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几何图形的周長、面积
重點整顿：
例1 有5张同样大小的紙如下图(a)重叠著，每张紙都是边長6cm的正方形，重叠的部分為边長的二分之一。求重叠後的图形的周長。
Ex 有6块边長是1厘米的正方形，如例題中所說的這样重叠著，求重叠後图形的周長。
例2 一块長方形木板，沿著它的長度不一样的两条边各截去4厘米，截掉的面积為192平方厘米。目前這块木板的周長是多少厘米？
Ex 有一种長方形，假如長減少4米，宽減少2米，面积就比本来減少44平方米，且剩余部分恰好是一种正方形。求這個正方形的周長。
例3 求下图形的周長。（單位：厘米）
Ex 求下图形的周長。（單位：厘米）
例4 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求長方形ACFG的周長。
Ex 下面三個正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求本来正方形的周長发生了什么变化？（單位：厘米）
例5 下面是一种零件的平面图，图中每条段线段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米，求這個零件的周長是多少厘米？
Ex 有2個相似的長方形，長7厘米，宽3厘米，如下图重叠著，求重叠图形的周長。
例6 已知大正方形比小正方形边長多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
Ex 有一块長方形草地，長20米，宽15米。在它的四面向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
例7 一种大長方形倍两条平行于它的两条边的线提成四個较小的長方
形，其中三個長方形的面积如下图所示，求第4個長方形的面积？
Ex 下图一种大長方形被提成四個小長方形，其中三個小長方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
例8 把20分米長的线段提成两段，并且在每一段上做一正方形，已知两個正方形的面积差40平方厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？
Ex 一块正方形地，假如它的边長增長5厘米，那么，面积就比本来增長95平方厘米。本来正方形的面积是是多少平方厘米？
例9 四個完全同样的長方形和一种小正方形构成了一种大正方形，假如大、小正方形的面积及分别是49平方米和4平方米，求其中的一种長方形的宽。
Ex 下图的每条边都是垂直与他相邻的边，并且28条边的边長都相等。假如此图的周長是56厘米，那么，這個图形的面积是多少？
例10 一种長方形假如宽不变，長增長6米，面积就增長30平方米；假如長不变，宽增長3米，面积就增長24平方米，這個長方形本来有多少平方米？
Ex 學校操場長220米，宽80米，平整後長減少了10米，宽就增長了10米，平整後操場面积比本来大還是小？
例11 一种等腰直角三角形，最長的边12厘米，這個三角形的面积是多少
平方厘米？
Ex 求四边行ABCD的面积。
例12 下图正方形中套著一种長方形，正方形的边長是12厘米，長方形的
四個角的顶點把正方形的四条边個各提成两段，其中的一段是短的2倍。求中间長方形的面积。
Ex 如下图。已知大正方形的边長是12厘米，求中间最小正方形的面积。
例13 下图長方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边長的中
點。求AEF的面积。
Ex 求下图長方形ABCD的面积。（單位：厘米）
例14 求图中阴影部分的面积。
Ex 如图，已知四条线段的長分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两個直角。求四边形ABCD的面积。
例15 下图中正方形的边長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面积
是多少平方厘米？
Ex 如图，正方形ABCD中AB=4厘米，CE=10厘米，求阴影部分的面积。
例16 在一种直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽量大，正方形的面积是多少？（提醒：连接DB）單位：厘米。
Ex 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
例17 图中ABCD是長方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的長。
Ex 如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘
米，阴影部分 面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH長多
少厘米？
例18 图中三個正方形的边長分别是1厘米，2厘米，3厘米。求图中阴影
部分的面积。
Ex 正方形的边長是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
例19 求图中阴影部分的面积。（單位：厘米）
Ex 下图的長方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。求植草的面积。
例20 下图中，边長為10和15的两個正方形并放在一起，求三角形ABC
（阴影部分）的面积。
Ex 下图中，三角形ABC的面积是36平方米，三角形ABE与三角形AEC
的面积相等，假如AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
例21 图中两個正方形的边長分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
Ex 图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米。求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）
