资源描述
,基础诊断,考点突破,课堂总结,第,3,讲函数奇偶性与周期性,1/34,最新考纲,1.,结合详细函数,，,了解函数奇偶性含义；,2.,会利用函数图象了解和研究函数奇偶性；,3.,了解函数周期性、最小正周期含义,，,会判断、应用简单函数周期性,.,2/34,知,识,梳,理,1.,函数奇偶性,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数,关于,_,对称,奇函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数,关于,_,对称,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,f,(,x,),f,(,x,),原点,3/34,2.,函数周期性,(1),周期函数：对于函数,y,f,(,x,),，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内任何值时，都有,_,，那么就称函数,y,f,(,x,),为周期函数，称,T,为这个函数周期,.,(2),最小正周期：假如在周期函数,f,(,x,),全部周期中,_,正数，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),_,正周期,.,f,(,x,T,),f,(,x,),存在一个最小,最小,4/34,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),精彩,PPT,展示,(1),函数,y,x,2,在,x,(0,，,),时是偶函数,.(,),(2),若函数,f,(,x,),为奇函数，则一定有,f,(0),0.(,),(3),若函数,y,f,(,x,a,),是偶函数，则函数,y,f,(,x,),图象关于直线,x,a,对称,.(,),(4),若函数,y,f,(,x,b,),是奇函数，则函数,y,f,(,x,),图象关于点,(,b,，,0),中心对称,.(,),5/34,解析,(1),因为偶函数定义域关于原点对称,，,故,y,x,2,在,(0,，,),上不是偶函数,，,(1),错,.,(2),由奇函数定义可知,，,若,f,(,x,),为奇函数,，,其在,x,0,处有意义时才满足,f,(0),0,，,(2),错,.,答案,(1),(2),(3),(4),6/34,解析,A,，,B,中显然为非奇非偶函数；,C,中,y,cos,x,为偶函数,.,D,中函数定义域为,R,，,又,f,(,x,),e,x,e,x,(e,x,e,x,),f,(,x,),，,y,e,x,e,x,为奇函数,.,答案,D,7/34,答案,B,8/34,答案,1,9/34,5.,(,全国,卷,),偶函数,y,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称，,f,(3),3,，则,f,(,1),_.,解析,f,(,x,),为偶函数,，,f,(,1),f,(1).,又,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称,，,f,(1),f,(3).,f,(,1),3.,答案,3,10/34,11/34,12/34,13/34,规律方法,判断函数奇偶性,，,其中包含两个必备条件：,(1),定义域关于原点对称,，,这是函数含有奇偶性必要不充分条件,，,所以首先考虑定义域；,(2),判断,f,(,x,),与,f,(,x,),是否含有等量关系,.,在判断奇偶性运算中,，,能够转化为判断奇偶性等价关系式,f,(,x,),f,(,x,),0(,奇函数,),或,f,(,x,),f,(,x,),0(,偶函数,),是否成立,.,14/34,(2),(,全国,卷,),设函数,f,(,x,),，,g,(,x,),定义域都为,R,，且,f,(,x,),是奇函数，,g,(,x,),是偶函数，则以下结论中正确是,(,),A.,f,(,x,),g,(,x,),是偶函数,B.|,f,(,x,)|,g,(,x,),是奇函数,C.,f,(,x,)|,g,(,x,)|,是奇函数,D.|,f,(,x,),g,(,x,)|,是奇函数,15/34,16/34,(2),依题意得对任意,x,R,，,都有,f,(,x,),f,(,x,),，,g,(,x,),g,(,x,),，,所以,，,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),是奇函数,，,A,错；,|,f,(,x,)|,g,(,x,),|,f,(,x,)|,g,(,x,),|,f,(,x,)|,g,(,x,),，,|,f,(,x,)|,g,(,x,),是偶函数,，,B,错；,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,，,f,(,x,)|,g,(,x,)|,是奇函数,，,C,正确；,|,f,(,x,),g,(,x,)|,|,f,(,x,),g,(,x,)|,|,f,(,x,),g,(,x,)|,，,|,f,(,x,),g,(,x,)|,是偶函数,，,D,错,.,答案,(1)D,(2)C,17/34,18/34,答案,(1)C,(2)1,19/34,规律方法,(1),已知函数奇偶性求参数,，,普通采取待定系数法求解,，,依据,f,(,x,),f,(,x,),0,得到关于待求参数恒等式,，,由系数对等性得参数值或方程,(,组,),，,进而得出参数值,.,(2),已知函数奇偶性求函数值或解析式,，,首先抓住在已知区间上解析式,，,将待求区间上自变量转化到已知区间上,，,再利用奇偶性求出,，,或充分利用奇偶性结构关于,f,(,x,),方程,(,组,),，,从而得到,f,(,x,),解析式或函数值,.,20/34,21/34,22/34,23/34,答案,2,24/34,规律方法,(1),依据函数周期性和奇偶性求给定区间上函数值或解析式时,，,应依据周期性或奇偶性,，,由待求区间转化到已知区间,.,(2),若,f,(,x,a,),f,(,x,)(,a,是常数,，,且,a,0),，,则,2,a,为函数,f,(,x,),一个周期,.,25/34,答案,2.5,26/34,27/34,答案,(1)D,(2)C,28/34,规律方法,(1),函数单调性与奇偶性综合,.,注意函数单调性及奇偶性定义以及奇、偶函数图象对称性,.,(2),周期性与奇偶性综合,.,这类问题多考查求值问题,，,常利用奇偶性及周期性进行变换,，,将所求函数值自变量转化到已知解析式函数定义域内求解,.,(3),单调性、奇偶性与周期性综合,.,处理这类问题通常先利用周期性转化自变量所在区间,，,然后利用奇偶性和单调性求解,.,29/34,30/34,31/34,答案,(1)C,(2)2,32/34,思想方法,1.,判断函数奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称,.,定义域关于原点对称是函数含有奇偶性一个必要条件,.,2.,利用函数奇偶性能够处理以下问题：,(1),求函数值；,(2),求解析式；,(3),求函数解析式中参数值；,(4),画函数图象，确定函数单调性,.,3.,在处理详细问题时，要注意结论,“,若,T,是函数周期，则,kT,(,k,Z,且,k,0),也是函数周期,”,应用,.,33/34,易错防范,1.,f,(0),0,既不是,f,(,x,),是奇函数充分条件，也不是必要条件,.,2.,函数,f,(,x,),满足关系,f,(,a,x,),f,(,b,x,),表明是函数图象对称性，函数,f,(,x,),满足关系,f,(,a,x,),f,(,b,x,)(,a,b,),表明是函数周期性，在使用这两个关系时不要混同,.,34/34,
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