华东交通大学《概率论与数理统计实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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华东交通大学
《概率论与数理统计实验》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

4、求曲线的凹凸区间是什么？（ ）
A. 凹区间为，凸区间为
B. 凹区间为，凸区间为
C. 凹区间为，凸区间为
D. 凹区间为，凸区间为

5、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

6、函数的定义域为多少？（ ）
A. B. C. D.[0,1]

7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（ ）
A.
B.
C.
D. 的符号不确定

8、设函数，求在点处的梯度是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、将函数展开成的幂级数为______。

3、设，则的导数为____。

4、求函数的单调递增区间为_____________。

5、求函数的垂直渐近线为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的平均值。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

3、（本题10分）将函数展开成的幂级数。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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