第四章 曲线运动 万有引力与航天.pdf

第四章曲线运动万有引力与航天考纲要览主题内 容要求说 明抛体运 动与圆 周运动运动的合成和分解II斜抛运动只做定性要求抛体运动II圆周运动线速度角速度向心加 速度I匀速圆周运动向心力II生活中的圆周运动I万有引 力定律万有引力定律及其应用II环绕速度II第二宇宙速度第三宇宙速度I考向预测纵观历年考题，与本章内容相关的考题知识覆盖面宽，常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度 较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养.近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引 力的考查.卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视.在高考 题中本章内容以选择、填空、计算等题型出现都有可能.第1课时 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识回顾1.曲线运动（1）曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某 点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运 动一定是变速运动,一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度 方向不在同一直线上.如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受 的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动,如平抛运动.如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂 直，物体就做匀速圆周运动.做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方 弯曲.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合 外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角 为锐角时，物体做曲线运动速率将增大,当物体受到 的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做 曲线运动的速率将减小.2.运动的合成与分解（1）合运动与分运动的特征等时性：合运动和分运动是回的发生的，所用时间 相等.等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动 独立进行,互不影响.（2）已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包 括位移、速度和加速度的合成.遵循平行四边形定则.两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正 方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运 动的代数和.不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图 4-1-1 示）.他图 4-1-1 S（q.aj两个分运近垂直时，正交分解后的合成为 合=%=Jv；+v；。合二川（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应 按实际“效果”分解，或正交分解.重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1.同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反 情形）的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运 动.（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其 合运动一定是匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变 速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平 抛运动）.（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直 线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）.图4-1-2情形为匀变速曲 线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动（匀减速情形图未画出），此时有入二幺.V2图 4-1-3例1关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀 变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.一定是匀变速运动【解析】两个分运动的加速度恒定，因此合加速度是 恒定的，所以合运动的性质一定是匀变速运动；当合 速度与合加速度在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动是曲 线运动.所以CD正确.【答案】CD【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个 因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度 与合运动的加速度方向 拓展如图4-1-4图示，物，/“体在恒力F作用下沿曲/一9线从4运动到5,这时突/”然使它所受的力方向改 图44_4变而大小不变（即由尸变为-尸），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法 正确的是（）A.物体不可能沿曲线运动B.物体不可能沿直线班运动C.物体不可能沿曲线坛运动D.物体不可能沿原曲线由5返回4【解析】物体在4 点时的速度VA沿 A点切线方向，物体在恒力F作 用下沿曲线AB 运动，此力F必 有垂直于Va的分 量，即力厂只可 能沿为图中所示的各种方向之一；当物体运动到达5 点时，瞬时速度Vb沿B点的切线方向，这是时受力 P=-F,即尸只可能为图中所示的方向之一；可知物体 以后只可能沿曲线比运动.ABD二、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上 参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的 运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动）,船的实际运动是合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为小 船在静水中速度为V船，水流速为V 7K.