对应，“,1”,码与正脉冲相对应，并且脉冲的宽度等于码元宽度,T,s,，即占空比为,1,。这是一种最简单的常用码型,BNRZ,码的“,0”,码、“,1”,码分别与负脉冲、正脉冲对应，并且占空比为,1,。,这种码与单极性不归零码的区别在于，高电平不是在整个码元期间保持不变，而是只持续一段时间，然后在码元的其余时间内返回到零,(,低,),电平。即它的脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电平。,第,4,章 数字基带传输系统,BRZ,码也是一种归零码，脉冲宽度小于码元宽度，信号波形采用占空比小于,1,。,差分码的编码规则是：通过前后两个码元极性的跳变与否来表示“,0”,码和“,1”,码。当用极性的跳变表示“,1”,码，不变表示“,0”,码，此时称为传号差分码；也可以反过来表示，此时称为空号差分码。通常把编码前的信息码称为绝对码，记为,an,；编码后的码称为差分码，记为,bn,。当在传号差分码时，两者有式所示关系。,bn,=anbn-1,an=bnbn-1,第,4,章 数字基带传输系统,2.1B2B,码,通过编码将,1,位二进制码编为,2,位二进制码，通常称具有这种编码规则的码型称为,1B2B,码。常用的,1B2B,码有数字双相码、密勒码、传号反转码。若将原信息代码中的,n,位二进制码编为,m,位二进制码，我们称这种码为,n,B,m,B,码。在光纤传输系统中，通常选择,m,=,n,+1,，例如采用,5B6B,码用作三次群及四次群的传输码型。,第,4,章 数字基带传输系统,（,1,）双相码,双相码又称,曼彻斯特（,Manchester,）码,。它用一个周期的正负对称方波表示“,0”,，而用其反相波形表示“,1”,。编码规则之一是：“,0”,码用“,01”,两位码（零相位的一个周期的方波）表示，“,1”,码用“,10”,两位码（,相位的一个周期的方波）表示，例如：,代码：,1 1 0 1 0 0 1 0,双相码：,10,10,01 10 01 01 10 01,第,4,章 数字基带传输系统,（,2,）,密勒码,密勒,(Miller),码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。编码规则如下：,“,1”,码：,用码的,起始不跃变,，,中心点出现跃变,来表示，,即用“,10”,或“,01”,表示。,“,0”,码：,分成单个“,0”,还是连续“,0”,两种情况,；单个“,0”,时，保持,0,前的电平不变，即在码元边界处电平不跃变，在码元中间点电平也不跃变；对于连续“,0”,，则,在两个“,0”,码的之间出现电平跃变，,即“,00”,与“,11”,交替。,01 10 00 01 11 00 01 11,结论：,(1).,“1”,码编为,10,或者,01,，“,0”,码编为,11,或者,00,；,(2).,“1”,码，若其前一码元为高电平，则编为,10,，否则编,01,；“,0”,码，若其前一码元为高电平，则编为,11,，否则编,00,；,注意：当出现连,0,时，则需,00,与,11,交替出现。,第,4,章 数字基带传输系统,（,3,）,CMI,码,CMI,码是,传号反转码,的简称，与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平码。编码规则是：,“,1”,码：,交替的用“,11”,和“,00”,两位码表示；,“,0”,码：,固定地用“,01”,表示。,优点,：,不会出现,3,个以上的连,0,码，并且电平的跳变较多，因此含有丰富的定时信息，另外没有直流分量，编、译码电路简单，容易实现，具有误码监测的能力。该码在高次群光纤通信终端设备中用作接口码型。,第,4,章 数字基带传输系统,（,1,）,AMI,码,AMI,码是,传号交替反转码,。其编码规则是,将二进制消息代码“,1”(,传号,),交替地变换为传输码的“,+1”,和“,-1”,，而“,0”(,空号,),保持不变,。,例如：,消息代码：,1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1,AMI,码：,+1 0 0 1 [phone]+1 0 0 -1+1,AMI,码的优点：高、低频分量少。