辽宁何氏医学院《随机过程理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

辽宁何氏医学院《随机过程理论教学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

2、设函数，则函数在区间上的单调性如何？( )
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

3、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为
B. 收敛，和为
C. 收敛，和为
D. 不收敛

5、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、判断级数∑(n=1 到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（ ）
A.收敛，和为 1；B.收敛，和为 2；C.收敛，和为 3；D.发散

8、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数在处有极值 -3，在处有极值 9，则、、的值分别为____。

2、已知函数，则函数的导数为______________。

3、设，则，。

4、设函数，则的值为______。

5、求由曲线与直线，所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[a,b]上可导，且。证明：。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

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