（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示,设船头斜向上 游与河岸成任意夹角仇这时船速 在垂直河岸方向的速度分量为sin,贝过河时间为图 4-1-6t=一_，可以看出，d、v船一定时一随sin。匕 y船sin 0增大而减小；当族90。时，即船头与河岸垂直时，过d河时间最短U.到达对岸时船沿水流方向位移v船水min=21%（2）船过河的最短位移 y船?水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹 角以当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位 移最短，且最短位移为河宽2.此时有y船cos省WK，W=arccos 崛V船Vy水如图4-1-7所示，无论 船向哪一个方向开，船不可 能垂直于河岸过河.设船头 与河岸成。角，合速度v合与 河岸成。角.可以看出：。角 越大，船漂下的距离x越 短，那么，在什么条件下。角最大呢？以水的矢尖为 圆心，y船为半径画圆，当v合与圆相切时，a角最大，根据cos6=&，船头与河岸的夹角应为v水【解析】如图4-1-9所 示，要使小船避开危 险区沿直线到达对 岸，小船的合速度方 向范围为水平方向45（不包括AB）至UAC 之间.由图中几何关：电险区图 4-1-9BA系可知，当合速度方向沿/C小船垂直ZC开行，其 在静水中的速度最小.由图可知，tan8=-，即 30。，100V3故 v 船=?水 sinsm2 g【例3】物体以速度V。抛出做斜抛运动，贝4()A,在任何相等的时间内速度的变化量是相同 的B.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动C,射高和射程都取决于V。的大小D.V。很大，射高和射程可能很小【解析】斜抛运动整个过程中加速度恒为g,为匀 变速运动，故相等时间内速度变化一定相同；由斜 抛运动的两分运动特点知B错误；射高与射程不仅 取决于V。的大小还取决于抛出速度叱与水平方向的 夹角大小，故C错误，D正确。【答案】AD【点评】把握好斜抛运动的特点，理解斜抛运动的 两分运动的规律，本类题目是不难分析的。拓展物体做斜向上抛运动时，描述物体在竖直方向 的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图 4-2-6,正确的是4-2-6【答案】A【解析】斜抛物体只受重力作用，竖直方向做竖直 上抛运动，其加速度不变恒为g,故B、D错；由 于加速度的方向向下，则竖直方向最后的速度应向 下为负值，这样C错，A正确.四、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任一时 刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和 位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到 二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特 点，并且注意与其它知识的结合点.令易借门修【例3】如图4-2-6所示，一高度为h=0.2m的水平 面在A点处与一倾角为。=30。的斜面连接，一小球 以外=5m/s的速度在平面上 v向右运动。求小球从A点运 A-0一动到地面所需的时间(平面与 I、斜面均光滑，取g=10m/s2)o 4 2 7【错解】小球沿斜面运动，则卜=匕/+gsin9 一可求得落地的时间t【错因】小球应在A点离开平面做平抛运动，而不 是沿斜面下滑。【正解】落地点与A点的水平距离s=l(m)斜面底宽 I=hctgO=0.2x73=0.35(次)因为所以小球离开A点后不会落到斜 面，因此落地时间即为平抛运动时间。-t=r=/=0-2(s)【点悟】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条 件与平抛运动的规律。课堂自主训练1.在塔顶上分别以跟水平面成45。角斜向上的、水平的、跟水平线成45。角斜向下的三个方向开枪,子弹射到地面时的速度大小分别是叫、艺、V3(设 三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计【解析【答案】B空气阻力)，那么(D)A.Vi=V T V 2B.V 3 V 2 v lC.V 1V 2V 3D.V 1=V 2=v 32.某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物 理量。(g MZ 10m/s2)(1)若在质点落地前1秒内它的速度方向与水平方向夹角由30变成60.试求：平抛的初速度%；(2)平抛运动的时间t；平抛运动的高度h。(2)若质点在倾角为。的斜面上端以初速从A处 水平抛出，落在斜面上B点，求质点在斜面上方的 飞行时间一。(3)若质点以速度%正对倾角为6的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间/意图，假定轨迹上A、B两点是落地前的1秒内的始、终点，则对A点：tan30=对B点：tan60=里上D 由有右0.5s,v0=5m/5=8.66m/s,运动总时间：t总=/+l=1.5s,下降的高度：h=g/2=11.25m(2)设运动时间为t,x=voftand=x由4-2-9甲图可得:由有tanO=2fC=%故心2%tan。g(3)由于速度与斜面垂直，从而可将速度按图4-2-9 乙水平方向和竖直方向进行分解，由几何关系有：tan8=gt所以/gtan。【解析】(1)根据已知条件作出图4-2-8所示的示【答案】（1）Vo=8.66m/s,t=1.5s,/z=l 1.25m;（2）/叫（3）t=g gtanO课后创新演练1.关于平抛运动，下列几种说法不正确的是（C）A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.平抛运动在相等时间内速度的变化相等2.飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，不计空气 阻力，在某一时刻让A物落下，相隔1s又让B物 体落下，在以后运动中关于A物体与B物体的位置 关系，正确的是（D）A.物A在物B的前下方B.物A在物B的后下方C.物A在物B的正下方5m处D.以上说法都不正确3.