02类比推理.ppt

镇江实验高级中学数学组,下 页,上 页,首 页,作业,结 束,小结,练习,新课,例题,预习,类比推理,a,b,c,o,A,B,C,温故知新,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征,的推理,或者由 概括出,的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理的定义,:,简言之,归纳推理是一种由,部分到整体、由个别到一般,的推理。,6,35,探索求真,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,他的,思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,这个推理过程是归纳推理吗？,这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为,类比推理,（简称,类比,）,类比推理,是由特殊到特殊的推理,实践出真知,例,1,、试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：,(1)a=b,a+c=b+c;,(2)a=b,ac=,bc,;,(3),a=b,a,2,=b,2,;,等等。,猜想不等式的性质：,(1)ab,a+cb+c;,(2)a,b,ac,bc,;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,类比推理的几个特点：,1.,类比,是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果,.,2.,类比,是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,.,3.,类比,的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能,.,类比推理的一般模式,:,所以,B,类事物可能具有性质,d,.,A,类事物具有性质,a,b,c,d,B,类事物具有性质,a,b,c,(,a,b,c,与,a,b,c,相似或相同）,可能存在生命,例,2,、,火星上有生命吗,？,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。即,:,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,例,3,、试将平面上的圆与空间的球进行类比,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大 圆,表面积,体 积,类比推理应用举例,构成几何体的元素数目：,四面体 三角形,平几中哪类图形可与四面体类比？,能力展示,课本第,66,页,练习,2,，,3,，,4,知识回顾,你还能举出哪些可进行类比的例子,1,、数列中的等差数列与等比数列；,2,、圆锥曲线中的椭圆与双曲线；,3,、平面图形与空间图形的类比，如：,三角形与四面体，长方形与长方体，圆与球等等；,归纳推理与类比推理统称为,合情推理,。,合情推理,是根据已有的事实，正确的结论，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。,课外作业：,P,78,习题,2.1,2,4,5,先睹为快,平面上,空间中,图,形,结,论,证,法,A,B,C,P,p,a,p,b,p,c,A,B,C,D,P,证,法,例,2,:(,2001,年上海,),已知两个圆,x,2,+y,2,=1:,与,x,2,+(y-3),2,=1,则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴方程,.,将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为,-,-,-,-.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,与,(x-c),2,+(y-d),2,=r,2,（,a,c,或,设圆的方程为,b,d,),则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴,方程,.,圆的性质,球的性质,圆心与弦,(,不是直径,),的中点的连线垂直于弦,与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长,圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,球心与截面圆,(,不是大圆,),的圆点的连线垂直于截面圆,与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大,球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点,经过切点且垂直于切面的直线必经过球心,练习：,(2005,年全国,),计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字,-,和字母,-,共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,十六进位,十进位,例如用进位制表示,+,，则,（）,十六进位,十进位,E,直角三角形,C,90,3,个边的长度,a,，,b,，,c,2,条直角边,a,，,b,和,1,条斜边,c,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3,个面两两垂直的四面体,PDF,PDE,EDF,90,4,个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,