通过全波整流后可提取位定时信号。,AMI,码的不足：，,当原信码出现连“,0”,串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。,解决连“,0”,码问题的有效方法之一是采用,HDB3,码。,3.,三元码,第,4,章 数字基带传输系统,（,2,）,HDB3,码,HDB3,码的全称是,3,阶高密度双极性码。进行,HDB3,编码后，使得连“,0”,码的长度小于或者等于,3,，它的编码规则在连“,0”,的个数小于,4,个时，编码规则与,AMI,码相同；当连“,0”,个数为,4,个或者,4,个以上，则需要把第,4,个“,0”,码变成“,1”,码（即把“,0000”,替换为“,0001”,）并且这一个“,1”,码的极性与前一非零码的极性相同，且满足极性交替，该码为破坏脉冲，用“,v”,来标识。但当相邻两个“,v”,码间有偶数个“,1”,时，不能满足“,v”,码极性交替，因此将第,1,个“,0”,也变成“,1”,码，此码称为平衡码，用符号“,B”,来标识。,第,4,章 数字基带传输系统,具体可按如下步骤进行编码：,(1),码的变换,将消息代码中的,4,个连“,0”,码用“,000V”,或者“,B00V”,代替,。,若两相邻,4,连,0,串间有奇数个“,1”,码，则用,000V,代替后面的,4,连,0,串,;,若两相邻,4,连,0,串间有偶数个“,1”,码，则用,B00V,代替后面的,4,连,0,串,.,其他消息代码保持不变。,(2),加符号,对,“,1”,码、“,V”,码和“,B”,码加符号,。其中“,1”,码和“,B”,码一起按正负交替规律加符号，“,V”,码符号与前一非零码的符号相同。,例：已知信息原码为,10000011000010000,，试确定相应的,AMI,码及,HDB3,码,。,原码,1,0000,0 1 1,0000,1,0000,AMI,码,+1,0000,0 -1 +1,0000,-1,0000,HDB3,码,+1,000,+,V,0 -1 +1,-,B,00,-,V,+1,000,+V,第,4,章 数字基带传输系统,译码规则：,从上述原理看出，每一个破坏符号,V,总是与前一非,0,符号同极性,(,包括,B,在内,),。这就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点,V,，于是也断定,V,符号及其前面的,3,个符号必是连,0,符号，从而恢复,4,个连,0,码,，再将所有,-1,变成,+1,后便得到原消息代码。,HDB3,码,+1,000+1,0 -1 +1,-100-1,+1,000+1,原码,1,0000,0 1 1,0000,1,0000,HDB3,码保持了,AMI,码的优点外，同时还将连“,0”,码限制在,3,个以内，故有利于位定时信号的提取。,HDB3,码是应用最为广泛的码型，,A,律,PCM,四次群以下的接口码型均为,HDB3,码。,第,4,章 数字基带传输系统,4.1.2,数字基带信号的波形,矩形脉冲上升和下降是突变的往往低频分量和高频分量都比较大，占用频带也比较宽，如果信道带宽有限，而采用以矩形脉冲为基础的码信号带宽较宽，直接送入信道传输，容易产生失真。因此需要选择合适波形来表选择的码型。比如升余弦形、余弦形以及高斯形,(,也称钟形,),的波形等。在数字通信系统中矩形频谱脉冲、升余弦频谱脉冲电码等都占有非常重要地位。,第,4,章 数字基带传输系统,1.,数字基带信号的数学表达式,2.,数字基带信号的功率谱密度,器,退出,4.2,数字基带信号的功率谱,第,4,章 数字基带传输系统,4.2,数字基带信号的功率谱,由于传输信号的信道都具有一定的频率特性，所以仅仅研究数字基带信号的码型是不够的，还必须了解各种基带信号的频谱特性，只有这样才能正确地确定什么样的码型能在什么样的信道中传榆。同时通过信号的频谱可以分析信号中有没有直流成分、有没有可供提取同步信号用的离散分量以及根据连续谱可以确定基带信号的带宽等。因此在研究基带传输系统时，对基带信号频谱的分析是十分必要的。