从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一 个物体，这些物体在空中的运动情况是（空气的阻力 不计）（AD）A.地面的观察者看到这些物体在空中排列在 抛物线上，它们做平抛运动B.地面的观察者看到这些物体在空中排列在 一直线上，它们都做平抛运动C.飞机上的观察者看到这些物体在空中排列 在抛物线上，它们都做自由落作运动D.飞机上的观察者看到这些物体在空中排列 在一直线上，它们都做自由落体运动4.物体以速度V。水平抛出，若不计空气阻力，当 其竖直分位移与水平分位移相等时（BCD）A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度大小为C.运动的时间为2V施D.运动的位移为20说/g5.如图所示，物体1从高H 一处以初速度Vi平抛，同时物体2从地面上以速度V2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，贝IJ（BC）A.两物体相遇时距地面 4-2-10的高度为H/2B.从抛出到相遇所用的时间为H/V2C.两物体抛出时的水平距离为HV，V2D.两物体相遇时速率一定相等6.一个物体以速度V。水平抛出，落地时速度的大 小为v,不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时 间为（C）7.一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s,踢出时和水平面的夹角是37,如果球在飞行过程 中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，落 点与开出点之间的距离为（A）A.38.4m B.19.2mC.76.8 m D.153.6 m8.一水平放置的水管，距地面高h=1.8m,管内横 截面面积S=2.0cm2,有水从管口处以不变的速度 v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横 截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不 散开。取重力加速度g=10m/s,不计空气阻力。求水 流稳定后在空中有多少立方米的水。【解析】水做平抛运动，尽管我们无法求出轨迹的 长度和截面积，但考虑到出水速度是恒定的，只要 求出水在空中的时间，就可以求得流量。以t表示1 9水由喷口处到落地所用的时间，有：h=gt,单位时间内喷出的水量为。=Sv,空中水的总量瓦为V=Qt,由以上各式得：V=S-v2hg代入数据得：K=2.4xl0-4m3【答案】2.4xl0-4m3.9.有一位同学在做本实验时，想知道水流离开喷水 嘴时的初速度大小，但又没有直接的测量工具，一时 不能如愿。你能想办法帮他间接测量出来吗？若能，说出做法；若不能，说明理由。本次实验中，你的装 置中喷水嘴的喷水初速度大小大约是多少？【解析】能。设射高为力和射程为S,喷水嘴处水流 初速度的水平和竖直分速度分别为内、为。贝h图 4-2-11只要测出射高为力和射程为s即可。10.在一次投篮游戏中，同学小创调整好力度，将 球从/点向篮筐5投去，结果球如图4-2-n所示划 着一条弧线飞到篮筐后方，已知45等高，请问，下 轮再投时，他将如何调整？若保持力度不变，把球投 入篮筐，他有几种投法？【解析】保持抛射角不变，减少初速度；或保持初 速度不变，改变抛射角；或初速度和抛射角都调整。两种。一是减小抛射角，二是增大抛射角。因为除 最大射程外，每一射程都对应两个抛射角。第3课时 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动基础知识回顾1.描述圆周运动的物理量1）线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理 量，某点线速度的方向即为该点切线方向，其大小的 定义式为：v=.At2）角速度：是描述质点绕圆心圆周运动快慢的 物理量，其定义式为：w二”.国际单位为rad/s.Nt3）周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动 快慢的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为 =摩=2对，用周期和频率计算角速度的公式为 w=2/.T4）向心加速度：是描述质点线速度方向变化快 慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的2定义式为。=L或a=m2.r-5）向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的 总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加 速度（由此而得名），其作用效果是只改变线速度的 方向,而不改变线速度的大小，其大小可表示为2VF=m =mrw2.方向时刻与运动的方向垂 宜.它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是 某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体 作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心 力.2.匀速圆周运动1）定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内 通过的弧长都相等.在相同的时间物体与圆心的连 线转过的角度都相等.2）特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小丕 变，线速度的方向时刻改变.所以匀速圆周运动是 一种变速运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是 由物体受到的合外力提供的.3.离心运动：1）定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向 心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体 逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.2）特点:（1）当F#m侬2的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动.（2）当F合根侬2的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运 动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是 沿半径方向远离圆心的运动.