铜仁学院《高等工程数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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铜仁学院
《高等工程数学》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

2、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

3、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求微分方程的通解为（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知向量，向量，求向量是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（ ）
A. B. C.和 D.和

8、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

9、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

10、求由曲线 y = x³和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。

2、曲线在点处的法线方程为_____________。

3、求函数的导数为______。

4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为 0，结果为_________。

5、已知函数，则函数的导数为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数的导数。

2、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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