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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,专题2 函数概念与基本初等函数,1/138,第1节 函数概念及其表示,第2节 函数基本性质,第3节 二次函数与幂函数,第4节 指数函数与对数函数,第5节 函数图象及其应用,第6节 函数与方程 函数实际应用,2/138,目录,600分基础 考点考法,考点8 函数定义域、值域及其表示,考点9 分段函数及其应用,700分基础 考点考法,综合问题2 函数新定义问题,第1节 函数概念及其表示,3/138,考点8函数定义域、值域及其表示,1,函数相关概念,定义域,函数三要素,对应法则,值域,怎样判断相等函数？,2,函数三种表示法,解析法,函数表示法,列表法,图象法,常见函数定义域,1.分式,2.偶次方根,3.零次指数幂和负指数幂,4.对数函数,5.指数函数,6.正切函数,常见函数值域,1.一次函数,2.反百分比函数,3.二次函数,考点8函数定义域、值域及其表示,4/138,5/138,考法1 求函数定义域,考法2 求函数解析式,函数定义域、值域及其表示,考点8,考法3 求函数值域与最值,考点8函数定义域、值域及其表示,6/138,类型1 已知函数,解析式求定义域,考点8,考法1,求函数定义域,由基本初等函数,经过四则运算组成,由基本初等函数,复合而成,各个基本初等函数定义域交集,应注意内层函数值域为外层函数定义域子集，从外向内层层计算,类型2 抽象函数,定义域,已知函数,f(x),定义域为,D,，则函数,f(g(x),定义域就是满足,g(x)D,不等式(组)解集,已知函数,f(g(x),定义域为,D,，则函数,f(x),定义域就是函数,y=g(x)(xD),值域,考点8函数定义域、值域及其表示,1.解析式是否能够先化简？,2.yf g(x)定义域是谁取值范围？,【注意】（1）函数,f(g(x),定义域指还是,x,取值范围,而不是,g(x),取值范围.,（2）求函数定义域时，对函数解析式先不要化简.,（3）求出定义域后，一定要将其写成集合或区间形式.,7/138,考点8,考法1,求函数定义域,考点8函数定义域、值域及其表示,8/138,考点8,考法1,求函数定义域,考点8函数定义域、值域及其表示,9/138,考点8,考法1,求函数定义域,考点8函数定义域、值域及其表示,10/138,考点8,考法1,求函数定义域,考点8函数定义域、值域及其表示,11/138,方法1 整体代入法,已知f(x)解析式，求f(g(x)解析式，可将g(x)看作一个整体，代入f(x)解析式.,方法2 待定系数法,若已知函数类型(如一次函数、二次函数、对数函数等)，可用待定系数法设出解析式，再依据已知条件列出方程(组)求解.,方法3 换元法,已知复合函数f(g(x)解析式，可用换元法，令t=g(x)，由此解出x表示式并代入f(g(x)中求得f(t)，从而求得f(x)解析式.此时要注意自变量取值范围.,方法4 特值思想,（1）方程组法,（2）赋值法,考点8,考法2,求函数解析式,求解析式过程中需要注意是什么？,自变量取值范围,考点8函数定义域、值域及其表示,【易错点击】在求函数解析式时，一定要注意自变量范围，也就是定义域问题.求出解析式后要标注x取值范围.,12/138,考点8,考法2,求函数解析式,考点8函数定义域、值域及其表示,13/138,考点8,考法2,求函数解析式,考点8函数定义域、值域及其表示,14/138,方法1 单调性法,假如函数y=f(x)在a,b上单调递增（减）,那么f(x)在端点处取最值.,方法2 基本不等式法,方法3 导数法,利用导数求函数值域时,一个是利用导数判断函数单调性(详细见专题3),进而依据单调性求值域;另一个是利用导数与极值、最值关系求函数值域(详细见专题3).,方法4 分离变量法,主要适合求分式（分子和分母都含有变量）函数值域问题，分离常数时，需向低次看齐.,考点8,考法3,求函数值域与最值,求值域或最值过程中需要注意是什么？,自变量取值范围，边界值能否取到,和定积最大,积定和最小,考点8函数定义域、值域及其表示,15/138,考点8,考法3,求函数值域与最值,考点8函数定义域、值域及其表示,16/138,考点8,考法3,求函数值域与最值,考点8函数定义域、值域及其表示,17/138,考点9分段函数及其应用,1分段函数定义,若函数在定义域内不一样子集上对应法则不一样,可用几个式子来表示这个函数,这种形式函数叫做分段函数.它是一类主要函数,它是一个函数,不能误认为它是几个函数.,一个分段函数解析式要把每一段写在一个大括号内,自变量取值范围要不重不漏.,2.