,第,4,章 数字基带传输系统,1.,数字基带信号的数学表达式,设在,N,进制随机脉冲序列中，在每个码元宽度,Ts,内，用,g,i,(t,),表示,N,进制中的符号“,i”,，其中,i=0,1N-1,在通信系统中基带信号可以表示为,式中，,g(t,),为基本波形，如式,an,为第,n,个信息符号所对应的电平值，它是一个随机量。因此通常实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。对于二进制信号，则有,第,4,章 数字基带传输系统,2.,数字基带信号的功率谱密度,在通信中数字基带信号通常都是随机脉冲序列，是非确知信号，因此随机信号的频谱的分析过程可以利用随机过程的相关函数求出功率谱密度。,第,4,章 数字基带传输系统,设一个二进制的随机脉冲序列中，每一码元宽度为,Ts,，那么其,双边功率谱密度函数,为,式中，,P,是“,1”,码出现概率，,单边功率谱为,连续谱,离散谱,第,4,章 数字基带传输系统,结论,：,1,、随机脉冲序列的功率谱密度可能包含连续谱和离散谱。而且一定含有连续谱，离散谱可能没有。,2,、随机序列的带宽取决于连续谱。,3,、当存在,f=,fs,的冲激函数时，说明可以从基带信号中提取定时信息。,4,、当存在在零点的冲激函数时，说明该基带信号中含有直流分量。,第,4,章 数字基带传输系统,例：设二进制信号对其进行编码，设码元宽度为,Ts,，“,1”,和“,0”,等概率出现，信号波形采用矩形脉冲，并且脉冲宽度为，脉冲高度为,1V,。,(1),假如对二进制信息原码进行单极性不归零编码，求出单 极性不归零码信号的功率谱密度，并判断是否含有提取同步信号所需的,f=,fs,的离散分量。,(2),假如对二进制信息原码进行单极性归零编码,(,脉冲占空比为,0.5),，求出单极性不归零码信号的功率谱密度，并判断是否含有提取同步信号所需的,f=,fs,的离散分量。,(3),假如对二进制信息原码进行双极性不归零编码，求出双极性不归零码信号的功率谱密度，并判断是否含有提取同步信号所需的,f=,fs,的离散分量。,第,4,章 数字基带传输系统,可以看出等概率出现的单极性不归零码中不含有,f=,fs,的离散分量。,第,4,章 数字基带传输系统,可以看出等概率出现的单极性归零码中含有,f=,fs,的离散分量。,第,4,章 数字基带传输系统,可以看出等概率出现的双极性不归零码中不含有,f=,fs,的离散分量。,第,4,章 数字基带传输系统,通常情况下我们把第一零点的带宽称为信号带宽。通过上例的分析可知：以矩形脉冲为基本波形的二进制信号波形的带宽等于矩形脉冲宽度的倒数，即,B=1/,。,(a),单极性不归零码的功率谱；,(b),双极性不归零码的功率谱；,(c),单极性归零码,(,占空比为,0.5),的功率谱。,第,4,章 数字基带传输系统,4.3,数字基带传输与码间串扰（,ISI,）,4.3.1,数字基带传输系统组成及工作过程,4.3.2,数字基带传输的定量分析,码间串扰,退出,第,4,章 数字基带传输系统,4.3,数字基带传输与码间串扰（,ISI,）,4.3.1,数字基带传输系统组成及工作过程,数字基带传输系统的基本结构如图所示。它由编码器、发送滤波器、信道、接收滤波器、抽样判决器与译码器组成。为了保证系统可靠有序地工作，还应有同步系统。系统工作过程。,第,4,章 数字基带传输系统,各部分的作用简述如下,:,编码器,数字基带传输系统中编码器把原码转换为一种适合于信道中传输的、并能够提取同步信息的码型。,发送滤波器,编码器输出波形一般基于矩形脉冲，这种信号占用带宽较宽，在信道中传输容易失真，发送滤波器把它转化为较平滑的波形，从而限制信号带宽，阻止不必要的频率成分干扰邻道。,接收滤波器,先通过接收滤波器滤除接收信号带外噪声，并对信号进行均衡处理，消除或者减小输出的信号码间干扰。,第,4,章 数字基带传输系统,抽样判决器,在同步电路提取的同步信号的控制下在每个接收基带信号波形的中心附近对信号进行抽样判决。当抽样值大于门限值时，判为高电平，否则判为电平。,译码器,重新恢复出原始信息码。,图 数字基带系统各点的波形,第,4,章 数字基带传输系统,4.3.2,数字基带传输的定量分析,码间串扰,1.,码间串扰,由于发送滤波器和接收滤波器存在以及不良的信道传输特性，基带脉冲信号通过系统是，系统的滤波使得脉冲展宽，甚至持续几个码元周期，它们延伸到邻近码元中去。