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2025年自控原理重点题试题及答案

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 系统的传递函数取决于（ ）
A. 系统的结构和参数
B. 输入信号
C. 输出信号
D. 系统的初始状态
答案：A
解析：传递函数是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，它只取决于系统的结构和参数，与输入输出信号及初始状态无关。

2. 单位反馈控制系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，当\(K\)增大时，系统的（ ）
A. 稳定性变好
B. 稳定性变差
C. 稳态误差增大
D. 稳态误差减小
答案：B
解析：根据劳斯判据，系统特征方程的系数与\(K\)有关，\(K\)增大时，特征方程系数变化，系统稳定性变差。

3. 控制系统的相位裕量\(\gamma\gt0\)，则系统（ ）
A. 稳定
B. 不稳定
C. 临界稳定
D. 稳定性不确定
答案：A
解析：相位裕量大于 0 是系统稳定的一个判据。

4. 已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s + 1)}\)，其零点为（ ）
A. \(s = 0\)
B. \(s=-1\)
C. 无零点
D. \(s = 0\)和\(s=-1\)
答案：C
解析：传递函数分子为 10，没有\(s\)的因子，所以无零点。

5. 二阶系统的阻尼比\(\xi = 0.5\)时，其阶跃响应为（ ）
A. 等幅振荡
B. 单调上升
C. 衰减振荡
D. 发散振荡
答案：C
解析：二阶系统阻尼比\(0\lt\xi\lt1\)时，阶跃响应为衰减振荡。

6. 系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，其渐近线与实轴的夹角为（ ）
A. \(0^{\circ},90^{\circ},180^{\circ}\)
B. \(60^{\circ},120^{\circ}\)
C. \(30^{\circ},150^{\circ}\)
D. \(45^{\circ},135^{\circ}\)
答案：B
解析：开环极点数\(n = 3\)，渐近线与实轴夹角为\(\pm\frac{180^{\circ}(2k + 1)}{n}\)，\(k = 0,1\)，即\(60^{\circ},120^{\circ}\)。

7. 若系统的输入为\(r(t)=1(t)\)，输出为\(c(t)=1 - e^{-t}\)，则系统的传递函数为（ ）
A. \(\frac{1}{s + 1}\)
B. \(\frac{s}{s + 1}\)
C. \(\frac{1}{s}\)
D. \(\frac{s + 1}{s}\)
答案：A
解析：对输入输出进行拉氏变换，\(R(s)=\frac{1}{s}\)，\(C(s)=\frac{1}{s}-\frac{1}{s + 1}\)，传递函数\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{s + 1}\)。

8. 线性定常系统的传递函数，取决于（ ）
A. 系统的输入
B. 系统的输出
C. 系统的结构和参数
D. 系统的初始状态
答案：C
解析：同第一题。

9. 系统的闭环传递函数\(T(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}\)，当\(G(s)H(s)= - 1\)时，系统处于（ ）
A. 稳定状态
B. 不稳定状态
C. 临界稳定状态
D. 无法确定
答案：C
解析：此时特征方程有纯虚根，系统临界稳定。

10. 单位反馈系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s + 5)}\)，当输入为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为（ ）
A. \(0\)
B. \(\frac{1}{K}\)
C. \(\frac{5}{K}\)
D. \(\infty\)
答案：C
解析：对于单位反馈系统，输入为单位斜坡函数时，稳态误差\(e_{ss}=\frac{1}{K_{v}}\)，\(K_{v}=\lim\limits_{s \to 0}sG(s)=\frac{K}{5}\)，所以\(e_{ss}=\frac{5}{K}\)。

二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1. 控制系统的基本要求是（ ）、（ ）、（ ）。
答案：稳定性、准确性、快速性
解析：这是控制系统的三个基本性能要求。

2. 系统的传递函数\(G(s)=\frac{2s + 3}{s^{2}+5s + 6}\)，其零点为（ ），极点为（ ）。
答案：\(s = -\frac{3}{2}\)；\(s=-2\)，\(s=-3\)
解析：令分子为 0 得零点，令分母为 0 得极点。

3. 二阶系统的无阻尼自然频率\(\omega_{n}=5\)，阻尼比\(\xi = 0.6\)，其传递函数为（ ）。
答案：\(\frac{25}{s^{2}+6s + 25}\)
解析：二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\xi\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\)，代入计算。

4. 已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，当\(K\)（ ）时，系统稳定。
答案：\(0\lt K\lt6\)
解析：根据劳斯判据得到系统稳定时\(K\)的取值范围。

5. 系统的频率特性\(G(j\omega)=\frac{1}{j\omega + 1}\)，其幅频特性\(|G(j\omega)|=\)（ ），相频特性\(\angle G(j\omega)=\)（ ）。
答案：\(\frac{1}{\sqrt{\omega^{2}+1}}\)；\(-\arctan\omega\)
解析：将\(s = j\omega\)代入传递函数，分别求幅频和相频特性。

三、简答题（每题 10 分，共 30 分）
1. 简述控制系统稳定性的定义及判定方法。
答案：稳定性定义：系统在初始扰动作用下，其输出随时间的推移能逐渐衰减并趋于零（或回到原平衡状态），则称系统是稳定的。判定方法：
- 对于线性定常系统，通过求解系统的特征方程，根据特征根的分布来判断稳定性。若特征根全部具有负实部，则系统稳定；若有正实部特征根，则系统不稳定；若有零实部特征根，且其余特征根具有负实部，则系统临界稳定。
- 对于高阶系统，常用劳斯判据来判断稳定性，通过劳斯表中第一列元素的符号来确定系统是否稳定。
解析：先阐述稳定性定义，再详细说明判定方法。