分段函数定义域与值域,分段函数定义域是各段函数定义域并集，分段函数值域也是各段函数值域并集.,【注意】分段函数虽由几个部分组成,但表示是一个函数依据分段函数特征知，研究分段函数相关问题惯用基本思想方法是分类讨论、数形结合等.,考点9分段函数及其应用,18/138,类型1 求分段函数函数值,类型2 已知函数值或函数值取值范围，求自变量值或自变量取值范围,考法4 分段函数应用,考点9分段函数及其应用,19/138,求分段函数函数值时，要先确定要求值自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应解析式求值；,当出现f(f(a)形式时，应从内到外依次求值；,当自变量值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参考分段函数不一样段端点.,考点9,考法4,类型1 求分段函数函数值,当自变量值不确定时，要分类讨论.,解分段函数问题时需要注意是什么？,考点9分段函数及其应用,20/138,考点9,考法4,类型1 求分段函数函数值,考点9分段函数及其应用,21/138,考点9,考法4,类型1 求分段函数函数值,考点9分段函数及其应用,22/138,方法一：处理这类问题时，先在分段函数各段上分别求解，然后将求出值或范围与该段函数自变量取值范围求交集，最终将各段结果合起来(取并集)即可.,方法二：假如分段函数图象易得，也能够画出函数图象后结合图象求解.,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值取值范围，求自变量值或自变量取值范围,1.分段处理.,2.一定要检验所求自变量值（范围）是否符合对应段自变量取值范围.,解分段函数问题时需要注意是什么？,考点9分段函数及其应用,23/138,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值取值范围，求自变量值或自变量取值范围,考点9分段函数及其应用,24/138,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值取值范围，求自变量值或自变量取值范围,考点9分段函数及其应用,25/138,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值取值范围，求自变量值或自变量取值范围,考点9分段函数及其应用,26/138,综合问题2 函数新定义问题,综合点1 函数新定义问题,1.常见形式,（1）讨论新函数性质；,（2）利用新函数进行运算；,（3）判断新函数图象；,（4）利用新概念判断命题真假等.,2.解题思绪,（1）了解定义；,（2）合理转化；,（3）特值思想.,综合问题2函数新定义问题,27/138,综合问题2 函数新定义问题,综合点1 函数新定义问题,综合问题2函数新定义问题,28/138,目录,600分基础 考点考法,考点10 函数单调性和最值,考点11 函数奇偶性、周期性与对称性,第2节 函数基本性质,29/138,考点10函数单调性和最值,1,函数单调性,实质,考点10函数单调性和最值,【说明】(1)讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数单调区间是其定义域子集，所以，讨论函数单调性时，应先确定函数定义域.,(2)若函数在不一样区间上单调性相同，单调区间之间应用“，”或“和”连接.,(3)任意x,1,，x,2,D，若x,1,x,2,f(x,1,)f(x,2,)函数f(x)在区间D上是增函数；(用于判断函数单调性),任意x,1,，x,2,D,若x,1,x,2,函数f(x)在区间D上是增函数f(x,1,)f(x,2,)；(用于比较函数值大小),任意x,1,，x,2,D,若f(x,1,)f(x,2,),函数f(x)在区间D上是增函数x,1,x,2,.(用于比较自变量值大小),30/138,考点10函数单调性和最值,1.函数单调性,2.函数单调性,基本求法,3.函数最值,1.复合函数单调性规则：同增异减,2.函数单调性,性质,有哪些,？,考点10函数单调性和最值,31/138,考法1 确定函数单调性或单调区间,考法2 利用函数单调性求参数范围,函数单调性和最值,考点10,考点10函数单调性和最值,考法3 利用函数单调性求最值,32/138,方法一：,利用定义(惯用于抽象函数)判断或证实函数单调性，注意定义以下两种等价形式：,考点10,考法1,确定函数单调性或单调区间,考点10函数单调性和最值,33/138,方法二：利用规则和性质.,考点10,考法1,确定函数单调性或单调区间,处理问题前提和关键是？