例22 下图中米格長方形的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
Ex 如图，在長方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，图中阴影部分
的面积為68平方厘米，四边形EFGO的面积是多少平方厘米？
例23 如图，在三角形ABC中，D是BC中點，E、F是AC的三角形等分點。已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。
Ex 下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中點，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？
例24 边長是9厘米的正三角的面积是边長為3厘米的正三角形的面积的
多少倍？
Ex 边長是8厘米的正三角形的面积是边長為2厘米的正三角形的面积的
多少倍？
例25 一种梯形与一种三角形等高，梯形下底的長時上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個梯形的面积是三角形面积的多少倍？
Ex 有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两個正方形的面积分别是多少？
家庭作业
1 下图是逸翠大厦的平面图，求這個图的周長。
2 有两個相似的長方形，長10厘米，宽4厘米，按下图叠放放在一起，這個图形的周長是多少？
3 一张長方形的紙，剪去最大一种最大的正方形後，剩余一种小長方形，這個小長方形的周長是多少？
4 用一种長8厘米、宽4厘米的長方形和七個边長是4厘米的正方形，拼成一种大正方形，拼成的大正方形的周長是多少？
5 下图由8個边長都是2厘米的正方形构成，求這個图形的周長。
6 下图由1個正方形和2個長方形构成，求這個图形的周長。
7 正方形的一条边增長30厘米，另一边減少18厘米，成果得到一种与原正方形面积相等的長方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
8 把一种長方形的長增長5分米，宽增長8分米後，得到一种面积比原長方形多181平方分米的正方形，求這個正方形的边長是多少分米？
9 如图，一块長方形草地，長16米，宽10米，中间有两条2米宽的小路，一条 是長方形，另一条是平行四边形，求草地（阴影部分）的面积。
10 一块長方形地，被两条直线提成四個小長方形（如图所示），其中三個的面积分别是50平方米，40平方米，60平方米。求阴影部分的面积。
11 下图是由六個相等的三角形拼成的图形，求它的面积。
12 如图，一种正方形中套著一种長方形，已知正方形的周長是24厘米，長方形四個角的顶點，恰好把正方形的四条边都提成了两段，其中長段是短段的2倍，求阴影部分的面积。
13 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（單位：厘米）
14 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（單位：厘米）
15 下图中阴影部分的面积和。
16 三角形ABC中（見右图），DC=2BD，CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米。求三角形ABC的面积。
倍数問題
例1 两個同样長的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。本来两根铁丝各長多少厘米？
Ex 两個数的和是682，其中一种加数的個位是0，假如把這個0去掉，就得到另一种加数。這两個加数各是多少？
例2 两根绳子同样長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩余部分第二根是第一根的3倍。两根绳子本来各長多少米？
Ex 一筐苹果和一筐梨的個数相似，卖掉40個苹果和15個梨後，剩余的梨是苹果的6倍，本来两筐水果一共有多少個？
例3 甲组有图書是乙组的3倍，若乙组給甲组6本，则甲组的图書是乙组的5倍。本来甲组有图書多少本？
Ex 本来小明的画片是小紅的3倍，後来二人各买了3张，這样小明的画片就是小紅的2倍。本来二人各有多少张画片？
例4 一种書架分上、下两层，上层的書的本数是下层的4倍。從下层拿5本放入上层後，上层的本数恰好是下层的5倍。本来下层有多少本書？
Ex 幼稚园买来的苹果的個数是梨的3倍，吃掉10個梨和6個苹果後，剩余的苹果個数恰好是梨的5倍。本来买来苹果和梨共多少個？
例5 幼稚园买来苹果的個数是梨的2倍。大班的同學每7人一组，每组领3個梨和4個苹果，成果梨恰好分完，苹果還剩余16個。大班共有多少個同學？
Ex 同學們带著水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。假如每位老人拿2個橘子和4個苹果，那么，橘子恰好分完，苹果還多14個。問同學們把苹果分給了几位老人？
例6 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天後，乙粮库的粮食所有运完，而甲粮库尚有80吨。甲、乙两粮库本来各有粮食多少吨？
Ex 高年级同學分7人一组植树，已知杨树的棵树恰好是杉树的2倍。假如每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树恰好分完，杨树還剩20棵。参与植树的一共有多少人？
例7 有两筐桔子，假如從甲筐拿出8個放進乙筐，两筐的桔子就同样多；假如從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐本来各有多少個桔子？
Ex 甲、乙两仓存有货品，若從甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货品同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货品是乙仓的4倍。本来两仓各存货品多少吨？
