齐鲁医药学院《数学发展史》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

齐鲁医药学院
《数学发展史》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、已知向量 a=(3,2,1)，向量 b=(1,2,3)，求向量 a 与向量 b 的点积。（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13

4、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

5、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（ ）
A.0 B. C. D.

6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、函数的定义域为多少？（ ）
A. B. C. D.[0,1]

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限。

2、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间上的弧长。

2、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。

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