,应掌握基本初等函数单调性以及函数单调性基本求法,考点10函数单调性和最值,(1)对于复合函数，判断单调性时首先判断组成复合函数基本函数单调性，然后依据“同增异减”规则得到结论；求单调区间时，首先确定函数定义域，然后依据所求是增区间还是减区间，以及外层函数单调性确定需要求内层函数单调增区间还是单调减区间，再继续求解.,(2)对于由基本初等函数经过四则运算得到函数，能够依据单调性相关性质得出结论.,方法一：利用定义.,34/138,考点10,考法1,确定函数单调性或单调区间,求单调区间不能忽略是？,一定要注意原函数定义域，即求单调区间一定要在函数定义域下进行,考点10函数单调性和最值,方法一：利用定义.,方法二：利用规则和性质.,方法三：,导数法是已知函数解析式，判断函数单调性或求单调区间时最惯用一个方法，详细见专题3考点20.,35/138,考点10,考法1,确定函数单调性或单调区间,考点10函数单调性和最值,36/138,类型1 利用函数单调性解函数不等式,若,f,（,x,）在定义域（或定义域内某个区间）上是增（减）函数，则,f,（x,1,）,f,（x,2,）,x,1,x,2,（,x,1,x,2,），在处理“与抽象函数相关不等式”问题时，可利用上式“脱去”函数符号“,f,”，化为普通不等式求解.,但不论怎样都必须在同一单调区间内进行.,需要说明是，若函数不等式一边没有“,f,”而是常数，应将常数转化为函数值.,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数单调性和最值,37/138,类型2 已知函数单调区间求所含参数取值(范围),这类问题包括函数普通为包含二次函数或绝对值函数(y=|x|)复合函数，这是因为二次函数、绝对值函数存在增减改变转变点.,求参数取值（范围）时，主要有以下几个方法：,(1)将函数解析式中参数视为常数，结合函数单调区间求解方法解得函数单调区间，再依据单调区间与所给区间包含关系或相等关系列不等式或等式，求得参数取值(范围).,(2)确定已知复合函数fg(x)中初等函数f(x)和g(x)，首先由外层函数f(x)单调性确定内层函数g(x)在给定区间上单调性.再结合内层函数图象或其单调区间，列出等式或不等式求解.,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,解题时首先应明确：设函数f(x)单调增(减)区间为A，若函数在区间B上单调递增(减)，则B包含于A.,考点10函数单调性和最值,38/138,类型2 已知函数单调区间求所含参数取值(范围),(3)利用图象平移处理问题.首先将已知函数f(x)整理为f(x-a)=f(t)(a为题目中包括参数)，并确定函数f(t)单调区间.在依据函数f(t)图象是由f(x)图象左、右平移得到，从而得出函数f(x)单调区间，进而列出等式或不等式求解.,(4)若函数是分段函数，则依据函数为增（减）函数可知，函数在每一段上均为增（减）函数，同时注意分段点处函数值大小比较.,【注意】讨论分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意分段点处函数值.,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,解题时首先应明确：设函数f(x)单调增(减)区间为A，若函数在区间B上单调递增(减)，则B包含于A.,考点10函数单调性和最值,39/138,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数单调性和最值,40/138,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数单调性和最值,41/138,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数单调性和最值,42/138,考点10,考法3,利用函数单调性求最值,考点10函数单调性和最值,利用函数单调性求最值步骤：,(1)判断或证实函数单调性；,(2)计算区间端点处函数值；,(3)比较值大小，确定最大(小)值.,43/138,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,1,奇函数与偶函数,2.周期性,3.函数图象对称轴,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,对于定义域中任意x和一个非零常数T,f(x+T)=f(x)恒成立,44/138,考法4 函数奇偶性判断及其应用,考法5 函数周期性与对称性,函数奇偶性、周期性与对称性,考点11,考法6 利用函数奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,45/138,1.