（3）当F合Am%/的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势重点难点例析一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系 共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮 带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。【例1】如图5-2-1所示的传动装置中，A、B两轮 同轴转动.A、B、C三轮的半径大小的关系是 Ra=R2Rb.当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速 度大小之比分别为多少？【解析】由于皮带不打滑，因此，B、C两轮边缘 线速度大小相等，设Vb=vgv.由v=coR得两轮角 速度大小的关系0)B,(0(Rc,尺5=2.1.因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即cdcdb，所以A、B、C三轮角速度之比coA coB co(j=2：2：1.因A轮边缘的线速度vcoaRa=2cobRb=2vb，所以A、B、C三轮边缘线速度之比V/：口：v(2：1：1.根据向心加速度公式a=co2R,所以A、B、C 三轮边缘向心加速度之比aA:aB:ac=g)aRa coBRB o)cRc=8：4：2=4：2：1.【答案】2：2：1；2：1：1；4：2：lo【点拨】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等 量的关系.同一个转轮上的角速度相同，而线速度 跟该点到转轴的距离成正比.在不考虑皮带打滑的 情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的 各点线速度的大小相等.拓展如图4-3-2所示，Oi皮带传动装置的主动轮的 轴心，轮的半径为白；。2为从动轮的轴心，轮的半 径为5 r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已 知r2=1.5r7,盯=2门.A、B、C分别是三个轮边缘 上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是,角速度之比是,向心加速 度之比是=，周期之比是一.【解析】由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故.f 又由于v=g，则=Zk=L5 b M A 2由于B、C两轮固定在一起所以3b=3(由 v=g知&=生=2%rc 4所以有叫：b：g=3:2:2%：为：%=3:3:4由于匕4=力，依。=匚得幺=2R aB RA 2由于功=cdc,依a=君R 得=ar R 4aA:aBac9:6:3再由7=知【答案】3：3：4,3：2：2,9：6：8,2：3：3 二、关于离心运动的问题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲 线。半径不变时物体作圆周运动所需的向心力，是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比 的。若物体的角速度增加了，而向心力没有相 应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心。若物体 所受的向心力突然消失，即将沿着切线方向远 离圆心而去。【例2】物体做离心运动时，运动轨迹A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线，也可能是曲线D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的 向心力突然消失时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所 需要的向心力大，物体做圆周运动的轨道半径会越 来越大，物体的运动轨迹是曲线。【答案】C【点拨】理解离心运动的特点是解决本题的前提。拓展质量为M=1000kg的汽车，在半径为R=25m 的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转 弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍。为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安 全行驶的速度范围。（g=10m/s2）【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保 证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有：2kMgM 代入数据可求得：i）=1 Om/s o【答案】0-10m/s.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力 的作用效果来命名的。分析物体做圆周运动的动力 学问题，应首先明确向心力的来源。需要指出的是:物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合 外力。物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力 沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力 的矢量和）。令易会门修例3如图4-3-3所示,水平转盘的中心有个竖直 小圆筒，质量为m的物体4 放在转盘上，4到竖直筒中 心的距离为几物体A通过 轻绳、无摩擦的滑轮与物体 4-3-35相连，5与/质量相同.物体4与转盘间的最大静 摩擦力是正压力的四倍，则转盘转动的角速度在什 么范围内，物体/才能随盘转动.【错解】当4将要沿盘向外滑时，Z所受的最大静 摩擦力尸）指向圆心，则尸）=加电九 由于由于最大静摩擦力是压力的（1倍，即Fm=/iFn=/img由、解得：3m=I丝 r要使4随盘一起转动，其角速度G应满足Qco14gr【错因】A物随盘一起做匀速圆周运动提供是绳的 拉力和A物所受的摩擦力的合力，而拉力的大小始 终等于B物的重力。【正解】由于4在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所 以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支 持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以4所受的摩擦 力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦 力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦 力的合力.