2.3.1双曲线及其标准方程优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,选修,2-1,2.3,双曲线,2.3.1 双曲线及其原则方程,复习旧知 导入新知,1.,椭圆的定义,2.椭圆的原则方程,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离之,3.椭圆的原则方程中a,b,c的关系,复习旧知 导入新知,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,椭圆的定义：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,提出问题：,实验探究 生成定义,动画演示,数学实验演示,1,取一条拉链；,2,如图把它固定在,板上的两点,F,1,、,F,2,；,3,拉动拉链（,M,）。,思考,：拉链运动的,轨迹是什么？,（一）用心观察，小组共探,（规定：请同窗们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在实验中能否找到一种等量关系？）,实验探究 生成定义,数学实验演示,1,取一条拉链；,2,如图把它固定在,板上的两点,F,1,、,F,2,；,3,拉动拉链（,M,）。,思考,：拉链运动的,轨迹是什么？,观察,AB,两图探究双曲线的定义,如图,(A),，,|MF,1,|-|MF,2,|=|F,2,F|=2a,如图,(B),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做双曲线,（一）用心观察，小组共探,根据以上分析，试给双曲线下一种,完整的定义？,双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（不大于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=,2,c,焦距,.,（,02a2c,）,o,F,2,F,1,M,|,|MF,1,|,-,|MF,2,|,|,=,2a,(02,a2a,即,ca,故,c,2,-a,2,0,令c2-a2=b2,其中b0,代入整顿得：,(1)建系、设点：,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系，设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),两边同除以,a,2,(c,2,-a,2,),得,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),x,F,2,y,o,M,理解概念 探求方程,x,y,o,F,1,F,2,M,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),方程,叫做双曲线的原则方程,它表达的双曲线焦点在x轴上，,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,（三）提炼精髓，总结方程,当双曲线的焦点在y轴上时,它的原则方程,是如何的呢？,思考：,理解概念 探求方程,F,1,F,2,x,y,F,1,F,2,o,x,y,（,1,）焦点在,x,轴,上,（,2,）焦点在,y,轴,上,=1,=1,F,1,（,-c,0,）、,F,2,（,c ,0,）,F,1,（,0,-c,）、,F,2,（,0,c,）,如何鉴定双曲线的焦点在哪个坐标轴上？,c,2,=a,2,b,2,(,a0,b0,),（三）提炼精髓，总结方程,o,知识迁移 深化认知,知识迁移 深化认知,课堂练习,1、a=4，b=3,焦点在x轴上的双曲线的原则方程是,3,、设双曲线 上的点,P,到,(5,0),的距离是,15,则,P,到,(-5,0),的距离是,.,7,或,23,2、焦点为（0,-6）,（0，6）,通过点（2，-5）的双曲线的标 准方程是,知识迁移 深化认知,(,3),应用,(1),定义,:,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,02,a,0，b0，但a不一定不不大于b，c2=a2+b2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|,+,|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,