高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计2统计与统计案例限时速解训练文1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学限时速解训练十八统计与统计案例(建议用时40 分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050 不爱好203050 总计3070100 附表：P(K2k0)0.100.050.025 k02.7063.8415.024 随机变量K2nadbc2abcdacbd.经计算，K2的观测值k4.762，参考附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选 A.由表可知，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”2月底某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票存根进行编号：1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为1,2，10 的前 10 张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是()A13 B17 C19 D23 解析：选 D.根据系统抽样的特点可知，若第一组的编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则第二组的编号为11,12,13，20，所以抽样中产生的第二张已编号的发票存根的编号不可能是 23.3做一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列，再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为100 的样本若在B单位抽取20 份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是()A30 B35 C40 D65 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：选 C.由条件可设从A，B，C，D四个单位抽取的问卷份数依次为20d,20,20 d,202d，则(20 d)20(20 d)(202d)100，d10.在D单位抽取的问卷为202d40(份)4从某高中随机选取5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180 体重y(kg)6366707274 根据上表可得回归直线方程y0.56xa，据此模型估计身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg 解析：选 B.依题意，样本中心为(170,69)，代入y0.56xa中，解得a 26.2，故回归直线的方程为y0.56x26.2；当x172 时，y0.56172 26.2 70.12，故选 B.5如图是一容量为100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为()A10 B20 C30 D40 解析：选 B.由题意得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3 和 0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.3 0.5 0.2，频数为 1000.2 20，故选 B.6对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 解析：选 A.由茎叶图可知，第15 个数据是45，第 16 个数据是47，所以 30 天中的顾客人数的中位数是45 和 47 的平均数，即为46.出现次数最多的是45，故众数是45；最大数据68 与最小数据12 的差是 56，即极差是56，故选 A.7“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A5 和 1.6 B85 和 1.6 C85 和 0.4 D5 和 0.4 解析：选 B.利用平均数、方差公式求解由茎叶图可得平均数为8484848687585，方差为1111451.6，故选 B.8登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101 山高(km)24343864 由表中数据，得到线性回归方程y 2xa(aR)由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A 10 B 8 C 4 D 6 解析：选 D.先求出线性回归方程，再估计72 km 处的气温由表中数据可得x14(18 13小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学101)10，y14(24 343864)40，所以样本中心点(10,40)在线性回归方程y2xa上，所以40 20a，解得a60，所以线性回归方程为y 2x60，当y 72时，x 6，故选 D.9四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y 3.476x 5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y 4.326x 4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCD解析：选 D.当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故一定不正确10下列结论中正确的是()A若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B两个变量x，y之间相关关系的回归直线不一定经过样本点的中心(x，y)C 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样D利用随机变量K2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的K2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大解析：选 D.若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故 A错；回归直线一定过样本点的中心，故B错；C为系统抽样，故C错综上所述，故选D.11某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600 名，据此统计，该模块测试成绩不低于60 分的学生人数为()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A588 B480 C450 D120 解析：选 B.根据频率分布直方图，成绩不低于60 分的频率为110(0.005 0.015)0.8.由于该校高一年级共有学生600 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60 分的人数为6000.8 480.故选 B.12 PM 2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物一般情况下，PM 2.5 浓度越大，大气环境质量越差下面的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10 日内每天的PM 2.5 浓度读数(单位：g/m3)，则下列说法中正确的是()A这 10 日内甲、乙监测站读数的极差相等B这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等解析：选 C.因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以 A选项错误；这10 日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以 B 选项错误；这10 日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以 C正确；这10 日内甲、乙监测站读数的平均数分别为73.4,68.1，不相等，所以D选项错误，故选C.二、填空题(把答案填在题中横线上)13甲、乙两名运动员在8 场篮球比赛中得分的数据统计如图，则甲、乙两人发挥较为稳定的是 _解析：乙在 8 场篮球比赛中得分相对较集中，因此乙的发挥较为稳定答案：乙小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学14某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100 件产品的净重，所得数据均在 96,106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100 件产品中，净重在100,104)上的产品件数是_解析：由直方图得净重在100,104)上的频率为(0.15 0.125)2 0.55，又样本容量是100，所以频数为0.55100 55.答案：55 15某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉 节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110 名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060 不喜爱203050 总计6050110 试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828(参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K22605060507.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱开门大吉节目与否和性别有关”答案：99%16春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4 天的x与y的数据列于下表：平均气温()2356 销售额(万元)20232730 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程ybxa的系数b125，则a_.解析：利用线性回归方程过中心点的性质求解由表中数据可得x 4，y25，所以线性回归方程y125xa过点(4,25)代入方程得25125(4)a，解得a775.答案：775