即F+Fm=mcor 由于5静止，故F=mg 由于最大静摩擦力是压力的四倍，即Fmf=FN=jLimg由、解得当4将要沿盘向圆心滑时，4所受的最大静摩 擦力沿半径向外，这时向心力为：F-Fm=mcor由、得刃2=Jg（l-4）”.要使Z随盘一起转动，其角速度外应满足co切2，V1V2B.切1切2，V1V2C.COj=1 V1V2D.CD=Cf）2f V1=V22.如图4-3-4所示，静止在地 球上的物体都要随地球一起转 动，下列说法正确的是（A）A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的3.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽 车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的 车轮半径为30 cm,当该型号轿车在高速公路上行 驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（B）A.1000 r/s B.1000 r/minC.1000 r/h D.2000 r/h4.用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面 上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将（B）A.仍维持圆周运动B.沿切线方向做直线运动C.沿半径方向接近圆心D.沿半径方向远离圆心5.市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就 要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉 好扶手”。这样可以（C）A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转 弯时可能向转弯的外侧倾倒D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转 弯时可能向转弯的内侧倾倒6.关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是(C)A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使 内轨高于外轨，以防列车倾倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯,减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法都不对7.如图4-3-5所示,一小球 套在光滑轻杆上，绕着竖直轴 匀速转动，下列关于小球 受力的说法中正确的是（B）A.小球受到重力、弹力和向 心力作用B.小球受到重力和弹力作用C.小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用D.小球受到重力和弹力的合力是恒力8.关于离心运动，下列说法中正确的是（D）A.物体突然受到向心力的作用，将做离心运动B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力 突然变大时将做离心运动C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发 生变化，就将做离心运动D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动9.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴 杆上固定着两个薄圆盘、b,、6平行相距2 m,轴杆的转速为3600 r/min,子弹穿过两盘留下两个C.1440 m/sD.1080 m/s10.如图4-3-7所示，一种向自行车车灯供电的小 发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮 与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦 而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车 车轮的半径R=35cm,小齿轮的半径4=4.0cm,大 齿轮的半径%=10.0cm。求大齿轮的转速盯和摩擦 小轮的转速犯之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之 间无相对滑动）4-3-7【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带 传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2mr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车 轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传 动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比 ni：孙=2：175【答案】2：175弹孔。、b,测得两孔所在的半径间的夹角为30。,如图4-3-6所示则该子弹的速度是（C）第4课时匀速圆周运动动力学及实例分析基础知识回顾1.圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即T V?2 44 2F 合=F 向,或 F 合=加=m（o r=m r。r-T2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题1）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条 v2件是小球的重力恰好提供向心力，即机g=加一，这 r时的速度是做圆周运动的最小速度匕加二。2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆 周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的探 究是在最高点的速度UNO.(1)当v=0时，杆对小球的支持力等于小球的 重力；(2)当0v而7时，杆对小球提供拉力。