接收端在本码元抽样处抽到的样值不仅包含本码元信号值，同时也引入了其他码元的信号值。我们把引入的其他码元在本码元抽样时刻信号值之和称为码间干扰。,第,4,章 数字基带传输系统,根据系统分析理论及数字基带通信系统等效图我们把发送滤波器,(,包含波形变换,),、信道及接收滤波器相串联的系统看成一个整体，设它的系统函数为,H(f,),，则有,信号,d(t,),通过该系统变换，同时还会引入信道中的噪声，因此系统函数为,H(f,),的系统输出信号,r(t,),可以表示为,第,4,章 数字基带传输系统,信号,r(t,),需经过抽样、判决根据具体的判决规则得到不同的码。在系统没有时偏的情况下，对于第,k,个码元理想的抽样时刻为,t=,kTs,，因此可以得到抽样点信号值为,抽样值，有用信号,码间串扰，,无用信号,输出,噪声干扰,在抽样瞬间的值,结论,：可见码间干扰及加性噪声是影响数字基带系统通信质量的重要因素。因此为使基带传输系统的能够实现较低的误码率，必须采取一定的措施已达到最大限度减小或者消除码间干扰和加性噪声的影响。因此研究系统特性及消除码间干扰措施对于基带传输系统具有重要意义。,第,4,章 数字基带传输系统,4.4,无码间串扰的基带传输特性,4.4.1,无码间串扰的时域条件,4.4.2,无码间串扰的频域条件,退出,4.4.3,无码间串扰的基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,4.4,无码间串扰的基带传输特性,4.4.1,无码间串扰的时域条件,为了达到消除码间串扰的目的，,r(kTs,),表达式中第一项不为零，第二项应该为零，即,由于,ak,是随机变化的，是以某种概率来取值的，因此通过,ak,消除码间干扰是不可能的。因此只有通过,h(t,),波形来实现。,为了消除码间干扰，,h(t,),则需满足,无码间串扰的时域条件,第,4,章 数字基带传输系统,4.4.2,无码间串扰的频域条件,h(t,),和,H(f,),是一对傅里叶变换对，即有,若满足系统无码间串扰，则有,将上式分割为在宽度为,1/Ts,的有限区间上的积分之和，则有,当上式右边一致收敛时，求和与积分次序可以互换，则有,第,4,章 数字基带传输系统,假设,从,H,eq,(f,),可以看出它是一个周期函数，且周期为,1/Ts,。因此可以展开为傅里叶级数如下：,则有,若满足无码间串扰，式（,4.4.3,）成立，则需,第,4,章 数字基带传输系统,将,Hn,代入（,4.4.9,）所以有,又因为是周期为,1/Ts,的周期函数，因此，在无码间串扰的时域条件下，可以得出相应的基带传输系统特性应满足,如果基带系统传输特性,H(f,),沿着,f,轴左右平移叠加后，在区间,(-1/(2Ts),1/(2Ts),内等效为一个具有理想低通特性的系统，则系统存在码间串扰。它检验一个传输特性为,H(f,),的系统是否会存在码间干扰的准则，是由奈奎斯特,(,Nyquist,),等人提出的，所以该准则又称为奈奎斯特第一准则。,第,4,章 数字基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,4.4.3,无码间串扰的基带传输系统,1.,理想低通系统,根据奈奎斯特第一准则，可以找到一种理想的系统特性即,H(f,),为理想低通特性，即,当冲激信号通过该理想低通系统后，信号的输出波形为,第,4,章 数字基带传输系统,从图形可以看出信号在,t=0,的幅度值最大，在,t=kTs(k0),时刻的值均为零，满足无码间串扰的时域条件。即系统以,1/Ts,波特码速率进行传输时，则在理想抽样时刻上抽样时无码间串扰。如果系统以码速率,1/(nTs),波特,(n,为正整数,),传输，即码元宽度为,nTs,，则各码元的理想抽样时刻为,t=,knTs,，从,h(t,),波形可以得出，系统同样不存在码间串扰。同样可以得出，如果系统以大于,1/Ts,波特的码速率传输，系统将存在码间串扰。,第,4,章 数字基带传输系统,在数字通信系统中用频带利用率这一量来衡量系统的信息传送能力。所谓频带利用率，是指在单位频带内，所能传输的波特数，因此其单位为,B/Hz,。