毕节职业技术学院《数学世界》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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毕节职业技术学院《数学世界》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、对于函数，求其定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、已知级数∑an 收敛，那么级数∑|an|（ ）
A.一定收敛 B.一定发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

5、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（ ）
A. B. C. D.

9、微分方程的特征方程的根为（ ）
A. （二重根）
B. （二重根）
C. ，
D. ，

10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(1,3) B.(2,1) C.(3,2) D.(0,1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、求极限的值为____。

3、设，其中，，则。

4、设函数，则的最小正周期为____。

5、设，则的值为______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最大值。

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