三角形的内切圆市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,A,B,C,M,例1 作圆，使它和已知三角形各边都相切,已知：ABC（如图）,求作：和ABC各边都相切圆,作法：1、作ABC、ACB平分线BM和CN，交点为I.,2、过点I作IDBC，垂足为D.,3、以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求圆.,N,I,D,第1页,1,如图2，DEF是I,三角形，I是,DEF,圆，点I是 DEF,心，它是三角,形,交点。,定义：和三角形各边都相切圆,叫做,，内切圆,圆心叫做三角形,，这,个三角形叫做,。,I,D,E,F,图2,三角形内切圆,内心,圆外切三角形,外切,内切,内,三个角角平分线,第2页,三角形内心性质,：,1、三角形内心到三角形各边距离相等；,2、三角形内心在三角形角平分线交点上；,C,A,B,I,3、三角形内心位置,第3页,名称,确定,方法,图形,性质,外心,内心,三角形三边中垂线交点,三角形三条角平分线交点,（三角形外接圆圆心）,（三角形内切圆圆心）,1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形内部,1.到三边距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；,3.内心在三角形内部,第4页,定义：和多边形各边都相切圆,叫做,，这个,多边形叫做,。,圆心叫做,多边形内切 圆,圆外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O,四,边形，O是四边形DEFG,圆，O是四边形DEEG,D,E,F,G,.O,多边形内心,内心,第5页,练一练：,填空：如图，ABC顶点在O上，ABC各边与I都相切，则ABC是I,三角形；,ABC是O,三角形；I叫ABC,圆；,O叫ABC,圆，点I是ABC,心，点O是,ABC,心,A,B,C,I,外切,内接,内切,外接,O,内,外,第6页,1、如图1，ABC是O,三角形。,O是ABC,圆，点O叫ABC,，,它是三角形,交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,A,B,C,O,图1,知识回顾：,第7页,（,1）、三角形外心到三角形各个顶点距离相等；,（2）、三角形外心是三角形三边垂直平分线交点；,2.,三角形外心性质,：,D,E,F,O,（3）,、,三角形外心位置,第8页,3、角平分线性质定理与逆定理,第9页,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？,A,B,C,25.6 三角形内切圆,A,B,C,第10页,作圆，使它和已知三角形各边都相切,（1）作圆关键是什么?,提出以下几个问题进行讨论：,（2）假设I是所求作圆，I和三,角形三边都相切，圆心I应满足什么,条件?,（3）这么点,I,应在什么位置,?,（4）圆心,I,确定后半径怎样找？,结论：和三角形各边都相切圆能够作一个且只能够作出一个,A,B,C,I,M,N,D,第11页,例1,、,判断题：,1、三角形内心到三角形各个顶点距离相等（）,2、三角形外心到三角形各边距离相等（）,3、等边三角形内心和外心重合；（）,4、三角形内心一定在三角形内部（）,5、菱形一定有内切圆（）,6、矩形一定有内切圆（）,错,错,对,对,错,对,第12页,例2 如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，求BOC度数,A,B,C,O,（2）若A=80，则BOC=,度。,（3）若BOC=100，则A=,度。,解,（1）,点O是ABC内心，,OBC=OBA=ABC=25,同理 OCB=OCA=ACB=35,BOC=180 （OBC OCB）=180 60=120,130,20,第13页,（4）试探索：A与BOC之间存在怎样,数量关系？请说明理由。,理由：点O是ABC内心，,OBC=ABC，OCB=ACB,OBC OCB=（ABC+ACB）,=（180 A）=90 A,在ABC中，BOC=180（OBC OCB）,=180（90 A）=90+,A,A,B,C,O,答：BOC=90 +A,第14页,例3：如图，设,ABC边BC=a，CA=b，AB=c，设s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。,第15页,课堂小结：,1、,本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆作法.,2、经过类比三角形外接圆与圆内接三角形概念得出,三角形内切圆、圆外切三角形概念，并介绍了多边形,内切圆、圆外切多边形概念。,3、学习 时要明确“接”和“切”含义、搞清“内心”与,“外心”区分，,4、利用三角形内心性质解题时，要注意整体思想运,用，在处理实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,第16页,特殊三角形外接圆、内切圆半径求法：,R=,c,2,r=,a+b-c,2,A,B,C,O,I,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径求法,第17页,