菏泽家政职业学院《随机过程及分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

菏泽家政职业学院
《随机过程及分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

5、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

9、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。( )
A. B. C. D.

10、已知曲线 C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。

2、求函数的值恒为____。

3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

4、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

5、已知函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求微分方程的通解。

2、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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