闽南师范大学《现代数据库技术》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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闽南师范大学《现代数据库技术》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

2、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

3、设函数，则为（ ）
A. B. C. D.

4、求函数 f(x)=x³ - 3x² + 2 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（ ）
A.最大值为 2，最小值为-2 B.最大值为 2，最小值为-4 C.最大值为 4，最小值为-2 D.最大值为 4，最小值为-4

5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、判断级数∑(n=1 到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（ ）
A.收敛，和为 1；B.收敛，和为 2；C.收敛，和为 3；D.发散

7、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（ ）
A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0

9、求不定积分。（ ）
A. B. C. D.

10、求由曲线 y = x²和直线 y = 4 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（ ）
A.8π√17 B.16π√17 C.32π√17 D.64π√17

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

2、求函数的单调递减区间为____。

3、设函数，则为____。

4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

5、设函数，则。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。

2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

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