判断函数奇偶性惯用方法,方法1 定义法（直接依据定义证实）,判断函数奇偶性，包含两个必备条件：,(1)定义域关于原点对称，这是函数含有奇偶性必要不充分条件，所以首先考虑定义域，若满足定义域关于原点对称则进行下一步；(2)判断f(x)与f(-x)之间关系，在判断奇偶性运算中，能够转化为判断奇偶性等价关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.,方法2 性质法,判断函数奇偶性经惯用到下面性质：设f(x),g(x)定义域关于原点对称,那么在它们公共定义域上：奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇,|奇|=偶，|偶|=偶,考点11,考法4,函数奇偶性判断及其应用,求解函数奇偶性问题前提和关键是？,函数定义域关于原点对称是函数含有奇偶性必要不充分条件,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,46/138,2.利用奇偶性求值,（1）求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上函数值，进而得解.,（2）求参数值：在定义域关于原点对称前提下，依据奇函数满足f(-x)=-f(x)或偶函数满足f(-x)=f(x)列等式，依据等式两侧对应相等确定参数值.尤其要注意是：若能够确定奇函数定义域中包含0，能够依据f(0)=0列式求解，若不能确定则不可用此法.,(3)利用“奇函数在关于原点对称区间上有最值，则f(x),max,+f(x),min,=0”性质处理相关最值问题.,考点11,考法4,函数奇偶性判断及其应用,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,47/138,考点11,考法4,函数奇偶性判断及其应用,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,48/138,考点11,考法4,函数奇偶性判断及其应用,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,49/138,考点11,考法4,函数奇偶性判断及其应用,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,50/138,1.直接判断方法,(1)若f(x+a)=f(x)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T=|a|.,(2)若f(xa)-f(x)或f(xa)1/f(x)或f(xa)-1/f(x),则函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T2|a|.,(3)若f(xa)f(xb)(ab),则函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T|a-b|.,2.若已知函数图象含有对称性，可将其转化为函数周期情况，,详细以下：,若f(x)图象在定义域内有两条对称轴x=a,x=b,则f(x)一个周期为T=2(b-a);,若f(x)图象在定义域内有两个对称中心(a,0),(b,0),则f(x)一个周期为T=2(b-a);,若f(x)图象在定义域内有对称轴x=a和对称中心(b,0),则f(x)一个周期为T=4(b-a).,考点11,考法5,函数周期性与对称性,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,51/138,考点11,考法5,函数周期性与对称性,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,52/138,类型1 求函数值,普通应综合下面两种方法：,（1）利用奇函数定义式f(-x)-f(x)或偶函数定义式f(-x)f(x)建立f(-x)与f(x)之间关系,将所求f(t)转化到可求值f(-t)上,到达求值目标.,（2）利用周期函数定义式f(xT)f(x),把不在已知解析式范围之内x经过周期变换转化到已知解析式范围之内,以方便代入解析式求值.,考点11,考法6,利用函数奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,53/138,类型2 