浙江财经大学东方学院《工程数学C》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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浙江财经大学东方学院
《工程数学C》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B.1 C.2 D.0

2、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）
A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)

5、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）
A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定

6、求曲线 y = ln(x + 1)在点(0,0)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3

7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1)

8、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（ ）
A.存在且为 0 B.存在且为 1 C.不存在 D.存在且为无穷大

9、已知曲线 C：y = x³，求曲线 C 在点(1,1)处的法线方程。（ ）
A.y = -1/3x + 4/3 B.y = -1/2x + 3/2 C.y = -1/4x + 5/4 D.y = -1/5x + 6/5

10、设函数 f(x)=ln(x² + 1)，则 f'(x)的表达式为（ ）
A.2x/(x² + 1) B.1/(x² + 1) C.2x/(x² - 1) D.1/(x² - 1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

2、求曲线在点处的切线方程为______________。

3、求函数的单调递增区间为____。

4、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。

5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

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