江苏工程职业技术学院《线性代数（经管）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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江苏工程职业技术学院《线性代数（经管）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

3、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求极限的值。（ ）
A. B. C.1 D.-1

5、设函数 f(x)=∫(0 到 x)(t - 1)e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.xe^(-x²) B.(x - 1)e^(-x²) C.(x + 1)e^(-x²) D.(2x - 1)e^(-x²)

6、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n²/3^n)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

7、求极限的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.不存在

8、曲线与直线和所围成的图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知曲线 C：x = e^tcos(t)，y = e^tsin(t)，求曲线 C 在 t = π/2 处的切线方程。（ ）
A.x = 0，y = e^(π/2) B.x = e^(π/2)，y = 0 C.x = -y + e^(π/2) D.x = y - e^(π/2)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则的单调递增区间为____。

2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

3、求函数的定义域为____。

4、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

5、已知函数，求函数的极值点为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的平均值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。

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