高考数学复习第十章解析几何初步59直线与圆的综合问题文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第十章解析几何初步,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第十章解析几何初步,1/51,第59课直线与圆综合问题,2/51,课 前 热 身,3/51,激活思维,4/51,2.(,必修2P115复习题20改编,)若集合,M,(,x,，,y,)|,x,2,y,2,4，,N,(,x,，,y,)|(,x,1),2,(,y,1),2,r,2,，,r,0，当,M,N,N,时，实数,r,取值范围是_,5/51,3.,(必修2P100习题9改编),已知,P,(,x,，,y,)是直线,kx,y,40(,k,0)上一点，,PA,是圆,C,：,x,2,y,2,2,y,0一条切线，,A,为切点若,PA,长度最小值为2，则,k,值为_,2,6/51,7/51,1.与圆相关最值和范围讨论惯用以下方法：,(1)结合圆方程特点确定几何量之间大小关系；,(2)函数值域求解法，即把所讨论参数作为一个函数，一个适当参数作为自变量来表示这个函数，经过讨论函数值域来求参数取值范围；,(3)利用不等式，若能将问题转化为“和为定值”或“积为定值”，则能够用基本不等式求解,知识梳理,8/51,2.定点问题求解步骤：,(1)选参变量：需要证实过定点动直线(曲线)往往伴随某一个量改变而改变，能够选择这个量为参变量(当包括到参变量较多时，也能够选择多个参变量)；,(2)求动直线(曲线)方程：求出只含上述参变量动直线(曲线)方程，并由其它条件降低参变量个数，最终使方程中只含一个参变量；,9/51,课 堂 导 学,10/51,如图，设圆,x,2,y,2,1一条切线与,x,轴、,y,轴分别交于点,A,，,B,，则线段,AB,长最小值为_,【思维引导】,直线与圆中相关长度问题主要包含弦长、切线长及直线被坐标轴截得长度等其中弦长、切线长都能够与半径结构直角三角形来求解,最值、范围问题,例 1,(,例1),2,11/51,12/51,【,精关键点评,】,本题方法一在建立函数时，没有选择用点,D,坐标建立函数，而是选择,OAB,为自变量来建立函数，这种方法对于二元函数来说，有利于求解,13/51,变 式1,8,14/51,变 式2,(,变式2),15/51,16/51,(苏北四市期末),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，已知点,A,(3,4)，,B,(9,0)，,C,，,D,分别为线段,OA,，,OB,上动点，且满足,AC,BD,.,(1)若,AC,4，求直线,CD,方程；,定点问题,例 2,(,例2),17/51,18/51,(2)求证：,OCD,外接圆恒过定点(异于原点,O,),【解答】,设,C,(3,m,4,m,)(0,m,1)，则,OC,5,m,，,所以,AC,OA,OC,55,m,.,因为,AC,BD,，所以,OD,OB,BD,5,m,4，,所以点,D,坐标为(5,m,4,0),又设,OCD,外接圆方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0，,19/51,所以,OCD,外接圆方程为,x,2,y,2,(5,m,4),x,(10,m,3),y,0，整理得,x,2,y,2,4,x,3,y,5,m,(,x,2,y,)0.,所以,OCD,外接圆恒过定点(2，1),20/51,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,C,1,：(,x,1),2,y,2,1，圆,C,2,：(,x,3),2,(,y,4),2,1.设动圆,C,同时平分圆,C,1,，圆,C,2,周长,(1)求证：动圆圆心,C,在一条定直线上运动,【解答】,设圆心,C,(,x,，,y,)，由题意，,得,CC,1,CC,2,，,化简得,x,y,30，即动圆圆心,C,在定直线,x,y,30上运动,变 式,(,变式),21/51,(2)动圆,C,是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由,【解答】,圆,C,过定点,设,C,(,m,3,m,)，则动圆,C,半径为,于是动圆,C,方程为(,x,m,),2,(,y,3,m,),2,1(,m,1),2,(3,m,),2,，,整理，得,x,2,y,2,6,y,22,m,(,x,y,1)0.,22/51,23/51,如图，已知圆,C,：,x,2,(,y,3),2,4，一动直线,l,过点,A,(1,0)与圆,C,相交于,P,，,Q,两点，,M,是,PQ,中点，,l,与直线,m,：,x,3,y,60相交于点,N,.,(1)求证：当,l,与,m,垂直时，,l,必过圆心,C,.,定值问题,例 