北京经济管理职业学院《高等数学B级》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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北京经济管理职业学院《高等数学B级》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数 f(x)在 x = 0 处连续，且当 x→0 时，lim(f(x)/x)=1，则 f(0)的值为（ ）
A.0；B.1；C.2；D.3

3、设函数，求在点处的偏导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (1/n²)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

5、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)

6、计算定积分∫(0 到 1)x²ln(1 + x)dx。（ ）
A.1/4 - ln(2)/2 B.1/4 + ln(2)/2 C.1/3 - ln(2)/2 D.1/3 + ln(2)/2

7、已知函数，当趋近于 1 时，函数的极限值会是多少呢？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8、求微分方程的通解为（ ）
A. B. C. D.

9、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

10、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的极小值为______。

2、求定积分的值为____。

3、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

5、设函数，则。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）判断级数的敛散性。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。

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