2.4.1等比数列公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎各位老师莅临指导!,教学重点 1.等比数列的概念;,2.等比数列的通项公式.,教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;,2.等比数列与指数函数的关系.,教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等,三维目的,一、知识与技能,1.理解现实生活中存在着一类特殊的数列;,2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;,3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决对应的实际问题;,4.体会等比数列与指数函数的关系.,二、过程与办法,1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的办法进行教学;,2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;,3.亲密联系实际，激发学生学习的主动性.,三、情感态度与价值观,1.通过生活中的大量实例，激励学生主动思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;,2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的亲密联系，激发学生学习的爱好.,一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。,等比数列概念,名称,等差数列,概念,常数,公差d的范围,通项,通项,变形,旧知回想,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一种常数,公差(d),d可正可负,且可觉得零,a,n,a,n,=d(d为常数),普通地，如果一种数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一种常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。,普通地，如果一种数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一种常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。,等比数列,等差数列,等比数列概念,课堂互动,(1),1，3，9，27，81，,(3),5，5，5，5，5，5，,(4),1，-1，1，-1，1，,是,公比,q=3,是,公比 q=x,是,公 比,q=-1,(7),(2),是,公比,q=,观察并判断下列数列与否是等比数列:,是,公比,q=1,(5),1，0，1，0，1，,(6),0，0，0，0，0，,不是等比数列,不是等比数列,等差数列通项公式的推导:,方法:(归纳法),等比数列通项公式的推导：,办法:归纳法,1,1,-,=,n,n,q,a,a,等比数列的通项公式,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列,，,首项为 ,公比为,q,则通项公式为,等比数列的通项公式练习,例1.求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）,5，-15，45，,2、等比中项,观察以下的两个数之间，插入一种什么数后者三个数就会成为一种等比数列：,（1）1，9 （2）-1，-4,（3）-12，-3 （4）1，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一种数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,例1：某种放射性物质不停变化为其它物质，每通过一年剩留的这种物质的50%；,（1）通过7年，这种物质还剩多少？,（2）多少年后，这种物质还剩6.25%?,练习:一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，,(1)求它的第1项；,(2)是这个等比数列的项吗?若是,是第几项?,例2 一种等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q，那么,解得，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,典型例题,练习：一种等比数列的首项是2，第2项与第3项的和为,12，求第8项的值,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比,q,，能否求？如果能，请写出表达式。,变形结论:,等比数列,名称,等差数列,概念,常数,q(d)的范围,通项,通项,变形,回想小结,公比(q),q可正可负,但不可为零,公差(d),d可正可负,且可觉得零,a,n,a,n,=d(d为常数),(q为常数),等比数列的例题2,它是一种与n无关的常数，,所以,是一个以,为公比的等比数列,例3 已知,是项数相同的等比数列，,是等比数列,.,求证,证明,:设数列,首项为,公比为 ;,首项为,公比为,那么数列,的第n项与第n+1项,分别为：,即为,例如：上面数列(1)的首项是1，公比是2，它的通项公式是a,n,=2,n-1,Y,X,8,7,6,5,4,3,2,1,4,3,2,1,0,例5、等比数列 a,n,中，a,4,a,7,=512，a,3,+a,8,=124,公比 q 为整数，求 a,10,.,法一：直接列方程组求 a,1,、q。,法二：在法一中消去了 a,1,，可令 t=q,5,法三：由 a,4,a,7,=a,3,a,8,=512,公比 q 为整数,a,10,=a,3,q,10 3,=4(-2),7,=,512,合作交流,(1),1，3，9，27，,(3),5，5，5，5，,(4),1，-1，1，-1，,(2),(5),1，0，1，0，,(6),0，0，0，0，,1.各项不能为零,即,2.公比不能为零,即,4.数列,a,a,a,时,既是等差数列,又是等比数列,;,时,只是等差数列,而不是等比数列.,3.当q0，各项与首项同号,当q0，各项符号正负相间,对概念的更深理解,作 业,课本 p60 习题2.4,第1，2 题,思考：一张报纸对折38次后，其高度真的能达成月球的高度吗？,谢谢指导!,通项公式的推导:,旧知回想,(n-1)个 式子,办法一:(叠加法),办法二:(归纳法),等差数列通项公式的推导:,(n-1)个 式子,办法一:(叠加法),方法二:(归纳法),等比数列通项公式的推导：,(n-1)个 式子,办法一:叠乘法,办法二:归纳法,1,1,-,=,n,n,q,a,a,课后记,本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.,教学中应充足运用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的主动性和思维的主动性.,准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达成更加好的理解和巩固课堂所学知识的目的.,