3,(,例3),24/51,25/51,【解答】,当直线,l,与,x,轴垂直时，易知,x,1，符合题意,当直线,l,与,x,轴不垂直时，设直线,l,方程为,y,k,(,x,1)，即,kx,y,k,0.,所以直线,l,：4,x,3,y,40,从而所求直线,l,方程为,x,1或4,x,3,y,40.,26/51,27/51,当,l,斜率存在时，设直线,l,方程为,y,k,(,x,1)，,【,精关键点评,】,普通地，包括到圆切线或考虑其弦长问题时，若需要求直线方程，则务必要全方面考虑问题，即要考虑直线斜率存在与不存在两种情况,28/51,已知圆,C,：(,x,3),2,(,y,4),2,4，直线,l,1,过定点,A,(1,0),(1)若,l,1,与圆相切，求直线,l,1,方程,【解答】,若直线,l,1,斜率不存在，即直线为,x,1，符合题意,若直线,l,1,斜率存在，设直线,l,1,方程为,y,k,(,x,1)，即,kx,y,k,0.,变 式,29/51,(2)若,l,1,与圆相交于,P,，,Q,两点，线段,PQ,中点为,M,，又,l,1,与,l,2,：,x,2,y,20交点为,N,，判断,AM,AN,是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由,【解答】,方法一：,直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为,kx,y,k,0.,30/51,31/51,方法二：,直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为,kx,y,k,0.,得(1,k,2,),x,2,(2,k,2,8,k,6),x,k,2,8,k,210，,32/51,(,变式),33/51,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，已知曲线,C,由圆弧,C,1,和圆弧,C,2,相接而成，两相接点,M,，,N,均在直线,x,5上圆弧,C,1,圆心是坐标原点,O,，半径为,r,1,13；圆弧,C,2,过点,A,(29，0),存在性问题,例 4,(,例4),34/51,(1)求圆弧,C,2,所在圆方程,35/51,【解答】,由题意得圆弧,C,1,所在圆方程为,x,2,y,2,169.令,x,5，解得,M,(5,12)，,N,(5，12)，又,C,2,过点,A,(29,0)，设圆弧,C,2,所在圆方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0，,所以圆弧,C,2,所在圆方程为,x,2,y,2,28,x,290.,36/51,【解答】,假设存在这么点,P,(,x,，,y,)，则由,PA,PO,，得(,x,29),2,y,2,30(,x,2,y,2,)，,即,x,2,y,2,2,x,290.,当13,x,5时，,当50且,1)，则点,P,轨迹是一个圆,41/51,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，点,A,(0,3)，直线,l,：,y,2,x,4，设圆,C,半径为1，圆心在直线,l,上,(1)若圆心,C,也在直线,y,x,1上，过点,A,作圆,C,切线，求切线方程；,因为圆,C,半径为1，,所以圆,C,方程为(,x,3),2,(,y,2),2,1.,由题知切线斜率一定存在，设所求圆,C,切线方程为,y,kx,3，即,kx,y,30，,变 式,(,变式),42/51,43/51,(2)若圆,C,上存在点,M,，使,MA,2,MO,，求圆心,C,横坐标,a,取值范围,【解答】,因为圆,C,圆心在直线,l,：,y,2,x,4上，所以设圆心,C,(,a,2,a,4)，则圆,C,方程为(,x,a,),2,y,(2,a,4),2,1.,所以点,M,应该既在圆,C,上又在圆,D,上，即圆,C,和圆,D,有交点,44/51,课 堂 评 价,45/51,1.,(苏州十中),若有一组圆,C,k,：(,x,k,1),2,(,y,3,k,),2,2,k,4,(,k,N,*,)其圆心在定直线,l,上，则该直线方程为_,y,3(,x,1)(,x,1),46/51,2.,(宜兴中学),圆,x,2,y,2,2,x,6,y,150与直线(13,m,),x,(32,m,),y,4,m,170交点个数是_,【解析】,直线(13,m,),x,(32,m,),y,4,m,170可化为,x,3,y,17,m,(3,x,2,y,4)0，则其恒过点(2,5)，又圆,x,2,y,2,2,x,6,y,150标准方程为(,x,1),2,(,y,3),2,25，由(21),2,(53),2,1325，得点(2,5)在圆内，所以圆,x,2,y,2,2,x,6,y,150与直线(13,m,),x,(32,m,),y,4,m,170相交，交点个数是2.,2,47/51,3.,(南师附中),已知,m,，,n,R,，若直线(,m,1),x,(,n,1),y,20与圆(,x,1),2,(,y,1),2,1相切，则,m,n,取值范围是_,48/51,4.已知点,P,(10,0)，,Q,为圆,x,2,y,2,16上一动点，当点,Q,在圆上运动时，,PQ,中点,M,轨迹方程是_,(,x,5),2,y,2,4,49/51,5.,(苏州、无锡、常州、镇江、宿迁一调),在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,C,：,x,2,(,y,3),2,2，点,A,是,x,轴上一个动点，,AP,，,AQ,分别切圆,C,于,P,，,Q,两点，那么线段,PQ,长取值范围是_,50/51,51/51,