解不等式,（1）依据奇函数、偶函数图象特征和性质（奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称，f（x）为偶函数f（x）=f（|x|）),得出区间上单调性或函数图象，将函数不等式转化为普通不等式,从而处理函数不等式问题.,(2)依据函数奇偶性与周期性将函数不等式中自变量转化到同一单调区间上，再依据单调性脱去符号“f”求解.,考点11,考法6,利用函数奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,54/138,考点11,考法6,利用函数奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数奇偶性、周期性与对称性,55/138,目录,600分基础 考点考法,考点12 二次函数图象和性质,考点13 幂函数,700分基础 考点考法,综合问题3 二次函数综合应用,第3节 二次函数与幂函数,56/138,考点12二次函数图象和性质,考点12二次函数图象和性质,1.二次函数解析式三种形式,2.二次函数图象和性质,57/138,考法1 二次函数图象,考法2 二次函数性质,二次函数图象和性质,考点12,考点12二次函数图象和性质,58/138,确定二次函数图象,主要有以下三个关键点：,一是看二次项系数符号；,二是看对称轴和最值；,三是看函数图象上一些特殊点,从这三方面入手,能准确地判断出二次函数图象.,考点12,考法1,二次函数图象,确定二次函数图象开口方向,确定二次函数图象详细位置,如函数图象与y轴交点、,与x轴交点，函数图象最,高点或最低点等,考点12二次函数图象和性质,反过来成立么？,59/138,考点12,考法1,二次函数图象,考点12二次函数图象和性质,60/138,考点12,考法1,二次函数图象,考点12二次函数图象和性质,61/138,1.二次函数单调性,二次函数单调性在其图象对称轴左、右两侧不一样，所以其单调性主要依据二次函数图象对称轴进行分析讨论.,考点12,考法2,二次函数性质,考点12二次函数图象和性质,若a0),则二次函数f(x)在闭区间m,n上最大值、最小值有以下分布情况：,考点12,考法2,二次函数性质,思索：取得最值,规律是？,二次函数在闭区间上一定存在最小值和最大值，它们只能在区间端点或二次函数图象对称轴处取得(若对称轴不在给定区间内则只考虑端点)，可分别求出函数值再经过比较大小确定最值.,考点12二次函数图象和性质,63/138,考点12,考法2,二次函数性质,考点12二次函数图象和性质,3.注意三个“二次”关系,64/138,考点12,考法2,二次函数性质,考点12二次函数图象和性质,65/138,考点12,考法2,二次函数性质,考点12二次函数图象和性质,66/138,考点12,考法2,二次函数性质,考点12二次函数图象和性质,67/138,考点13幂函数,思索：幂函数解析式满足特点？,考点13幂函数,68/138,考点13,考法3,幂函数图象和性质,处理幂函数相关问题时，要掌握以下标准：,(1)幂函数解析式一定要设为y=x,(为常数)形式.,(2)能够借助幂函数图象了解函数对称性、单调性.,(3)在比较幂值大小时，必须结合幂值特点，选择适当函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数图象和性质是解题关键.,考点13幂函数,69/138,考点13,考法3,幂函数图象和性质,依据幂函数单调性比较大小时,（1）同底不一样指、同指不一样底幂值,（2）既不一样底又不一样指幂值,假如底数相同，应利用指数函数单调性,假如指数相同，可转化为底数相同后进行比较，也能够利用幂函数单调性，还可借助函数图象,以直线x=1为分界，当01时，越大，图象越高(即图象离x轴越远，不包含y=x,0,).由此能够比较同底数幂大小.,常找到一个中间值,经过比较幂值与中间值大小来判断,考点13幂函数,70/138,考点13,幂函数,考点13幂函数,71/138,考点13,幂函数,考点13幂函数,72/138,考点13,幂函数,考点13幂函数,73/138,综合问题3 二次函数综合应用,综合点1 二次函数恒成立问题,求解与二次函数相关不等式恒成立问题,其本质是最值问题.,(1)ax,2,bxc0,a0恒成立充要条件是a0，b,2,-4ac0.,(2)ax,2,bxc0,a0恒成立充要条件是a0，b,2,-4ac0.,另外,也能够采取分离变量法将问题转化，即不等式f(x)A在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x),min,A；不等式f(x)B在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x),max,1，b1，0c1，0db1cd0.依据y轴右侧图象，也能够利用口诀：“底大图高”来记忆.