,根据以上讨论可知，带宽,B=1/(2T,s,)Hz,的理想低通特性的传输系统当无码间串扰条件下，系统的码速率为,R,B,=1/(nTs),波特,(n,为正整数,),。此时，基带系统的频带利用率为,因此基带系统的频带利用率最高为,2B/Hz,。通常将,2B,波特的最大码速率称为乃奎斯特速率，而其倒数,1/(2B),称为奈奎斯特间隔，带宽,B,称为奈奎斯特带宽，用,f,N,表示,.,第,4,章 数字基带传输系统,尽管理想低通滤波特性的传输系统可以达到系统有效性的极限，但是想要使系统总的频域特性具有理想低通特性在工程上存在如下问题：,1),理想低通滤波特性对应的时域函数,h(t,),为,sint/t,类，此类函数为非因果函数，并且有无穷长的持续时间。同时频域特性中的在频点,f=B,处具有陡峭的截止特性，很难用实际滤波器逼近。,2),要求严格的同步信号。因为,sint/t,随着,t,的增加，波形,sint/t,的”拖尾”以,1/t,规律衰减，因此衰减速度太慢。如果同步信号总会存在着误差，因此采样不可能完全在最佳采样时刻，导致产生较大的码间串扰。这是致命的弱点。,第,4,章 数字基带传输系统,2.,余弦滚降系统,在数字基带通信系统中，如下式所示的余弦滚降特性得到广泛的应用，特性如图所示。,第,4,章 数字基带传输系统,表达式为,Ts,码元宽度；,称为滚降因子，它为,其中,f,N,为奈奎斯特带宽；,f,为超出奈奎斯特带宽,f,N,的扩展量。,它对应的时域波形,h(t,),为,第,4,章 数字基带传输系统,可以得出,h(t,),的波形以,1/t,3,速度衰减，因此衰减速度比,1/t,快得多。同时还可以看出当参数取值越大时，,h(t,),的”拖尾”衰减越快，因此对于定位精度的要求越低。但要注意的是此时该系统的实际带宽,B,也相应增大。从图中可以得出：,B=,f,N,+f,=(1+),f,N,因此在无码间串扰条件下余弦滚降系统的最高频带利用率为,因此与理想低通滤波特性相比，余弦滚降系统良好的时域波形衰减特性是以牺牲带宽为代价的。,第,4,章 数字基带传输系统,4.5,基带传输系统的抗噪声性能分析,4.5.1,二进制双极性基带传输系统,4.5.2,二进制单极性基带传输系统,退出,第,4,章 数字基带传输系统,4.5,基带传输系统的抗噪声性能分析,本节我们来讨论在无码间串扰且位定时信号无相位抖动时的基带系统中叠加噪声后的抗噪声性能。通常情况下信道中的加性噪声只对接收端有影响，则可建立系统抗噪声性能分析模型如图所示。,第,4,章 数字基带传输系统,输出白噪声,nR(t,),的瞬时值的统计特性可以用下述一维概率密度函数描述,式中，,x,就是噪声瞬时取值,n,R,(t,),，即为,n,R,(kTs,),。,在抗噪声性能分析模型中抽样判决器输入端的信号包含两部分：有用信号,h(t,),和高斯白噪声,n,R,(t,),相互独立，因此有,R(t,)=,h(t,)+,n,R,(t,),在无码间串扰的条件下，对于二进制双极性码而言，接收端抽样判决器对“,1”,码和“,0”,码抽样判决时刻信号分别取正、负最大值，即,A,；相似的，二进制单极性码接收端抽样判决器对“,1”,码和“,0”,码抽样判决时刻信号分别取正最大值和零。由于我们只关心采样时刻的值，因此把收到“,1”,码的信号在整个码元区间内用“,+A”,表示，“,0”,码的信号用,-A(,或者,0),表示。,第,4,章 数字基带传输系统,这样在性能分析时，双极性基带信号可近似表示为,单极性基带信号可近似表示为,因此接收滤波器在抽样判决时刻（,t=,kTs,）输出值为,双极性基带信号,第,4,章 数字基带传输系统,在抽样判决器中都有判决门限,Vd,，如果,r(kTs,),Vd,，则判决为“,1”,码；反之，则判决为“,0”,码。图所示，即为噪声对判决的影响。通过图可以看出当加性噪声过大时，抽样判决会出现两种错误：发送端发送的是“,1”,码，而由于噪声的影响而误判为“,0”,；发送端发送的是“,0”,码，而接收端却误判为“,1”,码。下面针对二进制双极性码及单极性码系统的抗噪声性能进行详细分析。,单极性基带信号,第,4,章 数字基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,4.5.1,二进制双极性基带传输系统,当发送端发送“,1”,码时，接收端信号的概率密度函数为,当发送端发送“,0”,码时，接收端信号的概率密度函数为,概率密度曲线图如图所示。