5.4《命理、定理、证明》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题、定理、证实,1/19,以下语句在表述形式上，哪些是对事情,作了判断,？哪些没有,对事情作出判断,？,1,对顶角相等；,2,画一个角等于已知角；,3,两直线平行，同位角相等；,4,a,、,b,两条直线平行吗？,5,温柔李明明；,6,玫瑰花是动物；,7,若,a,2,4,，求,a,值；,8,若,a,2,b,2,，则,a,b,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断语句是否正确？,2/19,（,2,）假如一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题,如：画线段,AB=CD,1.,定义：,判断一件事情语句叫做,命题,注意：,（,1,）,只要对一件事情作出了,判断,，不论正确是否，都是,命题,如：相等角是对顶角,3/19,例,1,：,判断以下五个语句中，哪个是,命题，哪个不是命题？并说明理由：,1,）对顶角相等吗？,2,）作一条线段,AB,=2cm;,3,）我爱初一（,5,）班；,4,）两条直线平行，同位角相等；,5,）,相等两个角，一定是对顶角,；,4/19,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）一个平角度数是,180,度（）,6,）取线段,AB,中点,C,；（）,1,）长度相等两条线段是相等线段吗？（）,7,）画两条相等线段（）,练习,1,：,以下语句是不是命题？是用,“”，不是用“,表示,3,）不相等两个角不是对顶角（）,5,）相等两个角是对顶角（）,5/19,2.,命题组成：,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出事项,两直线平行，同位角相等,题设（条件）,结论,6/19,3.,命题普通都写成,“,假如,，那么,”,形式,“,假如,”后接部分是,题设,，“,那么,”后接部分是,结论,如命题：熊猫没有翅膀改写为,：,假如,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀,注意：,添加“假如”、“那么”后，命题,意义不能改变，改写句子要完整，语句要通顺，,使命题题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套,7/19,例,2,：,把以下命题写成“,假如,那么,”,形式并指出它,题设,和,结论,1,正数与负数和为,0,2,内错角相等；,3,两直线被第三直线所截，同位角相等；,4,同平行于一直线两直线平行；,5,直角三角形两个锐角互余；,6,等角补角相等；,8/19,练习,2,以下语句是命题吗？假如是，请将它们改,写成“假如,，那么,”形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,假如,两条直线被第三条直线所截,，那么,同旁内角互补,；,假如,等式两边都加同一个数,，那么,结果仍是等式,；,假如,两个数互为相反数,，那么,这两个数相加得,0,；,假如,两个角是同旁内角,，那么,这两个角互补,；,假如,两个角互为对顶角,，那么,这两个角相等,9/19,4.,正确命题叫,真命题,，错误命题叫,假命题,确定一个命题真假方法：,利用已经有知识，经过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法,有些命题假如题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立,10/19,例,3,：,将以下命题写成“假如,，那么,”,形式，并判断它真假,1,）等角余角相等；,2,）内错角相等，两直线平行；,3,）有理数一定是自然数；,4,）两条直线平行，同位角相等；,5,）相等两个角，一定是对顶角；,11/19,5,）若,A,=,B,，则,2,A,=2,B,（）,9,）同旁内角互补（）,4,）两点能够确定一条直线（）,1,）互为邻补角两个角平分线相互垂直（）,2,）一个角补角大于这个角（）,练习,3,：判断以下命题真假真用“”，,假用“,表示,7,）两点之间线段最短（）,3,）相等两个角是对顶角（）,8,）同角余角相等（）,6,）锐角和钝角互为补角（）,12/19,5,数学中有些命题正确性是,人们在,长久实践中总结,出来，并把它们,作为判断其它命题真假原始依据,，这么真命题叫做,公理,6,有些命题能够从公理或其它真命题出发，用,逻辑推理,方法判断它们是正确，而且能够,深入作为判断其它命题真假依据,，这么真命题叫做,定理,公理,和,定理,都可作为判断其它命题真假,依据,13/19,公理举例：,经过两点有且只有一条直线,2,线段公理：,两点全部连线中，线段最短,4,平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行,5,平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等,1,直线公理：,3,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,14/19,同角或等角补角相等,2,余角性质：,同角或等角余角相等,4,垂线性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,平行公理推论：,假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行,1,补角性质：,3,对顶角性质：,对顶角相等,垂线段最短,定理举例：,15/19,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,6,平行线判定定理：,7,平行线性质定理：,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,定理举例：,16/19,课堂小结,1,命题：判断一件事情语句叫,命题,2,公理：人们长久以来在实践中总结出来，并作为判断其它命题真假依据命题，叫做,公理,3,定理：经过推理论证为正确命题叫,定理,也可作为继续推理依据,4,判断一个命题是真命题，能够从公理或定理出发，用,逻辑推理,方法证实（,公理和定理都是真命题,）；,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就能够了，这种方法称为,举反例,（,1,）正确命题称为,真命题,，错误命题称为,假命题,（,2,）命题结构：命题由,题设,和,结论,两部分组成，常可写成,“假如,，那么,”,形式,17/19,例,4.,假如两条平行直线被第三直线所截，那么,同位角平分线,有什么关系？请画出图形并说明理由；,内错角平分线呢？同旁内角平分线呢？,18/19,3.,以下句子哪些是命题？是命题，指出是,真命题,还是,假命题,？,1,猪有四只脚；,2,内错角相等；,3,画一条直线；,4,四边形是正方形；,5,你作业做完了吗？,6,同位角相等，两直线平行；,7,对顶角相等；,8,同垂直于一直线两直线平行；,9,过点,P,画线段,MN,垂线；,10,x,2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,否,19/19,