湖南工业大学科技学院《统计学与统计软件》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖南工业大学科技学院《统计学与统计软件》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、某工厂为了提高产品质量，对生产过程中的多个环节进行了改进。为评估改进效果，收集了改进前后的产品质量数据。应采用哪种统计方法来判断改进是否有效？（ ）
A. 配对样本 t 检验
B. 独立样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

2、某公司的销售数据存在明显的趋势和季节性。在建立预测模型时，同时考虑这两个因素的方法是？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 时间序列分解 D. 指数平滑

3、在一项市场调查中，研究人员想了解消费者对某新产品的接受程度。随机抽取了 200 名消费者，其中 120 人表示愿意尝试。以 90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例，其置信区间为（ ）
A. (0.54, 0.66) B. (0.56, 0.64) C. (0.58, 0.62) D. (0.60, 0.60)

4、在计算样本方差时，如果样本量为 n，样本均值为 x̄，那么样本方差的计算公式是？（ ）
A. Σ(xi - x̄)² / n B. Σ(xi - x̄)² / (n - 1) C. √Σ(xi - x̄)² / n D. √Σ(xi - x̄)² / (n - 1)

5、已知两个变量 X 和 Y 的协方差为 20，X 的标准差为 4，Y 的标准差为 5，计算它们的相关系数约为多少？（ ）
A. 0.5 B. 0.8 C. 1.0 D. 1.2

6、对于一个大型数据集，为了快速了解数据的基本特征，以下哪种统计图形最为合适？（ ）
A. 直方图
B. 散点图
C. 箱线图
D. 折线图

7、在进行多元线性回归分析时，如果某个自变量的 t 检验不显著，但整个回归方程显著，应该（ ）
A. 保留该自变量 B. 剔除该自变量 C. 重新收集数据 D. 无法确定

8、在进行聚类分析时，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离等。它们的主要区别在于？（ ）
A. 计算方式不同 B. 对数据的敏感度不同 C. 适用场景不同 D. 以上都是

9、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多家企业的数据。已知销售额的方差为 1000 万元²，广告投入的方差为 200 万元²，两者的相关系数为 0.6。计算广告投入对销售额的回归系数约为多少？（ ）
A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1

10、为研究不同教育程度对收入的影响，收集了相关数据并进行方差分析。如果计算得到的 F 统计量显著，那么说明什么？（ ）
A. 不同教育程度的收入均值存在显著差异 B. 不同教育程度的收入均值不存在显著差异 C. 无法得出结论 D. 以上都不对

11、某研究人员想要分析不同教育程度对收入的影响，将教育程度分为小学、初中、高中、大学及以上。在进行方差分析时，自由度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12、已知某时间序列数据呈现明显的上升趋势，现采用移动平均法进行预测。若选择移动期数为 3，则预测值会（ ）
A. 滞后于实际值 B. 领先于实际值 C. 与实际值完全一致 D. 无法确定

13、为研究不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，随机抽取了三个年龄段的人群进行调查。如果要检验不同年龄段之间的接受程度是否有显著差异，应采用哪种方法？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 卡方检验

14、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到相关系数为 0.8。若将 X 和 Y 的单位都扩大为原来的 2 倍，新的相关系数将变为多少？（ ）
A. 0.8 B. 1.6 C. 0.4 D. 不变

15、为比较三种不同饲料对家禽生长速度的影响，将家禽随机分为三组，分别喂养不同的饲料。一段时间后测量家禽的体重，这种实验设计属于？（ ）
A. 完全随机设计 B. 随机区组设计 C. 拉丁方设计 D. 以上都不是

16、在进行因子旋转时，常用的方法是正交旋转和斜交旋转。正交旋转的特点是？（ ）
A. 因子之间的相关性为 0
B. 因子之间的相关性不为 0
C. 旋转结果不唯一
D. 计算复杂

17、某股票的收益率在过去 10 个交易日的变化情况如下：5%，-2%，8%，-3%，10%，-1%，6%，-4%，7%，2%。计算这组数据的几何平均收益率约为多少？（ ）
A. 2.5% B. 3.0% C. 3.5% D. 4.0%

18、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

19、已知一组数据的均值为 50，中位数为 45，众数为 40。这组数据的分布形态可能是（ ）
A. 正态分布 B. 左偏分布 C. 右偏分布 D. 无法确定

20、在一项关于不同品牌手机用户满意度的调查中，共收集了 1000 份有效问卷。其中品牌 A 的用户有 300 人，平均满意度为 80 分；品牌 B 的用户有 500 人，平均满意度为 75 分；品牌 C 的用户有 200 人，平均满意度为 85 分。计算这三个品牌用户的总体平均满意度约为多少？（ ）
A. 78 分 B. 79 分 C. 80 分 D. 81 分

二、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）在进行旅游学研究时，如何运用统计学方法来分析旅游市场数据和游客行为数据？请阐述具体的方法和应用场景。

2、（本题5分）详细说明如何运用统计方法进行变量筛选？阐述常用的变量筛选方法及其原理，举例说明在回归分析中的应用。

3、（本题5分）解释什么是假设检验中的第一类错误和第二类错误，并说明在实际应用中如何平衡这两种错误的风险。

4、（本题5分）对于一个包含多个自变量和因变量的复杂数据集，如何运用主成分分析来简化数据结构和提取主要信息？请举例说明。

5、（本题5分）详细分析在进行相关分析时，如何判断两个变量之间的线性关系强度？并解释相关系数的取值范围和意义。

三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某互联网公司想分析用户的留存率和活跃度与产品功能、用户画像、使用场景等的关系，有相关的后台数据，应如何进行有效的统计分析？

2、（本题5分）某教育培训机构想了解不同课程的报名人数和学员学习效果与课程设置、师资力量等的相关性，已获取相关数据，如何进行分析和改进？

3、（本题5分）一家金融机构要评估不同投资产品在过去一段时间的收益风险特征，收集了收益率、波动率等数据，运用什么统计方法能有效比较和选择投资产品？

4、（本题5分）某房地产公司掌握了不同楼盘的销售价格、面积、位置等数据，分析怎样运用统计方法研究房价的影响因素和市场需求。

5、（本题5分）某手机游戏开发公司记录了不同游戏关卡的通过率、玩家停留时间和付费意愿。如何通过统计分析优化游戏设计？

四、计算题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某地区的农作物产量服从正态分布，平均产量为 500 公斤/亩，标准差为 80 公斤/亩。从该地区随机抽取 64 亩进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定农作物产量在 480 公斤/亩到 520 公斤/亩之间为合格，求样本中合格亩数的比例的抽样分布及概率。

2、（本题10分）某班级学生的身高（单位：厘米）数据如下：160、165、170、175、180、185、190。计算身高的均值、标准差和离散系数，并根据离散系数判断身高数据的离散程度。

3、（本题10分）对两种不同品牌的手机电池续航能力进行比较。随机抽取品牌 A 的手机 36 部，平均续航时间为 20 小时，标准差为 3 小时；随机抽取品牌 B 的手机 49 部，平均续航时间为 18 小时，标准差为 2.5 小时。求两种品牌手机平均续航时间之差的 95%置信区间。

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