概率论期末习题09.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,西南民族大学经济学院 毛瑞华 2010-2011-2,9.10把钥匙中有3把能打开门,求任取两把能打开门概率.,解:设A=能打开门,则,所以,或,习题一,1,1/27,14.两封信随机投入四个邮筒中,求前两个邮筒中没有信概率及第一邮筒中只有一封信概率.,解:设A=前两个邮筒中没有信,则,所以,设B=第一个邮筒中只有一封信,则,所以,2,2/27,16.袋中有两个5分、三个2分、五个1分硬币,任取 五个,求总数超出1角概率.,解:设B=总数超出1角,A,1,=有两个5分,A,1,基本事件数,A,2,=只有一个5分,最少有2个2分,1个1分,m,1,=C,2,2,C,3,3,+C,3,1,C,5,2,+C,5,3,=56;,A,2,基本事件数,m,2,=C,2,1,C,3,2,C,5,2,+C,3,3,C,5,1,=70;,全部基本事件数,n,=C,10,5,所以,3,3/27,20.为了预防意外,在矿井内同时设置两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效概率A系统为0.92,B系统为0.93。在A系统失灵条件下B有效概率为0.85.求:(1)发生意外时两个系统最少有一个有效概率;,(2)在B系统失灵条件下A有效概率.,解:P(A)=0.92,P(B)=0.93,则,4,4/27,(2)在B系统失灵条件下A有效概率.,5,5/27,22.,用3个机床加工一个零件,零件由各机床加工概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工零件合格品率分别为0.94,0.9,0.95.,求全部产品中合格率。,解:,设,A,i,i,=1,2,3,分别为3个机床加工零件,B,=零件合格,P(A,1,)=0.5,P(A,2,)=0.3,P(A,3,)=0.2,P(B|A,1,)=0.94,P(B|A,2,)=0.9,P(B|A,3,)=0.95,则,6,6/27,23.12个行乒乓球中有9个新,3个旧.第一次比赛取出3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个.求第二取到3个球中有两个新球概率.,解:A,i,=第1次取出,i,个新球,i,=0,1,2,3,B=第2次取到两个新球,则,7,7/27,所以B=第2次取到两个新球概率为,8,8/27,26.甲、乙现两部机器制造大量同一个机器零件,据长久资料总结,甲机器制造出零件废品率为1%,乙机器制造出零件废品率为2%。现有同一机器制造一批零件,预计这批零件由乙机器制造出可能性比它们是由甲机器制造出可能性大一倍。今从该批零件中任意取出一件,经检验是废品,试由此检验结果计算这批产品为甲机器制造概率.,9,9/27,解:设A=零件由甲机器制造,B=零件为废品,则,P(A)=1/3,P(B|A)=0.01,从而,所以,10,10/27,27.有两个口袋,甲袋中两个白球一个黑球,乙袋中一个白球两个黑球.由甲中任选一球放入乙袋,再从乙袋中取一球,求取到白球概率.,解:(1)A=从甲袋中取出白球,B=从乙袋中取出白球,则 P(A)=2/3,P(B|A)=2/4,所以,11,11/27,28.若(27)中发觉从乙袋中取出是白球,问从甲袋中取出放入乙袋球,黑、白哪种着色可能性更大?,解:(1)A=从甲袋中取出白球,B=从乙袋中取出白球,则 P(B)=5/12,所以,即从甲袋中取出放入乙袋球,白球可能性更大.,12,12/27,29.有3箱同类零件,其中分别装了50件,30件和40件,而一等品分别为20件,12件和24件.今从中任选一箱,再从该箱中取零件两次,每次取1只(不放回抽样).求(1)先取到是一等品概率;(2)两次取到都一等品概率.,解:(1)A,i,=零件取自第,i,箱,i,=1,2,3,B=第一次取零件取是1等品,则 P(A,1,)=P(A,2,)=P(A,3,)=1/3,且 P(B|A,1,)=2/5,P(B|A,2,)=2/5,P(B|A,3,)=3/5,所以,P(B)=P(A,1,)P(B|A,1,)+P(A,2,)P(B|A,2,)+P(A,3,)P(B|A,3,),=7/15.,13,13/27,(2)两次取到都是一等品概率.,解:A,i,=零件取自第,i,箱,i,=1,2,3,C=再次取出都是一等品,则 P(A,1,)=P(A,2,)=P(A,3,)=1/3,且,所以,P(B)=P(A,1,)P(B|A,1,)+P(A,2,)P(B|A,2,)+P(A,3,)P(B|A,3,),0.220。