,第,4,章 数字基带传输系统,分析数字通信系统的抗噪声性能用误码率这一量来衡量，根据概率论相关理论可以得出，其误码率为,根据判决规则，发送“,1”,码时，抽样值小于,Vd,时，则错判为“,0”,码，可得,发送“,0”,码时，抽样值大于,Vd,时，则错判为“,1”,码，可得,因此,第,4,章 数字基带传输系统,假设,p(0),和,p(1),已知，则,Pe,大小决定于,Vd,，因此最佳的判决门限应满足,因此有,判决电平,Vd,的取值不是固定不变的，而是决定于,p(0),与,p(1),的比值。,当,p(0),与,p(1),比值为,1,时，,Vd,=0,。因此，,p(0/1),与,p(1/0),相等，系统的误码率为,因此我们可以看出在无码间干扰的数字通信系统发送端信号源“,0,”,码与“,1,”,码等概率出现时，系统的误码率决定于,A/,n,且随着比值的增大，误码率减小。,第,4,章 数字基带传输系统,c,4.5.2,二进制单极性基带传输系统,与二进制双极性信号分析方法相似，我们可以得出二进制单极性传输系统的最佳判决电平为,第,4,章 数字基带传输系统,从上式可以得出，,p(0),与,p(1),比值为,1,时，最佳判决电平为,A/2,，,p(0/1),与,p(1/0),相等，且系统误码率为,第,4,章 数字基带传输系统,4.6,部分响应系统,4.6.1,第,类部分响应系统,4.6.2,一般形式的部分响应系统,退出,第,4,章 数字基带传输系统,4.6,部分响应系统,4.6.1,第,类部分响应系统,1.,第,类部分响应系统,该系统是通过相关编码与理想低通滤波器相结合，人为在本码元引入前一码元的串扰，使得前后码元相关联，并最终达到理想频带利用率,2Baud,Hz,条件下改善频谱特性及降低定时精度的要求。因此第一类部分响应基带传输系统的框图如图所示。,第,4,章 数字基带传输系统,图 第,类部分响应,基带传输系统框图,第,4,章 数字基带传输系统,在该系统中，理想低通滤波器的传输特性为,则该系统的传输特性为,第,4,章 数字基带传输系统,图 第,类部分响应系统的频域特性,则系统的时域特性,h(t,),为,第,4,章 数字基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,从图中可以看出第类部分响应系统的时域特性为两个,sa(t,),函数的和，由于两个,sa(t,),函数,(,虚线波形,),的”拖尾”正好相反（一正一负），因此相互抵消一部分，使得两者的合成波形的“拖尾”以,1/t2,成速度衰减，比,sa,函数衰减快的多，因此定时精度的要求降低。另外系统的频域特性具有光滑的截止特性，易于物理实现。同时，在引入部分可控码间串扰,(,如图所示,),的条件下，能够达到频带利用率的极限值,2B/Hz,。,第,4,章 数字基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,从图中可以看出，如果第部分响应系统在,t=,nTs,抽样，即码元间隔为,Ts,，将会产生很大的码间串扰，而且是前一码元的干扰，与其他码元无关。从图形上看这干扰非常大，似乎无法从样值信号中恢复出原信号。但这种干扰是可控的。只要在接收端使样值信号减去该干扰仍能恢复原信号。因此系统可以以奈奎斯特码速率,RB=1/Ts=2fN(B),传输数字基带信号。,第,4,章 数字基带传输系统,由于,bn,和,bn-1,为,1,，因此,Cn,将可能有,-2,、,0,、,+2,三种取值,。,接收端恢复出序列,bn,，只要进行反运算即可，即有,根据以上理论，假如设输入端输入的码元序列为,an,，在通过单双极性转换后变换为序列,bn,，则有,bn,=2an-1,相关编码后得到序列,cn,。由此我们可以得出通过相关编码后引入了前后两码元的相关性。根据相关编码器原理，那么则有,cn,=bn+bn-1,2.,误码传播及克服措施,第,4,章 数字基带传输系统,错误传播现象,第,4,章 数字基带传输系统,为了避免误码传播，输入端可以在相关编码之前进行预编码，即通过差分编码消除误码传播现象。编码规则为,有预编码的第,类部分响应系统如图所示。