2. 什么是系统的传递函数？它有哪些特点？
答案：传递函数是在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。特点：
- 只取决于系统的结构和参数，与输入输出信号及初始状态无关。
- 传递函数是复变量\(s\)的有理分式函数，其分子多项式的次数低于分母多项式的次数。分母多项式的根就是系统的极点，分子多项式的根就是系统的零点。
- 传递函数与微分方程有直接联系，可通过对系统微分方程进行拉氏变换得到。
- 传递函数反映了系统的固有特性，不同的系统具有不同的传递函数。
解析：明确传递函数定义后，从多个方面阐述其特点。

3. 简述二阶系统的性能指标与系统参数之间的关系。
答案：二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\xi\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\)。
- 无阻尼自然频率\(\omega_{n}\)：决定系统的响应速度，\(\omega_{n}\)越大，系统响应越快。
- 阻尼比\(\xi\)：影响系统的阻尼程度和响应特性。当\(0\lt\xi\lt1\)时，系统有衰减振荡响应；\(\xi = 0\)时，系统为等幅振荡；\(\xi\gt1\)时，系统为单调响应。\(\xi\)还影响系统的超调量、调节时间等性能指标。超调量\(\sigma\%=e^{-\frac{\xi\pi}{\sqrt{1-\xi^{2}}}}\times100\%\)，调节时间\(t_{s}\)在一定条件下与\(\xi\)和\(\omega_{n}\)有关。
解析：分别说明二阶系统两个主要参数对系统性能指标的影响。

四、计算题（每题 10 分，共 20 分）
1. 已知单位反馈系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，试确定使系统稳定的\(K\)的取值范围。
答案：系统的特征方程为\(s(s + 1)(s + 2)+K = 0\)，即\(s^{3}+3s^{2}+2s + K = 0\)。
根据劳斯判据，劳斯表为：
\[
\begin{array}{ccc}
s^{3}&1&2\\
s^{2}&3&K\\
s^{1}&\frac{6 - K}{3}&0\\
s^{0}&K&0
\end{array}
\]
要使系统稳定，则劳斯表第一列元素全大于零，即\(\begin{cases}3\gt0\\K\gt0\\\frac{6 - K}{3}\gt0\end{cases}\)，解得\(0\lt K\lt6\)。
解析：先写出特征方程，再用劳斯判据求解\(K\)的稳定范围。

2. 已知二阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{4}{s^{2}+2s + 4}\)，求系统的单位阶跃响应。
答案：二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\xi\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\)，对比可得\(\omega_{n}=2\)，\(\xi = 0.5\)。
单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，系统输出\(C(s)=G(s)R(s)=\frac{4}{s(s^{2}+2s + 4)}\)。
将\(C(s)\)展开为部分分式：\(C(s)=\frac{4}{s(s^{2}+2s + 4)}=\frac{A}{s}+\frac{Bs + C}{s^{2}+2s + 4}\)。
解得\(A = 1\)，\(B=-1\)，\(C=-2\)。
则\(C(s)=\frac{1}{s}-\frac{s + 2}{s^{2}+2s + 4}=\frac{1}{s}-\frac{s + 1}{(s + 1)^{2}+3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{(s + 1)^{2}+3}\)。
进行拉氏反变换得\(c(t)=1 - e^{-t}\cos\sqrt{3}t-\frac{1}{\sqrt{3}}e^{-t}\sin\sqrt{3}t\)。
解析：先确定系统参数，再对输出拉氏变换进行部分分式展开，最后求拉氏反变换得到单位阶跃响应。

五、综合题（15 分）
已知控制系统的结构如图所示，其中\(G(s)=\frac{K}{s(s + 1)}\)，\(H(s)=1\)。
1. 求系统的闭环传递函数\(T(s)\)。
2. 当\(K = 1\)时，分析系统的稳定性。
3. 若要求系统的稳态误差\(e_{ss}\leq0.1\)，求\(K\)的取值范围。

答案：
1. 系统的闭环传递函数\(T(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}=\frac{\frac{K}{s(s + 1)}}{1+\frac{K}{s(s + 1)}}=\frac{K}{s^{2}+s + K}\)。
2. 当\(K = 1\)时，系统的特征方程为\(s^{2}+s + 1 = 0\)。
判别式\(\Delta = 1^{2}-4\times1\times1=-3\lt0\)，特征根为\(s=\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}\)，实部为负，系统稳定。
3. 对于单位反馈系统，输入为单位阶跃函数时，稳态误差\(e_{ss}=\frac{1}{K_{p}}\)，\(K_{p}=\lim\limits_{s \to 0}G(s)=\infty\)，输入为单位斜坡函数时，稳态误差\(e_{ss}=\frac{1}{K_{v}}\)，\(K_{v}=\lim\limits_{s \to 0}sG(s)=K\)。
要求\(e_{ss}\leq0.1\)，即\(\frac{1}{K}\leq0.1\)，解得\(K\geq10\)。
解析：第一问直接根据闭环传递函数公式求解；第二问通过特征方程判断稳定性；第三问根据稳态误差公式求解\(K\)的范围。