由此判断同指指数幂大小.,(2)与指数函数相关复合函数单调性，要搞清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其相关最值问题，往往转化为二次函数最值问题.,82/138,考点14,考法2,指数函数性质应用,考点14指数函数图象与性质,83/138,考点14,考法2,指数函数性质应用,考点14指数函数图象与性质,84/138,考点14,考法2,指数函数性质应用,考点14指数函数图象与性质,85/138,考点14,考法2,指数函数性质应用,考点14指数函数图象与性质,86/138,考点14,考法2,指数函数性质应用,考点14指数函数图象与性质,87/138,考点15对数函数图象与性质,考点15对数函数图象与性质,88/138,考法3 指数与对数运算,考法5 对数函数性质及其应用,对数函数图象与性质,考点15,考点15对数函数图象与性质,考法4 对数函数图象及其应用,89/138,在幂运算中，先利用幂运算把底数进行变形，使幂底数最简；在对数运算中，化同底是对数式变形首选方向，其中经惯用到换底公式，然后利用对数运算法则化简合并.,考点15,考法3,指数与对数运算,考点15对数函数图象与性质,90/138,1.研究对数型函数图象时，普通从最基本对数函数图象入手,三个关键点.,函数定义域、值域.,利用平移、伸缩、对称变换等伎俩.,尤其地，要注意底数a1和0a1两种不一样情况.,2.对数函数图象比较,在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数y=log,a,x，y=log,b,x，y=log,c,x，y=log,d,x(a1，b1，0c1，0da1dc0.依据直线x=1右侧图象，单调性相同时也能够利用口诀：“底大图低”来记忆.由此能够比较真数相同对数底数大小.,考点15对数函数图象与性质,91/138,考点15,考法4,对数函数图象及其应用,考点15对数函数图象与性质,92/138,考点15,考法4,对数函数图象及其应用,考点15对数函数图象与性质,93/138,考点15,考法5,对数函数性质及其应用,1比较对数式大小,（1）当底数相同时,可直接利用对数函数单调性比较.,（2）当底数不一样,真数相同时,可转化为同底(利用换底公式)或利用函数图象数形结合处理.,（3）当不一样底,不一样真数时,可利用中间量（0或1）进行比较.,考点15对数函数图象与性质,94/138,考点15,考法5,对数函数性质应用,2对数型函数性质及应用,处理对数型函数单调性(单调区间)问题方法步骤：,（1）先求出函数定义域；,（2）判断对数函数底数与1关系,当底数a大小不确定时,要判断函数单调性,就必须对底数a（0，1）和a（1，+）进行分类讨论；,（3）对于y=log,a,f(x)，借助“同增异减”规则，其单调性与函数f(x)单调性在a1时相同，在0a1还是0a0或f(x)0解集；当y=f(x)图象在x轴下方时,函数值小于0,对应图象上点横坐标集合为不等式f(x)g(x)或f(x)g(x)解集；当f(x)图象在g(x)图象下方时,此时自变量x取值范围便是不等式f(x)g(x)解集.,考点16函数图象及其应用,120/138,考点16,考法3,函数图象应用,考点16函数图象及其应用,121/138,目录,600分基础 考点考法,考点17 函数零点问题,考点18 函数模型及其应用,第6节 函数与方程 函数实际应用,122/138,考点17函数零点问题,1.函数零点定义,对于函数yf(x)（xD）,我们把使f(x)0实数x叫做函数yf(x)（xD）零点,2.等价关系,方程f(x)0有实数根，即函数yf(x)图象与x轴有交点，也即函数yf(x)有零点,3.零点存在性定理(函数零点判定),假如函数yf(x)在区间a,b上图象是连续不停一条曲线,而且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0根,【注意】,(1),不满足,f(a)f(b)0,函数也可能有零点.,(2),函数零点不是,y=f(x),图象与,x,轴交点，是交点横坐标，即函数零点不是点，是自变量，这一点与极值点类似.,考点17函数零点问题,123/138,考点17函数零点问题,考点17函数零点问题,4.二分法求方程近似解,(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定准确度.,(2)求区间(a，b)中点c.,(3)计算f(c):若f(c)=0，则c就是零点；若f(a)f(c)0，令a=c，零点在区间(c,b)内.,(4)判断是否到达准确度:若|a-b|小于准确度，可得零点近似值，不然重复步骤(2)(4).,124/138,考法1 函数零点所在区间与零点个数判断,考法2 依据零点存在情况，求参数值或范围,函数零点问题,考点17,考点17函数零点问题,考法3 与二次函数相关零点问题,125/138,1.