,（模二加运算）或者,可得接收端码元判决规则如下,可以看出通过抽样值,可以直接恢复出码元序列,，而与前一码元,的,值无关，使得干扰只对本码元有影响，因此不会产生误码传播现象。,第,4,章 数字基带传输系统,需要注意的是第,类部分响应系统的缺点是，输入数据为,2,进制，而部分响应波形的相关编码电平数为,3,个，要超过,2,个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能降低了。因此部分响应系统的高频带利用率是用牺牲抗噪声性能来换取的。,第,4,章 数字基带传输系统,4.6.2,一般形式的部分响应系统,第,类部分响应系统是引入了前一码元的干扰，即第,类部分响应波形是让两个,sa,（,t,）函数相加形成。类似的，如果我们引入更多的码元间的干扰，进一步推广部分响应系统可得它的一般形式如下,式中,R,1,、,R,2,R,N,为,N,个,sa,函数的加权系数，取值可为整数。随实际系统中引入的码间串扰不同而不同；,Ts,为码元宽度,第,4,章 数字基带传输系统,其对应的频谱函数如下,与第,类部分响应系统类似的，根据式,(4.6.10),及,(4.6.11),可以得出一般部分响应系统也包含相关编码器、理想低通滤波器及抽样判决器。其中相关编码器根据公式,(4.6.10),中,sa,函数的系数,Ri(i,=1,2N),来确定相关器的结构。其系统框图如图所示。,第,4,章 数字基带传输系统,图 部分响应基带传输系统框图,第,4,章 数字基带传输系统,适当的选择该加权系数,Ri(i,=1,2N),可以得到不同的部分响应波形。例如，当,R1=1,，,R2=1,，其余全为零时，就对应前面所讲的第,类部分响应系统。表列出了几种常见的五类部分响应波形、频谱特性及加权系数值，常称这几类部分响应波形为第,类、,类、,类、,类及,类部分响应波形。,第,4,章 数字基带传输系统,第,4,章 数字基带传输系统,4.7,时域均衡技术,4.7.1,时域均衡的基本原理,4.7.2,均衡的准则及实现,退出,第,4,章 数字基带传输系统,4.7,时域均衡技术,通过前面的介绍，在前几节我们讨论了设计抽样时刻能够实现无码间串扰的数字基带传输系统的原则。设计原则即满足奈奎斯特第一准则。实际的通信系统传递函数往往不是理想的，并且有些甚至是时变的，因此不可能完全满足理想无失真的传输条件，这些因素的影响使系统的输出波形总会产生一定的失真，因此实际系统中的码间串扰是不会完全消除的。实践证明，在基带系统中，插入一种可调的滤波器，能够减小码间串扰和校正系统带来的失真，甚至使得实际系统的性能接近于最佳系统性能。这种起补偿作用的可调滤波器称为均衡器。,第,4,章 数字基带传输系统,均衡按研究的方法可分为频域均衡和时域均衡两种。所谓频域均衡是利用可调滤波器的频率特性来补偿基带传输系统的幅度频率特性和相位频率特性，即能够使得插入均衡器的整个通信系统的总传输函数满足无失真传输的条件。时域均衡的出发点与频域均衡不同，是要使包括可调均衡滤波器在内的基带系统冲激响应满足无码间串扰的条件，形成接近消除码间串扰的波形。时域均衡的特点是利用均衡器产生的响应波形去补偿已畸变的波形，最终在抽样判决时刻上有效地消除码间串扰。当频域均衡原理在信道特性不变，且在传送低速数据时是实用的，如在用频率多工的电话系统传输数据时得到应用。而时域均衡可以跟据信道的变化进行调整，在信道特性不断变化，或者高速传送数据的系统中得到广泛应用。,第,4,章 数字基带传输系统,4.7.1,时域均衡的基本原理,为了说明均衡器的概念，我们引入插入均衡滤波器的数字传输系统简化框图。,图 插入均衡滤波器的数字基带传输系统方框图,第,4,章 数字基带传输系统,由此我们可以得到从发送滤波器的输入端到均衡器的输出端的系统的总传输特性为,根据前述介绍我们知道，如果插入均衡滤波器的数字基带传输系统的传输特性满足奈奎斯特第一准则，那么该系统就不会存在码间串扰,.,即如果,则该系统的时域波形,ho(t,),当以间隔,Ts,进行抽样则将不存在码间串扰。,第,4,章 数字基带传输系统,目前时域均衡的最常用的方法是在基带传输系统中插入一个有限长的横向滤波器或者冲激响应滤波器，该滤波器是,2N,个延时单元,(,延时,Ts,，,Ts,为码元间隔,),、,2N+1,个可变增益放大器和,1,个相加器组成，如图所示为,2N+1,个抽头的横向滤波器示意图。