重点难点例析一、圆周运动的动力学问题解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对 做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系,求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时 所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方 程求解。【例11质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属 球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示，若物 体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时()v2A.向心加速度为一 rB.向心力为加(g+上)r2 mv C.对球壳的压力为 rD.受到的摩擦力为冽(g+匕)r【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物 体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位mv2置的向心力，由牛顿第二定律有：FN-mg=-,2 2v mv物体的向心加速度为一，向心力为-，物体对球r r壳的压力为加(g+匚)，在沿速度方向，物体受滑到 r摩擦力，由摩擦定律有：Ff=n综上所述，选项为A、D正确。【答案】A、D【点拨】匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力 提供向心力，日 t 2 4万2即F合=F向，或F合=加=mco r=m r。r T这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律。拓展铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯 道处要求外轨比内轨高，其内外高度差力的设计不仅 与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表 中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对 应的轨道的高度差鼠(1)根据表中数据，试导出力与，关系的表达式，并 求出当440m时，h的设计值。弯道半径r(cm)660330220165132110内外轨高度差 h(m)0.050.100.150.200.250.30(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国 铁路内外轨的距离设计值=L435m,结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v(路轨倾角很小a时，可 认为 tana=sina)【解析】(1)分析表中数据可得，每组的h与r之乘 积均等于常数。=660相义50-G=0 4.如图4-4-11所示，一球质量 入/网为m,用长为L的细线悬挂于O 乖 2点，在O点正下L/2处钉有一根 万;长钉，把悬线沿水平方向拉直后 无初速度释放，当悬线碰到钉子:图4-4-11瞬间下列说法正确的是(BCD)由式可得=A.小球的线速度突然加大B.小球的向心加速度突然增大即小于的角速度至少为案】课后创新演练1.如图4-4-9所示，有一质量为M的大圆环，半径为C.小球的角速度突然增大 D.悬线拉力突然增大5.如图4-4-12所小，手持 一根长为L的轻绳的一端 在水平桌面上做半径为八 角速度为的匀速圆周运 动，绳始终保持与该圆周相 切，绳的另一端系质量为m图 4-4-12凡 被一轻杆固定后悬挂在。点，有两个质量为加的 小环（可视为质点），同时 从大环两侧的对称位置由 静止滑下.两小环同时滑到 大环底部时，速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力 大小为（C）A.（2m+2M）g B.C.2m（g+v/R）+Mg D.图 4-4-9Mglmv/R 2mIR-g)+Mg2.当汽车以lOm/s的速度通过某拱桥顶点时，车对桥顶 的压力为车重的3/4,为了避免车沿粗糙桥面上行驶至该 桥顶时所受摩擦力为零，则汽车通过桥顶速度不应(B)A.v15m/sC.v25m/sB.v20m/sD.v30m/s的木块,木块也在桌面上做 匀速圆周运动，不计空气阻 力（D）A.手对木块不做功B.木块不受桌面的摩擦力C.绳的拉力大小等于切加J/2+/2D.手拉木块做功的功率等于相,（/2+/2）6.如图4-4-13所示，是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为几内筒 半径比尺小得多，可 忽略不计，筒的两端 是封闭的，两筒之间 抽成真空，两筒以相 同的角速度绕其中图 4-4-13心轴线（图中垂直于纸面）匀速转动，设从筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率V7和V2的微粒，从S处射出时初速度的方 向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N 筒上，如果足巧和V2都不变，而幻取某一合适的值，则以下说法中正确的是（ABC）A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处的一条 与a缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b 处的一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如 b处和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒7.质量相等的两汽车以相同的速度v分别通过半径为 R的凸形桥顶P与凹形桥底P时两桥面所受的压力之 比为FP：此=（或步）：（gR+v?）8.如图4-4-14所示为一实验小车中利用光电脉冲测 量车速和行程的装置的示意图.4为光源，B为光电接 收器，4、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D 为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束 通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实 验显示单位时间内的脉冲数为n,累计脉冲数为N,则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或 数据是;小车速度的表达式为尸；行程 的表达式为s=.1且所以尸2 p P可见，要测出小车的速度v和行程s,除单位时间内的脉冲数和累计脉冲数N外，还必须测出车轮半径R和齿轮的齿数p.9.