例8 兄弟两人原有同样多的人民币，後来哥哥买了5本書，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，目前弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人本来各有多少元？
Ex 學校组织夏令营活動，假如参与的女生名额給5個男生，则男、女生人数同样多；假如参与的男生名额給4個女生，则男生是女生人数的二分之一。原定夏令营中男、女生各多少人？
例9 养鸡場新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡公鸡各多少只？
Ex 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。這两块地各有多少公顷？
例10 养鸡場的母鸡只数是公鸡的6倍，後来公鸡和母鸡各增長60只，成果母鸡只数就是公鸡的4倍。本来养鸡場一共养了多少只鸡？
Ex 今年，父亲的年龄是小明的6倍，再過4年，父亲的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？
例11 本来食堂裏存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80公斤，大米的重量是面粉的2倍。食堂裏本来存有大米、面粉各多少公斤？
Ex 喂养場的白兔只数是黑兔的5倍，後来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，目前白兔的只数是黑兔的7倍。喂养場本来养白兔和黑兔各多少只？
例12 甲、乙两個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三後，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架本来有書多少本？
Ex 三堆货品共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货品各多少箱？
例13 甲、乙、丙三数的和是224，假如甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？
Ex 把840本書放在書架的三层裏，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。問：上、中、下三层各放書多少本？
例14 甲、乙两個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三後，甲書架的数是乙書架書的2倍還多150本。乙書架本来有多少本書？
Ex 某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩余的男生人数是女生人数的2倍。這個學校共有學生多少人？
例15 A站有公共汽車26辆，B站有公共汽車30辆。每小時由A站向B站開出汽車12辆，B站向A站開出汽車8辆，都是通過1小時抵达。几小時後B站的公共汽車辆数是A站的3倍？
Ex 甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲給乙2张，而乙又給甲4张，這样互换多少次後，甲的邮票张数是乙的2倍？
例16 甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天從甲、乙仓各运出50袋，多少天後甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？
Ex 有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒進8毫升水，倒几次後，一只杯中的水是另一杯的2倍？
例17 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求這三個数。
Ex 有三個小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三個小组一共有90人，每個小组各有多少人？
家庭作业
1 有两筐橙子共80公斤，第一筐的3倍比第二筐的2倍少10公斤，求两筐苹果各多少公斤？
2 两個整数相除，商17，余数是8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数和除数。
3 甲、乙丙三人取种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵树是甲的2倍，比乙多种22棵，他們一共种了多少棵？
4 丽丽的存款是乙的5倍，假如丽丽存入60元，丁丁存入100元，那么，丽丽存款是丁丁的3倍，丽丽、丁丁原有存款各多少元？
5 有大小两個水池，大水池裏有水600立方米，小水池例有水140立方米，目前去两個水池裏注入同样多的水後，大水池的水量是小水池水量的3倍，問：每個水池注入了多少立方米的水？
6 丁丁做一道加法试題，计算時发現，由于把一种加数的個位的零遗漏，成果比對的答案少702，這個加数是多少？
7 某工廠共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工
各有多少人？
8 三种水果共132個，已知苹果的個数比梨的3倍少6個，梨的個数比桔子的3倍多2個。三种水果各有多少個？
9 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60公斤面粉後，剩余的面粉的重量地大米的3倍。本来存有大米和面粉各多少公斤？
10 有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？
11 体育室有排球和篮球共65個，已知篮球個数的3倍比排球個数的二分之一多20個。排球和篮球各多少個？
12 甲、乙二人共存550元，當甲取出自已存款的二分之一，乙取出自已的70元時，两人余下的钱恰好相等。求甲、乙本来各存多少钱？
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