2023年中国算力发展观察报告.pdf

2023年12月?03?04?05?06?07?08?09?10?11?12?13?14?15?16?17?18?19?20?21?22?23?24?25?26?27?28?29?30?31?32?,1其中，表示时间的变量，表示在 时刻下最终产品的产出量，表示在时刻下的外生技术创新水平；为封闭经济体中的算力资本平均存量，表示时刻下生产最终品所使用的物资资本量，用以表示经济体中的算力资本对非算力资本所产生的协同效应；表示 时刻下生产最终品所使用的算力资本量，表示 时刻下生产最终品所使用的算力服务；参数,1?0,1 分别表示非算力资本、算力资本、算力服务的产出弹性。生产函数中同时体现了算力资本的协同效应和互补替代效应，对算力资本求偏导数可以得出算力资本的边际生产率为：33?41其中，表示时间的变量，表示在 时刻下最终产品的产出量，表示在时刻下的外生技术创新水平；为封闭经济体中的算力资本平均存量，表示时刻下生产最终品所使用的物资资本量，用以表示经济体中的算力资本对非算力资本所产生的协同效应；表示 时刻下生产最终品所使用的算力资本量，表示 时刻下生产最终品所使用的算力服务；参数,1?0,1 分别表示非算力资本、算力资本、算力服务的产出弹性。生产函数中同时体现了算力资本的协同效应和互补替代效应，对算力资本求偏导数可以得出算力资本的边际生产率为：?11,?0,1从上式中可知，伴随算力资本的不断积累，经济体中的算力资本平均存量不断增加，所产生的协同效应不断增加；由于?0,1，即10，算力资本的边际生产率递减，满足稻田条件（Inada Conditions），因此可知算力资本与非算力资本对经济增长的影响机制类似，即当算力资本投资总量较少时，算力资本的边际生产率较高，而算力资本的不断积累，其边际生产率也不断降低，最终算力资本的边际生产率收敛至零，经济实现稳态增长。同样，对算力服务求偏导数可以得出算力服务的边际生产率为：1?,?0,1从上式中可知，算力服务的边际生产率递减，同样满足稻田条件（InadaConditions），因此可知当算力服务投入生产较少时，算力服务的边际生产率较高，而伴随算力服务在生产过程中的不断深化，其边际生产率也不断降低，最终算力服务的边际生产率收敛至零，经济实现稳态增长。稻田条件（Inada Conditions）：是指当生产要素投入趋于 0 时，其边际生产率趋于无穷；当生产要素投入趋于正无穷时，其边际生产率趋于 0，且生产函数满足：00 的初始条件。41时刻下生产最终品所使用的物资资本量，用以表示经济体中的算力资本对非算力资本所产生的协同效应；表示 时刻下生产最终品所使用的算力资本量，表示 时刻下生产最终品所使用的算力服务；参数,1?0,1 分别表示非算力资本、算力资本、算力服务的产出弹性。生产函数中同时体现了算力资本的协同效应和互补替代效应，对算力资本求偏导数可以得出算力资本的边际生产率为：?11,?0,1从上式中可知，伴随算力资本的不断积累，经济体中的算力资本平均存量不断增加，所产生的协同效应不断增加；由于?0,1，即10，算力资本的边际生产率递减，满足稻田条件（Inada Conditions），因此可知算力资本与非算力资本对经济增长的影响机制类似，即当算力资本投资总量较少时，算力资本的边际生产率较高，而算力资本的不断积累，其边际生产率也不断降低，最终算力资本的边际生产率收敛至零，经济实现稳态增长。同样，对算力服务求偏导数可以得出算力服务的边际生产率为：1?,?0,1从上式中可知，算力服务的边际生产率递减，同样满足稻田条件（InadaConditions），因此可知当算力服务投入生产较少时，算力服务的边际生产率较高，而伴随算力服务在生产过程中的不断深化，其边际生产率也不断降低，最终算力服务的边际生产率收敛至零，经济实现稳态增长。稻田条件（Inada Conditions）：是指当生产要素投入趋于 0 时，其边际生产率趋于无穷；当生产要素投入趋于正无穷时，其边际生产率趋于 0，且生产函数满足：00 的初始条件。34?42间品厂商处于垄断市场，其根据最终品厂商对算力服务的需求来租赁算力资本用以生产满足最终品生产的算力服务。假设算力资本产出算力服务的产出系数为1/，设定其生产函数形式为：1其中，为 时刻下最终品厂商对算力服务的需求，为 时刻下为满足算力服务需求所需要投入的算力资本。对中间品厂商而言，租赁算力资本的价格与最终品厂商租赁算力资本的价格相等，否则对于家庭部门的居民而言存在资本套利机会。根据垄断市场的厂商定价准则（边际利润等于边际成本），可以求得算力服务的单位租赁成本为：1其中，为算力资本的单位租赁价格。（二）家庭部门对于本模型中，家庭部门的居民属于消费和储蓄部门。最终产品的一部分用于居民的消费（），未被消费的部分用于储蓄转化为投资（），即。在总投资中，假设用于算力资本的投资比重为（01），用于非算力资本421/1其中，为 时刻下最终品厂商对算力服务的需求，为 时刻下为满足算力服务需求所需要投入的算力资本。对中间品厂商而言，租赁算力资本的价格与最终品厂商租赁算力资本的价格相等，否则对于家庭部门的居民而言存在资本套利机会。根据垄断市场的厂商定价准则（边际利润等于边际成本），可以求得算力服务的单位租赁成本为：1其中，为算力资本的单位租赁价格。（二）家庭部门对于本模型中，家庭部门的居民属于消费和储蓄部门。最终产品的一部分用于居民的消费（），未被消费的部分用于储蓄转化为投资（），即。在总投资中，假设用于算力资本的投资比重为（01），用于非算力资本112135?111max0?d111211212036?370304