在一根长为L的不计质 量的细杆中点和末端各连 一质量为m的小球B和C,如图4-4-15所示，杆可以 在竖直平面内绕固定点A 转动，将杆拉到某位置放 开，末端C球摆到最低位 置时，杆BC受到的拉力刚 图 4-4-15好等于C球重的2倍.求：（g=lOm/s?）（1）C球通过最低点时的线速度；（2）杆AB段此时受到的拉力.【解析】（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，F=Tbc-mgVc艮I7 2mg-mg=m-得VL而,即为所求.（2）以最低点B球为研究对象，其受力如图4-4-16球圆周运动的F yTab-mg-2mg 艮I7 TAB-3mg=mXL，/2图 4-4-14【解析】小车的速度等于车轮的周长与单位时间内车 轮转动圈数的乘积.设车轮的半径为凡 单位时间内车 轮转动圈数为左，则有v=2jiRk若齿轮的齿数为p,则齿轮转一圈电子电路显示 的脉冲数即为p,已知单位时间内的脉冲数为n,所以单位时间内齿轮转动圈数为二，由于齿轮与车轮同轴 P相连，它们在单位时间内转动圈数相等，即上2 P由以上两式可得，产型型P同理,设车轮转动的累计圈数为K,则有s=2rRK,且Vb=1VC 得Tab=3.5mg即为所求.210.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速 变化的力，图4-4-17甲表示小滑块（可视为质点）沿固 定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的4、之间来 回滑动.4、4点与。点连线与竖直方向之间夹角相图 4-4-17等且都为夕，均小于10,图4-4-17乙表示滑块对器 壁的压力厂随时间，变化的曲线，且图中片0为滑块 从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中（包括 图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑 块运动过程中的守恒量.（g取1 Om/s2）【解析】由图乙得小滑块A、N之间做简谐运动的周期由T=2乃户得:5 gR=0Am在最高点A,有Fmirmgcos3,式中方加=0.495N在最高点B,有Fmax-mg=m 办=0.495N R从A到B过程中，滑块机械能守恒，1 mv2=mgR（l-cos3）2由以上各式联立解得：cos%0.99,贝1加=0.05kg滑块机械能 E=mv1=mgR（一cos9）=5 x 10-4J2从以上分析可求出小滑块质量加=0.05kg,容器的半径R=0A m,滑块运动的守恒量是机械能=5*10寸.第5课时 万有引力定律及其应用基础知识回顾1.开普勒三定律1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的 轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长 轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相 等。在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道 运动处理为圆轨道运动。2.万有引力定律1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸弓I的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比,跟 他们之间的距离的二次方成反比。2）公式：F=G警，r其中G=6.67xlO-uN-m2/kg2,叫引力常量。3）适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物 体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和 质量均匀分布的球体可以看作质点,此时，式中的 r指两质点间的距离或球心间的距离。3.万有引力定律的应用!）由g丝！=加匚得v=,所以及越大，R2 R V R。越小;2）由GMm=mco1 R 得=所以R越大，g越小；,Mm 4/口 3）由G-=加亍二得了 二,辿，所以RV GM越大，T越大；4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R 越大，。越小；g越小；T越大；万有引力越小；向 心加速度越小。（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等 问题中很有用。重点难点例析一、万有引力与重力1.重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而 使物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引 力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力.引 力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向 心力（这个向心力也可以看作是物体受到的地球引 力与地面支持力的合力）如图5-3-2所示.但由于向 心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于 引力，重力方向竖直向下（即指向地心）.图 4-5-12.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为凡 因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引 力，所以有 Mm GM同样可以推得在天体表面h重力加速度mg=GMm(穴+疗,GMg=(重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多 种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越 大.例1某人利用单摆来确定某高山的高度.已知 单摆在海面处的周期是T。.而在该高山上，测得该 单摆周期为T.求此高山离海平面高度h为多少？(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)【解析】根据单摆周期公式有：二27F2邛)/go g作为它绕中心天体的向心力.根据MmG-=man=加亍一得：=岑GT2因此，只需测出卫星(或行星)的运动半径r 和周期T,即可算出中心天体的质量又由P=M3可以求出中心星体的密度【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面 112km的空中沿圆形轨道绕月球