每个延时单元输出信号经过放大器放大后相加最终获得输出信号。,第,4,章 数字基带传输系统,图 有限长的横向滤波器,由图可知它的冲激响应为,第,4,章 数字基带传输系统,根据傅里叶变换的性质可以求出该均衡器的频域特性,不难看出，横向滤波器的特性完全取决于各个抽头系数,Ci(i,=0,1,2,N),。抽头系数,Ci,不同，则对应不同的均衡器。如果抽头系数设计成可调的，那么就可以根据信道的特性调整均衡器。但是，式中有,2N+1,个未知的可调参数,Ci,，因此插入该均衡器的数字基带系统只能消除掉有限个抽样时刻的干扰，即只能使有限个干扰值为零。,设接收滤波器输出信号为,x(t,),，则在不考虑加性噪声的条件下，均衡器输出的信号为,第,4,章 数字基带传输系统,那么均衡滤波器输出信号在各个抽样时刻,t=kTs+t0,的抽样值为,如果令上式中的,t,0,=0,，则可以写成,若设,y,k,=,y(kT,s,),，,x,k,=,x(kT,s,),，则式可以简写为,第,4,章 数字基带传输系统,因此，均衡器输出信号在,t=,kTs,处的抽样值,yk,是由各个抽头系数,Ci,及均衡器输入信号在,t=(,k-i)Ts,确定的。,(a),补偿前波形,(,单个脉冲信号,),；,(b),补偿后波形,(,单个脉冲信号,),第,4,章 数字基带传输系统,从图中可以看到基带传输中接收滤波器接收到的单个脉冲波形，由于信道的不理想是信号存在码间干扰，即图,(a),中,x1,及,x-1,都不为零；在经过均衡滤波器后单个脉冲信号如图,(b),所示，其拖尾波形衰减加快，同时使得,y-1,及,y1,都为零，即消除了对前后两个码元的码间串扰，但是需要注意的是，,y-2,及,y2,都不为零，但值很小，因此有限长的横向滤波器可以实现减小码间串扰，但不可能完全消除它。,第,4,章 数字基带传输系统,【,例,1-5】,已知某数字基带传输系统在未插入均衡器之前，其冲激响应为,x(t,),；插入之后其冲激响应为,y(t,),。若用,xk,及,yk,分别对应表示,x(t,),及,y(t,),在第,k,个抽样时刻的抽样值。如果,x-1=0.25,，,x0=1,，,x1=0.5,其余都为零。假设此均衡器采用三抽头的横向滤波器，其抽头系数分别为,C-1=-0.25,，,C0=1,，,C1=-0.5,，求此数字基带传输系统插入均衡器后输出抽样序列,yk,。,解：根据式,(4.7.8),可得,因此把计算公式写为矩阵形式如下,而其余,yk(k,2,，,k,为整数,),都为零。,第,4,章 数字基带传输系统,通过上例结果可以得出，尽管均衡器输出信号在本码元时刻的邻近抽样点值已经均衡为零，但是稍远一点的抽样值却又不为零了，因此引入了码间串扰。,4.7.2,均衡的准则及实现,根据上述对时域均衡基本原理的介绍，有限长横向滤波器的特性完全取决于各抽头系数，并且不可能完全消除码间串扰。在实际系统中，通常使用最小峰值畸变准则和最小均方误差畸变准则来衡量时域均衡器均衡的效果。对应的构成的均衡器分别成为预置式均衡器和自适应均衡器。,均衡器一般可以是预置式的也可以是自适应的。预置均衡器使用最小峰值畸变准则构成的均衡器，自适应均衡器使用最小均方误差畸变准则构成的均衡器。,第,4,章 数字基带传输系统,1.,最小峰值畸变准则及实现,所谓峰值畸变是指所有除本码元采样值,y0,（有用信号样值）之外的所有样值,yk(k0),之和的绝对值与本码元样值,y0,之比，即,在实际的数字通信系统中，希望能够最大可能的消除码间串扰，即,D,的值越小越好，一种极限情况就是，对于能够完全消除码间串扰的均衡器而言，,D=0,。,在横向滤波器形式的均衡器中，是通过选择抽头系数来近似的实现无码间串扰的条件的。由于在式,(4.7.3),中只有,2N+1,个未知参数，因此我们只能使有限个干扰时刻抽样值为零。,第,4,章 数字基带传输系统,理论分析表明，对于有,2N+1,个抽头系数的横向滤波器而言，当均衡器输入峰值畸变,D1,时，调整除,co,外的各个抽头系数，并迫使均衡器的输出样值,yk,=0(1kN),，并且,y0=1,，就可以获得最佳的均衡效果。,在不考虑加性噪声的