上海东海职业技术学院《概率论实训》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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上海东海职业技术学院《概率论实训》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的驻点为（ ）
A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、已知函数，则函数的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

4、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

5、求由曲线 y = x²和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积（ ）
A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）
A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)

10、求曲线在点处的曲率。( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、设函数，则的最小正周期为____。

3、判断级数的敛散性，并说明理由______。

4、求定积分的值为____。

5、设，求的值为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

3、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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