函数零点所在区间判断方法,（1）图象法,画出对应函数图象,经过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.,（2）解方程,当对应方程易解时,可经过解方程确定方程是否有根，根所在区间.,（3）零点存在性定理,利用定理进行判断,转化为确定区间两端点对应函数值符号是否相反.,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数判断,考点17函数零点问题,126/138,2.函数在给定区间上零点个数判断方法,（1）零点存在性定理,定理要求函数图象在区间a,b上是连续不停曲线,且f(a)f(b)0,此时在(a,b)上f(x)最少有一个零点，必须结合函数图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数共有多少个零点.,（2）利用图象交点个数,画出函数f(x)图象,函数f(x)图象与x轴在给定区间上交点个数就是函数f(x)零点个数；,将函数f(x)拆成两个图象易得函数h(x)和g(x)差,即f(x)=0等价于h(x)=g(x),则所求零点个数即为函数y=h(x)和y=g(x)图象在给定区间上交点个数,（3）利用函数性质,若能确定函数单调性,则其零点个数不难得到；若所考查函数是周期函数,则需先求出在一个周期内零点个数.,（4）直接求零点,假如方程f(x)0易解,可先解方程,那么在给定区间上有几个不一样解就有几个零点.,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数判断,考点17函数零点问题,127/138,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数判断,考点17函数零点问题,128/138,考点17,考法1,函数零点所在区间与零点个数判断,考点17函数零点问题,129/138,（1）数形结正当,将函数解析式（方程）适当变形，转化为图象易得函数与一个含参函数差（等式），在同一坐标系中画出这两个函数图象，结合函数单调性、周期性、奇偶性等性质及图象求解.近几年来，在高考中常出现非同类函数组合或者是高次函数（方程）形式或者是分离不了情况，所以数形结正当是惯用方法.,（2）分离参数法,将参数分离，化为a=g(x)形式，进而转化为求函数最值问题.,（3）直接法,直接依据题设条件构建关于参数不等式（组），再经过解不等式（组）确定参数范围.,考点17,考法2,依据零点存在情况，求参数值或范围,考点17函数零点问题,130/138,考点17,考法2,依据零点存在情况，求参数值或范围,考点17函数零点问题,131/138,考点17,考法3,与二次函数相关零点问题,考点17函数零点问题,132/138,考点17,考法3,与二次函数相关零点问题,考点17函数零点问题,133/138,考点18函数实际应用,考点18函数实际应用,134/138,1.解函数应用问题步骤,(1)审题：分清条件和结论，理顺数量关系；,(2)建模：利用数学知识，建立对应数学模型；,(3)解模：求解数学模型，得出结论；,(4)还原：将结论还原为实际问题意义.,考点18,考法3,函数模型应用,考点18函数模型及其应用,135/138,2.函数模型选择思绪,（1）二次函数是惯用函数,惯用来处理生活中优化、面积、利润、产量等问题,处理二次函数问题,常利用配方法,依据图象对称轴与定义域在数轴上表示区间之间位置关系讨论求解.,（2）分段函数主要用来处理不一样段自变量遵照不一样规律问题,如出租车计费、个人所得税等.能够先将其看成几个问题,将各段改变规律、单调性、奇偶性等分别找出来,再合到一起,要注意各段变量范围,尤其是端点值位置.在结构分段函数时，要力争分段合理，不重不漏，尽可能简练.,（3）指数函数型、对数函数型、幂函数型等模型常与增加相结合考查,三类模型中,指数型函数模型是增加速度越来越快（底数大于1）一类模型,与增加率、银行利率相关问题普通都属于指数函数型模型.,处理实际问题关键是对模型判断,普通需要先经过待定系数法确定函数解析式,再借助函数图象求解最值问题,必要时可借助导数.,考点18,考法3,函数模型应用,考点18函数模型及其应用,136/138,考点18,考法3,函数模型应用,考点18函数模型及其应用,137/138,敬请期待下一专题,Thanks！,138/138,
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