长春师范高等专科学校《数学模型C》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

长春师范高等专科学校《数学模型C》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分∫(0 到π/2)sin²x dx（ ）
A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，当趋近于 0 时，函数的极限状态如何呢？（ ）
A.极限为 0 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为无穷大

6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（ ）
A. B. C. D.

7、已知函数 y=f(x)的导函数 f'(x)的图像如图所示，那么函数 y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（ ）
A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增 B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减 D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

8、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6

10、设函数 f(x)=x³ + ax² + bx 在 x = 1 处有极小值 -2，求 a 和 b 的值（ ）
A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

2、求曲线在点处的切线方程为____。

3、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

4、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

5、设，求的导数为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。

2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。

3、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。

第4页，共4页