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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1 任意角,角的,概念,角的,大小,角的,位置,角的,关系,正角,负角,零角,象限角,轴线角,终边相似角,角,1.通过实例,使学生理解角的概念推广的,必要性,2.理解任意角的概念，根据角的终边,旋转方向,能鉴定正角、负角和零角,教学目的:,3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边,相似角的表达办法,教学重点:,4.培养学生用运动变化的观点审,视事物;通过与数的类比,理解正,角、负角和零角,让学生感受图,形的对称美、运动美,1.任意角的概念，象限角的概念,2.掌握终边相似的角的表达办法,及鉴定,突破办法：,教学难点:,把终边相似的角用集合和符号语言对的地表达出来,在平面内建立适宜的坐标系，通过数,形结合来认识角的几何表达和终边相,同的角集合,1.掌握终边相似的角的,表达办法及鉴定,2.注意：00到900的角；,003600的角；,第一象限角；锐角；,不大于900的角的区别,温馨提示,2.初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、,平角、和周角,1.初中所学角是如何定义的？,含有公共顶点的两条,射线构成的图形,3.初中学习的角的范畴？,0,360,温故而知新,观察一组图片,1.钟表的指针旋转,看一看,2.自行车的车轮周而复始地转动,一根辐条,3.在跳水运动中，,“转体720,”、,“转体1080,”等动,作名称的含义,平面内一条射线绕着端点从一种位置,旋转到另一种位置所形成的图形,OA,:角的始边,OB,:角的终边,O,:角的顶点,(一)角的概念:,0,A,B,按,逆时针,方向旋转所形成的角.,按,顺时针,方向旋转所形成的角.如=-150.,没有作任何旋转,的角.记作,=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它涉及任意大小的,正角、负角和零角,(二)角的大小:,角的概念推广后来，它涉及任意大小的正角、负角和零角,要注意，正角和负角是表达含有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定同样，零角无正负，就好象数零无正负同样,画图表达一种大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负拟定角的旋转方向，再由角的绝对值大小拟定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.,B,2,A,B,1,O,思考：,度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小.对于210,，150,，660,，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？,用旋转来描述角，需要注意三个要素（,旋转中心、旋转方向和旋转量,）,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们能够把一对意义相反的量用正负数来表达，那么许多问题就能够解决了；,（1）旋转中心：作为角的顶点.,（3）旋转量：当旋转超出一周时，旋转量即超出360，角度的绝对值可不不大于360.于是就会出现720，540等角度.,2.钟表通过4小时，时针与,分针各转了_,-120,、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点，,时针走过的角度是,-90,0,看谁答得快,在直角坐标系内,角的顶点与,原点重叠,始边与x轴的非负半轴,重叠,那么角的终边在第几象限，,我们就说这个角是第几象限角.,x,y,o,B,2,(三)角的位置:,1.象限角,B,1,x,y,o,2.非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角,还是象限角吗?,终边落在,x轴,和,y轴,上的角,x,y,o,否,1.在直角坐标系中，作出下列各角,（1）30 （2）120,（3）-60,（4）225,指出它们是第几象限角,30 是第一象限角,120 是第二象限角,-60 是第四象限角,225 是第三象限角,说一说,2.在同始终角坐标系内作出30、390、-330、750,观察它们终边的关系,与30终边相似的角的集合,=30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2,360,归纳:,答一答,相似,写出与60终边相似的角的集合,=,60,k360,kZ,写出与0终边相似的角的集合,=,0,k360,kZ,终边相似的角的表达办法,普通地,全部与角终边相似的角，,连同角在内，可构成一种集合,S=,+,k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一种与角终边相似的角，,都能够表达成角与周角的整数倍的和.,(4)终边相似的角不一定相等，但相等,的角，终边一定相似，终边相似的角,有无数多个，它们相差360的整数倍,注意下列四点：,(1),(2),是,任意角,；,(3)与,之间是“,+,”号，,如 -30，应看成 +(-30),注意,!,例1.在0到360范畴内，找出与下列各角终边相似的角，并判断它是哪个象限的角.,(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，,240的角与120的角终边相似，,它是第三象限角,640=360+280，,280的角与640的角终边相似，,它是第四象限角,95012=3360+12948，,12948的角与95012的角终边相似，,它是第二象限角,例2终边在y轴正半轴上角的集合,=,90,0,+k360,kZ,终边在y轴负半轴上角的集合,=270,0,+k360,kZ,或,=-,90,0,+k360,kZ,解：终边落在轴,正,半轴上的角的集合为,S,1,=,|,=90,0,+k,360,0,k,Z,=,|=90,0,+2k180,0,k,Z,终边落在轴,负,半轴上的角的集合为,S,2,=,|=270,0,+k360,0,kZ,=,|=90,0,+(2k+1)180,0,k,Z,S=S,1,S,2,因此终边落在轴上的角的集合为,=,|=90,0,+n,180,0,，n,Z,x,y,O,90,0,+k,360,0,270,0,+k,360,0,变式训练 写出终边落在y轴上的角的集合。,思 考,1锐角是第几象限的角？第一象限的角与否都是锐角？不大于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；不大于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角不是零点,想一想：,1.如果一种角的终边和始边重叠，那么这个角一定是零角吗？,2.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小,.,1.与-496终边相似的角是 ;,它是第,象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k,360,(kZ),三,224,课堂练习,2.下列命题中对的的是(),A.终边在y轴上的角是直角,B.第二象限角一定是钝角,C.第四象限角一定是负角,D.若360（Z），则与终边相似,D,例2.写出与60角终边相似的角的集合S,并把S中适合不等式-360 720,的元素写出来.,解,S=,=60+k 360,kZ.,S中适合-360 720 的,元素是:,60 -1360=-300,60 +0360=60,60 +1360=420.,写出与-45角终边相似的角的集合S,并把S中适合不等式-720360,的元素写出来.,S=,=-45+k 360,kZ.,S中适合-720 360的,元素是:,-405,-45,315,解,模仿一下吧,能力提高,角的终边通过P(-3,0),则角(),A.是第三象限角,B.是第二象限角,C.既是第二象限角又是第三象限角,D.不属于任何象限,D,已知A=第一象限的角,B=锐角,C=不大于90的角,则下列关系式对的的是(),A,.A=B=C,B,.BC=A,C,.AC=B,D,.BC=C,D,若是锐角,则k180+,(kZ),所在的象限是(),A.第一象限 B.第一、二象限,C.第一、三象限 D.第一、四象限,C,合作探究,终边落在X轴的正半轴的集合：S=/=0+K360,KZ;,终边落在X轴的负半轴的集合：S=/=180+K360,KZ;,终边落在Y轴的正半轴的集合：S=/=90+K360,KZ;,终边落在Y轴的负半轴的集合：S=/=270+K360,KZ;,终边落在X轴上的集合：S=/=0+K180,KZ;,终边落在Y轴上的集合：S=/=90+K180,KZ;,终边落在坐标轴上的集合：S=/=0+K90,KZ;,小结作业,1.角的概念推广后，角的大小能够任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一种给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角含有代数和几何双重意义.,2.终边相似的角有无数个，在0360范畴内与已知角终边相似的角有且只有一种.用除以360，若所得的商为k，余数为（必须是正数），则即为所找的角.,
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