,14,14/27,30.发报台分别以0.6和0.4概率发出信号“,”和“-”.,因为通信系统受到干扰,当发出信号“”时收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“-”;当发出信号“-”时收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“”。求,(1)当收报台收到信号“”时,发报台确系发信号“”概率;,(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发信号“-”概率.,15,15/27,解:A=发出信号“”,B=收到信号“”,则,所以,同理,16,16/27,31.甲、乙两人射击,甲击中概率为0.8,乙击中概率为0.7,两人同时射击,并假定中靶是否是独立.求(1)两人都中靶概率;(2)甲中乙不中概率;(3)甲不 中乙中概率.,解:A=甲击中靶,B=乙击中靶,所以,(1)P(AB)=P(A),P(B)=0.8,0.7=0.56;,17,17/27,34.一个自动报警系统由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵时报警器就失灵。若使用100小时后雷达失灵概率是0.1,计算机失灵概率是0.3。若两人部分失灵是否是相互独立,求这个报警器使用100小时后不失灵概率.,解:设A=雷达失灵,B=计算机失灵,且 P(A)=0.1,P(B)=0.3,18,18/27,35.制造零件可采取两种工艺,第一个工艺有三道工序,每道工序废品率分别为0.1,0.2,0.3;第二种工艺有两道工序,两道工序废品率都为0.3。用第一个工艺时合格品中一级品率为0.9;用第二种工艺时合格品中一级品率为0.8。试问哪一个工艺难确保得到一级品概率更大?,解:A,i,=第一个工艺第i道工序合格品,i,=1,2,3,B,i,=第二种工艺第i道工序合格品,i,=1,2,C,i,=第,i,种工艺生产一级品,i,=1,2,所以,P(A,1,)=0.9,P(A,2,)=0.8,P(A,3,)=0.7,P(B,1,)=P(B,2,)=0.7,P(A,1,A,2,A,3,C,1,)=P(A,1,)P(A,2,)P(A,3,)P(C,1,)=0.4536;,P(B,1,B,2,C,2,)=P(B,1,)P(B,2,)P(C,2,)=0.392.,19,19/27,38.某机构有9人组成顾问小组,每个顾问贡献正确意见百分比是0.7,现在该机构对某事可行是否征求各位顾问意见,并按多数人意见作出决议,求作出正确决议概率。,解:设A=作出正确决议,则,20,20/27,40.,某店内有4名售货员,依据经验每名售货员在1小时内只用秤15分钟,问该店配置几台秤较为合理?,解:,设,A,i,=1小时内有,i,人用秤,i,=0,1,2,3,4,且,p,=0.25.,21,21/27,所以,有2名以上售货员同时用秤概率为,22,22/27,某市夏利牌出租车占85%，富康牌出租车占15%。这两种出租车都是红色,且富康出租车略大一些,每辆车肇事概率相同。在一次出租车交通肇事逃逸案件中，有证人指证富康车肇事。,为了确定是否是富康车肇事，在肇事地点和相同能见度下警方对证人区分出租车能力进行了测试，发觉证人正确识别富康车概率为90%，正确识别夏利车概率为80%。,假如证人没有撒谎，求是富康车肇事概率。,概率应用,23,23/27,解:设A=证人看见富康车肇事,B=富康车肇事,则,利用贝叶斯公式有,15%.,24,24/27,假设有两个证人看见富康车肇事时,设A,i,=第,i,个证人指证富康车肇事,i,=1,2,则在B条件下A,1,A,2,是相互独立,所以,利用贝叶斯公式有,25,25/27,15%.,利用贝叶斯公式有,26,26/27,所以若有两个证人指证富康车肇事,则富康车肇事概率增加到78.14%.,深入计算可知:若有,k,个证人指证富康车肇事时,计算结果列表以下:,k,3,4,5,6,7,P,k,(%),94.15,98.64,99.69,99.93,99.98,27,27/27,